浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学夏令营试题（B班）.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级数学夏令营试题（b班）（考试时间：120分钟，满分：150分）参考公式：二次函数的顶点坐标为. 要求将所有解答写在答题卷上选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1下列运算正确的是 （ ） ax+2x=x2 bx2x=x c(1+x)2=1+x2 d(xy)2=xy2.（第4题图）2函数 中，自变量x的取值范围是（ ） a b c d3的值等于（）a（3.1） b3.1 c3.1 d3.14如图，在o中，abc=130，则aoc等于（ ） a50 b80c90 d1005某市环保检测中心网站公布的2014年7月21日的pm2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:004:008:0012:0016:0020:00pm2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的pm2.5的众数和中位数分别是（ ）a0.032, 0.0295 b 0.026, 0.0295 c 0.026, 0.032 d0.032, 0.027（第7题图）6从下列4个函数：y=3x2；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）a b c d17、如图，直径ab为6的半圆o，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点，则图中阴影部分的面积为( )a.6 b.5 c.4 d.3 8某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）a100元 b120元 c140元 d160元cbodyea（第10题图）xl（第9题图）9如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3） b点（2，3）c点（5，1） d点（6，1）10 如图，aob为等边三角形，点a在第四象限，点b的坐标为（4，0），过点c（- 4，0）作直线l交ao于d，交ab于e，且点e在某反比例函数图象上，当ade和dco的面积相等时，k的值为（ ）a b c d二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：3a26ab+3b2=12.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7% 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）数据“55万”用科学记数法表示为 13. 已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 14如图，将正方形纸片对折，折痕为ef展开后继续折叠，使点a落在ef上，折痕为gb，则abg的正切值是 15如图，抛物线与轴相交于点b、o,点a是抛物线的顶点，连接ab,把ab所在的直线平移，使它经过原点o,得到直线l已知点p是直线l上的一点，且它在x轴的上方设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为t当12s18时，t的取值范围是 ；（第14题图）16如图，abc中，bac=45，abc=60，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为aby（第15题图）xol（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（本题9分）（1）计算： （2）化简求值：，其中18. （本题10分）如图,ab是o的直径,点p是ab延长线上一点,pc切o于点c,连结ac,过点o作ac的垂线交ac于点d,交o于点e.已知ab8,p=30.(1) 求线段pc的长；（2）求阴影部分的面积.19（本题9分）请在图甲、图乙、图丙所示的方格纸上各画一个形状不同的等腰三角形，使三角形内部（不包含边）只有2个格点20（本题8分）. 如图，已知a（4，a），b（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围 anbcmambnc（第22题）21（8分）图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，ancb20 cm，am8 cm，mbmn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能等于30吗？请说明理由22（本题10分）自2011年开始国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机求他属第种情况的概率（第23题图）（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数23（本题12分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，公司决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24. （本题14分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于a，b两点，且点a（1，-4）为抛物线的顶点，点b在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点p，使pob与poc全等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点q是y轴上一点，且abq为直角三角形，求点q的坐标育英学校夏令营九年级b班数学参考答案选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1下列运算正确的是 （ b ） ax+2x=x2 bx2x=x c(1+x)2=1+x2 d(xy)2=xy2.（第4题图）2函数 中，自变量x的取值范围是（ d ） a b c d3的值等于（d）a（3.1） b3.1 c3.1 d3.14如图，在o中，abc=130，则aoc等于（ d ） a50 b80c90 d1005某市环保检测中心网站公布的2014年7月21日的pm2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:004:008:0012:0016:0020:00pm2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的pm2.5的众数和中位数分别是（ a ）a0.032, 0.0295 b 0.026, 0.0295 c 0.026, 0.032 d0.032, 0.027（第7题图）6从下列4个函数：y=3x2；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（c）a b c d17、如图，直径ab为6的半圆o，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点，则图中阴影部分的面积为( a )a.6 b.5 c.4 d.3 8某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ b）a100元 b120元 c140元 d160元（第9题图）9如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（c）a点（0，3） b点（2，3）c点（5，1） d点（6，1）10 如图，aob为等边三角形，点a在第四象限，点b的坐标为（4，0），过点c（- 4，0）作直线l交ao于d，交ab于e，且点e在某反比例函数图象上，当ade和dco的面积相等时，k的值为（ c ）cbodyea（第10题图）xla b c d二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：3a26ab+3b2=3（ab）212.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7% 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）数据“55万”用科学记数法表示为 5.5105 13. 已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 5 14如图，将正方形纸片对折，折痕为ef展开后继续折叠，使点a落在ef上，折痕为gb，则abg的正切值是15如图，抛物线与轴相交于点b、o,点a是抛物线的顶点，连接ab,把ab所在的直线平移，使它经过原点o,得到直线l已知点p是直线l上的一点，且它在x轴的上方。设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为t当12s18时，t的取值范围是-3t-1；（第14题图）16如图，abc中，bac=45，abc=60，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为aby（第15题图）xol（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（本题9分）（1）计算： 解：原式 4分 （2）化简求值：，其中解：原式=，当时，原式=5分（第18题）18. （本题10分）如图,ab是o的直径,点p是ab延长线上一点,pc切o于点c,连结ac,过点o作ac的垂线交ac于点d,交o于点e.已知ab8,p=30.(1) 求线段pc的长；（2）求阴影部分的面积.解：（1）连结oc pc切o于点c 5分（2） ， ， 2分 5分19（本题9分）请在图甲、图乙、图丙所示的方格纸上各画一个形状不同的等腰三角形，使三角形内部（不包含边）只有2个格点解：（只要满足题意的两个等腰三角形不全等，就认为是不同的画法）参考答案：20（本题8分）. 如图，已知a（4，a），b（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围解：（1）将b（2，4）代入反比例函数得：m=8，即y=；2分将a（4，a）代入反比例解析式得：a=2，即a（4，2），将a与b代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，即一次函数解析式为y=x2； 4分 （2）设直线ab与x轴交于c点，令y=0，得到x=2，即c（2，0），则saob=saoc+sboc=22+24=6；2分 （3）2x0或x42分anbcmambnc（第22题）21（8分）图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，ancb20 cm，am8 cm，mbmn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能等于30吗？请说明理由解：（1）当anb=45时，易求出cncbbn(2012) cm3分（2）当anb30时，作mecb，垂足为embmn，banb30，在rtbem中，cosb，bemb cosb(anam) cosb6 cmmbmn，mecb，bn2be12 cmcban20 cm，且1220，此时n不在cb边上，与题目条件不符倾斜角不能等于305分22（本题10分）自2011年开始国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机求他属第种情况的概率（第23题图）（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数解：（1）该记者本次一共调查了 200 名司机2分（2）360=1262009%=18（人） 200-18-2-70=110（人）第种情况110人，第种情况18人（注：图中的条形不正确，与110相接触）4分（3）他属第种情况的概率为=2分（4）100000-1000001%=99000（人）一共有99000人不违反“酒驾“禁令的人数2分23（本题12分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，公司决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；4分（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x，当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x当x50时，y=（26002400）x=