福建省漳浦第三中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理）-1-2-3.doc

福建省漳浦第三中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理）第I卷（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知平面向量(1，1)，(1，1)，则向量 ( )A(1，2) B(2，1) C(1，0) D(2，1)2.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为( )A B C D3. 在等比数列中,则( )A B C C D 4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分与不必要条件xyODxyOBxyOAxyOC5函数的图像大致是 6曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 7.若，则的值为（ ）A1 B2 C3 D48若等于（ ）ABCD9记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A B33 C D510已知，是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）AB CD11已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( )A B C D 12.已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A1个 B8个 C9个 D10个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13.命题“若”的逆命题是 14. 在等差数列中，则的值为_15函数的最小值为 16对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则f(x)与f(a)的大小关系是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（1）求角的大小； （2）若，求的值18（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知。(1）求数列的通项公式；(2）令，求数列的前10项和.19（本小题满分12分）已知数列满足（1）求；（2）令，证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式 20. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数上为单调增函数，求a的取值范围21. （本小题满分12分）半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且.为半圆上任意一点，以 为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积. OACBx12 22（本小题满分14分）.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.福建省漳浦第三中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题：1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、D二、填空题：13. 则0 14.24 15. 16. f(x)f(a)三、解答题：17（1）解：由余弦定理，得 (2分) ， (4分)（2）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， (10分) (12分)解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 (8分) ， (10分)又，则，。 (12分)解法三：， 由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分18解：（1）设的公差为，由已知，得 解得(2）由（1）得：19解：（1） 2分（2）证明：是以为首项，2为公比的等比数列 7分（3）由（I）得 12分20 解：（1）设切线的斜率为k，则2分 又，所以所求切线的方程为：4分 即6分 （2）， 为单调增函数， 即对任意的8分 10分 而，当且仅当时，等号成立.所以 12分21.解：解：设，在中运用余弦定理，得与存在关系：. 又设四边形的面积是，则. 将式代入得.，.当且仅当，即时，.即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为.22解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 3分（没有判断过程，扣1分） （2）由题意知，在上恒成立。4分， 在上恒成立5分 6分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，7分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在