整式运算知识点和练习.doc

知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2是单项式，而a+b和a+b2不是单项式。i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数-3，ab/2的系数1/2注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a的次数为1，-xy2的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b、a+b2、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式2x3-3x2-1中有三项，分别是2x3、-3x2和-1，其中-1是常数项。ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式2x3-3x2-1的次数是3，4a4b+3ab2-1的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。例题分析1.在代数式，0中，单项式的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2. 是_次_项式，常数项是_，最高次项是_3.当= 时,多项式中不含项.针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A、数字0也是单项式 B、单项式a的系数与次数都是 1C、xy是二次单项式 D、的系数是 2. 在代数式2x2y，5，a，0,中，单项式的是_，多项式有_3、多项式中，次数最高的项是_，它是_次的，它的系数是_4、已知 8xmy2m+1+x4y2+4是一个七次多项式，则m= 知识点二：同类项、去括号1、同类项与合并同类项1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，x2y与-3x2y，m2n3与n3m2都是同类项，而ab2与a2b不是同类项。注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：所含字母相同；相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并例题分析1、如果是同类项，那么 . .2、化简(1) （2）针对练习1、如果是同类项，那么 .2、如果是同类项，那么 . .3、化简 ；4、求多项式的值，其中a3,b=22. 去括号与添括号1) 去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；3. 整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项针对练习1、化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)a-(2a+b)+2(a-2b) (4)3(5x+4)-(3x-5)(5) (x2y2)4(2x23y2) (6) 5(2x-7y)-3(4x-10y)知识点三：幂运算的乘除法1、幂的乘法运算i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ambn=am+n(m、n都是正整数)ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn(m、n都是正整数)iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m=ambn(m是正整数)例题分析1、yy_；（x）_；（y）（y）_；（3x）_针对练习（1）10_； aa_； a aa_ aa_；（2）aa_ xx5x7_ （a）aaaaa（3）（2）_； （10）_； （b）_； （a）_；2、幂的除法运算i) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：，其中，且m、n都是正整数；当时，ii) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即iii) 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n是正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零例题分析xx ；（a）（a） ；（p）p ； a（a） 针对练习（1）（a）5（a）3 ；（a）（a） ； （xy）（xy） ； （2）x（x）x ；x8x ； ppp ； a（a）a 巩固练习1、运算正确的是（ ）ABCD2、化简x(yx)y(xy)得（ ）A、x2y2 B、y2x2 C、2xy D、2xy3、面计算正确的是 （ ） A B C D4、在a2nan=a3n;2233=65;3232=81;a2a3=5a;(a)2(a)3=a5中，正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5、计算的结果是（ ）A B C D6、如果是同类项，那么a，b的值为： 7、若与的和是单项式，则：m=_，n=_8.；9、四、课堂小结1、什么是单项式，什么是多项式，什么是整式？如何判断多项