上海市求真家教初三第一学期期末数学测试.doc

求真家教2012-2013学年度初三年级数学期末测试卷姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分一、选择题1、如图，已知RtABC中，C90，BC=3, AC=4，则sinA的值为（ ）A B C D2、二次函数的最小值是（ ）A35 B30 C5 D203、已知二次函数（其中a0，b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。以上说法正确的个数为（ ） A0 B1 C2D34、如图，已知ABC中，ABC=45，BD=4，CD=2，H是高AD和BE的交点，则线段AH的长度为A1 B2 C1.5 D2.55、如图，点O是ABC内的一点,点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积之比为 ()A. 1 ：2B. 1 ：3 C. 1 ：4 D. 2 ：36、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC等于 （ ）（A） （B） （C） （D）第4题 第5题 第6题二、填空题7、已知是锐角，且sin(+15)=，则_8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如上图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是 .9、若，则_ _10、如图，在中，若，则 11、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 第10题 第11题 第12题12、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_13、如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于F，则图中相似三角形共有_对.分别写出来_ 14、两个相似三角形一组对应边的长分别为4cm和6cm，它们的面积和为65cm2，则较小三角形的面积是 15、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 16、在RtABC中，若C=90，tanAtan20=1，则A= .17、二次函数y=3 (x-1)(x+3)的对称轴方程是_.18、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数y=x26x的图像与直线y=x所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.三、简答题19、已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？20、如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.(1)求证tanAEC=;(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.21、在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.22、如图，一次函数y=2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.（1）求点C，点D的坐标；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的PCD与OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.四、综合题23如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值24、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：ABFCEB，（2）若DEF的面积为2，求ABCD得面积。25、如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接（1）求证：；（2）如果，求的值参考答案一、选择题1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B二、填空题7、 8、； 9、 10、8 11、6012、【提示】BGCFGA，推出FGBG，得连结FCSBCFS正方形，再列出SCDF与S正方形的关系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，从而得出S四边形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】4513、解：由条件可知：(1) ABDCDB；(2) ABEDFE；(3) AEDGEB；(4) ABGFCGFDA，可以组成3对相似三角形图形中一共有6对相似三角形14、20cm2； 15、； 16、70 17 、X=-1 18、 三、简答题19、 20、(1)3(1)BMDM;BM=DM21、（1）所求解析式为（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似，因为ABC为等腰三角形，当AB=BQ，AB=6， BQ=6，过点O作CDx轴于D，则AD=3，CD=，BAC=ABC=30，ACB=120，ABQ=120，过点Q作QEx轴于E，则QBE=60，QE=BQsin60=,BE=3, E(10, 0), . 当x=10时， 点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使ABQCAB 故存在点或.22、t=1时 （2，2）； 、 时 ； 四、综合题23、（1）点A（1，0）在抛物线y=x2 + bx2上， (1 )2 + b (1) 2 = 0，解得b = 1分抛物线的解析式为y=x2x2. 2分y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,顶点D的坐标为 (, ). 3分（2）当x = 0时y = 2, C（0，2），OC = 2. 4分当y = 0时， x2x2 = 0， x1 = 1, x2 = 4, B (4,0) 5分OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形. 6分（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.，8分m = 9分解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n , 则 ，解得n = 2, . . 8分当y = 0时， ， .