高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 导数的意义及运算课件 理.ppt

第13讲 导数的意义及运算 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 4 能利用给出的8个基本初等函数的导数公式和导数的四 则运算法则求简单函数的导数 1 函数导数的定义 2 导数的几何意义和物理意义 1 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 导数的物理意义 在物理学中 如果物体运动的规律是s s t 那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v s t0 如果物体运动的速度随时间变化的规律是v v t 则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a v t0 3 基本初等函数的导数公式表 0 sinx ex 1x 4 运算法则 u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x c 1 已知函数f x 4 2x2 则f x a 4 xc 8 2x 2 已知函数f x ax2 c 且f 1 2 则a d 16 x b 8 x a a 4 2014年广东 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 5x y 2 0 5 2015年广东广州 已知e为自然对数的底数 则曲线y 2ex在点 1 2e 处的切线斜率为 2e 考点1 导数的概念 例1 设f x 在x0处可导 下列式子中与f x0 相等的是 c d a b 所以 正确 故选b 答案 b 互动探究 a 1 b 2 c 1 d 12 a 考点2 导数的计算 例2 1 函数f x sinx a2的导函数f x 解析 函数f x sinx a2的自变量为x a为常量 f x cosx 答案 cosx 3 2013年辽宁大连期末 已知f x xlnx 若f x0 2 则x0 a e2 b e c ln22 d ln2 解析 f x 1 lnx f x0 1 lnx0 2 lnx0 1 x0 e 故选b 答案 b 规律方法 求函数的导数时 要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形 注意求函数的导数 尤其是对含有多个字母的函数 时 一定要清楚函数的自变量是什么 对谁求导 如f x x2 sin 的自变量为x 而f x2 sin 的自变量为 互动探究 2 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 2 考点3 曲线的几何意义 例3 2014年广东 曲线y e 5x 3在点 0 2 处的切线方程为 解析 y x 0 5e 5x x 0 5 即斜率为k 5 所以切线的方程为y 2 5x 即5x y 2 0 答案 5x y 2 0 规律方法 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处 该点为切点 的切线方程 其方法如下 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 即函数y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 切点为p x0 f x0 切线方程为y f x0 f x0 x x0 互动探究 3 2013年广东 若曲线y ax2 lnx在点 1 a 处的切线平 行于x轴 则a 3 易错 易混 易漏 过点求切线方程应注意该点是否为切点例题 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 若过点a 0 16 作曲线y f x 的切线 则切线方程为 曲线方程为y x3 3x 点a 0 16 不在曲线上 正解 f x 3ax2 2bx 3 由题意x 1是方程f x 0的根 答案 9x y 16 0 失误与防范 1 通过例题的学习 要彻底改变 切线与曲线有且只有一个公共点 直线与曲线只有一个公共点 则该直线就是切线 这一传统误区 如 直线y 1与y sinx相切 却有无数个公共点 而 直线x 1与y x2只有一个公共点 显然直线x 1不是切线 2 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处 该点为切点 的切线方 程 其方法如下 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 即函数y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 切点为p x0 f x0