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八年级数学培优_ 等腰三角形与不等式例1 如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，EFAD交BC延长线于M. (1)求证：BME=（ACB-B）； (2)若EM平分AD，求证：CAM=B例2 等腰ABC中，过其中一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求三内角的度数 图 图 图 图练习1若等腰三角形一腰上的高，等于腰长的一半，求这个等腰三角形的顶角2如图，过ABC的顶点A，作直线AE与B的内角平分线BE垂直相交于E点，且与C的内角平分线交于P点 (1)直接回答：当B与C满足什条件时，点P在ABC内，在ABC外，在ABC的边上？ (2)若P在ABC内，过P作PQ BC交AB、AC于Q、R.求证：QR=AQ+CR例3 如图，ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC中点，AD平分BAC，MFAD交AC于F求FC的长 . 例4 如图，在凸五边形ABCDE中，B=E，C=D，BC=DE，M为CD中点， 求证：AMCD练习3如图，B=C,ADB= 90-BDC求证：ABC是等腰三角形4如图，直角梯形ABCD，CDAB，AB=AC，AEAC，且AE=AD，连BE交AC于F求证；BF=EF例5 如图，已知B（-1，O），D(O，2)，经过点C(3，0)的直线EC交直线BD于A，交y轴于E，使AD=AE (1)求证：AB=AC； (2)ABC沿x轴方向平行移动时，AB交y轴于D，直线DF交AC延长线于F，交x轴G且BD=CF，求证：OG长度不变图 图例6 如图，BD平分ABC，AD=DE，EFBC，求证：AB=EF.练习5在ABC中，AB=AC，A=100，BD为B的平分线求证：BC=BD+AD.6如图，直角坐标系中，A(O，4)，B(4，O)，点M、N分别在y轴和x轴上，N点在B点右侧，且AM=BN(1)求SAOB；(2)如图，若点M在AO上，求证：CM=CN；(3)如图，若点M在y轴负半轴上，(2)中的结论是否成立，请说明理由图 图7已知，如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，0)(1) BD平分ABO的外角，AD0=45，求BAD的大小；(2)在中，求的值；(3)如图，点P在OB上，APPF，OBF=135，问是否变化？图 图 8在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，BF=AC (1)求证：AE=EF； (2)若EF=EG，点G在BC上求证：ABG+AEG=180； (3)在(2)的条件下，若FEG=，求FAG的大小不等式:1、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。3. .学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？14. 某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？15. (黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用16.512四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3