高中数学必修五1.1正弦定理教案人教B版.doc

1.1.1 正弦定理一、教学分析1.教材分析正弦定理是关于任意三角形边角之间关系的一个重要定理，主要解决有关斜三角形问题以及应用问题，它将三角形的边和角有机的联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量（如面积、外接圆和内切圆的半径等）提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。 通过正弦定理的推导和应用，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。2.学生分析学生在初中学习过解直角三角形，因此他们很容易就能利用已有的知识总结出蕴含在直角三角形中的“正弦定理”，进而就会顺利成章地提出“一般三角形中边角关系”的问题。至于正弦定理在解斜三角形中的应用，也就自然成了初中解直角三角形在高中的延伸和拓展。本节学生可能遇到的困难在于正弦定理的推导，教学过程中通过提出问题，引导学生自主探究三角形的边角关系，具体步骤是先有特殊情况发现结论，然后针对一般三角形提出猜想，引导学生进行一般性证明，探究过程中指导学生注意合作交流、共同分析，使学生经历并体验探究活动的过程。3.教学重点、难点（1）正弦定理及其简单应用。（2）正弦定理的的推导和初步运用。二、教学目标1、知识与技能（1）掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；（2）能够运用正弦定理初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。2、过程与方法（1）使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的一种数量关系正弦定理；（2）在探究学习的过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识；（2）在运用正弦定理的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界；（3）通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。三、教学策略1.教学模式本节课是在建构主义理论指导下，采用自主探究尝试指导合作交流的教学策略，首先提出问题，引导学生自主探究三角形的边角关系，由特殊情况发现结论并提出猜想，再给出一般性证明，最后研究正弦定理的初步应用，探究过程中注意合作交流、共同分析、互相启迪。2.教学手段充分利用多媒体教学手段，使用几何画板发挥课件的作用，有机整合课程资源，把正弦定理的推导和应用从形的角度加以阐释，体现数形结合的数学思想。3.教学流程图温故知新，提出问题自主探究，合作交流挖掘拓展，补充完善迁移深化，激趣生疑 反馈矫正，规律升华 归纳小结，布置作业四、教学过程教学环节教学内容设计意图及达标策略（一）温故知新，提出问题1.回顾直角三角形中的边角关系，如图，=sinA，=sinB等。2.引导学生寻求联系，发现规律，深化学生对直角三角形边角关系的理解：=c寻求形式的完美统一c=，即在RtABC中=。3.对于一般的三角形，=是否仍然能成立？引导学生经历由特殊到一般的探究发现过程，温故而知新。教学环节教学内容设计意图及达标策略（二）自主探究，交流合作1.引导学生认清“一般三角形”的含义，包括：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。2.引导学生明确下一步的探究方向：（1）在锐角三角形中，等式是否成立？（2）在钝角三角形中，等式是否成立？（3）如何给出一般性证明？3.将学生分成若干组，探究如何在锐角或钝角三角形中给出一般性证明。4.在探究过程中，教师注意巡视、指导，引导学生思考：（1）如何将一般三角形（锐角或钝角）的边角关系转化为直角三角形的边角关系？（2）还有什么办法能将三角形的边与角联系起来（鼓励学生提出各种不同的思路）？5.师生共同总结：正弦定理及其推导（证明过程之一展示）：1在锐角三角形中（如图）：作CDAB于D，有=sinA，=sinB，所以bsinA=asinB，即=。同理可证：=（如图）。所以=。2.在钝角三角形ABC中：作CDAB于D，有=sinA。=sin(B)=sinB,所以bsinA=asinB。即=。同理可证=，所以=。综上，得正弦定理 在任意三角形中，各边的长和它所对角的正弦之比相等，即=。3.归纳点评：正弦定理是任意三角形中，角与它所对的边之间在数量上的关系；从文字语言、图形语言和符号语言三个方面加以强化学生对该定理的认识。1.引导学生通过自主探究以及合作交流，寻求问题的解决方法。2.结合课件5101，及时归纳总结。教学环节教学内容设计意图及达标策略（三）挖掘拓展，补充完善1.定理拓展：在正弦定理中，设=K,试研究常数K与三角形外接圆的半径R的关系。（提示学生先考察直角三角形时的情况。教师结合课间501，进行引导、分析，期间注意圆的两个性质：（1）直径所对的圆周角为直角；（2）等弧对等角。）2.完善定理：=2R(R为ABC外接圆的半径)。3.正弦定理的变形：（1）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(2) sinA=(求角形式)；(3)a=(求边形式);(4)a=2RsinA（角化边）；（5）sinA=(边化角)。1.引导学生再次经历由特殊到一般的探究发现过程。2.通过定理的拓展完善，为下面的初步应用埋下伏笔。教学环节教学内容设计意图及达标策略（四）迁移深化，激 趣生疑1.应用举例：例1.已知三角形ABC，根据下列条件，求相应的三角形中的其它边和角的大小：（1）B=45, C=75,b=2（2）b=3,c=3 ，B=30。2.结合例1的讲解，引导学生总结：正弦定理是任意三角形的三边与三角之间的固定关系（规律），据此可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两角及一边，可求其他边和角，试问此种情况下有几解？（2）已知两边及一边的对角，可求其它角和边。3.试问在第二类情况下何时有一解？两解？无解？1.进一步深化对正弦定理的认识和理解。2.初步运用正弦定理解斜三角形。（五）反馈矫正，规律升华1. 课堂练习：根据下列条件，解三角形：（1） b=3 ,c=6, B=120;（2） b=6,c=9, B=45。请两位学生板演，教师点评，注意解题步骤的规范。结合图形及课件5102，回答例题提出的问题：（1）已知两角和任一边，求另两边及一角，有唯一解，如例1（1）；（2）已知两边（如图a、b）和其中一边的对角（如A），求另一边对角。若A为直角或钝角，且ab，M则有唯一解，如例1（3）。若A为直角或钝角，且ab，则无解。若A为锐角，当bsinAab时，有两解，如例1（2）。当b=a或a=bsinA时，有唯一解。 图解法时注意先作角，后定边。1.反馈矫正，及时归纳，形成规律。2.注意数形结合思想在解题中的渗透。教学环节教学内容设计意图及达标策略（六）归纳小结1.解决两类三角形的问题：2.已知两边及一边的对角时，可利用图解法判断解的个数。师生共同总结交流完善。 引导学生学会自己总结：让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程。（七）课后作业课后作业：（1）教科书练习B1，2;（2）回顾反思正弦定理的发现、证明过程;（3）你还能用其他方法证明正弦定理吗？有兴趣的同学可以在课后继续进行讨论;（4）若已知三角形的两边及夹角，能否用正弦定理求出第三边及其他两角？你能想出解决办法吗？学生独立完成第（1）（2）（3）项，第（4）项可以共同探讨。巩固深化，进一步培养自主探究能力。（八）板书设计课题：正弦定理一、 正弦定理及其推导 二、 正弦定理的应用例题及其解题过程五教学评价1.过程性评价 （1）教学过程中，教师的讲解和学生的练习紧扣教学目标，内容深浅层次分明，设计的例题习题类型全面且有梯度。 （2）对于正弦定理的推导和应用，让学生独立证明和总结难度较大，主要采用适时启发诱导的方法，引导