陕西省西工大附中高三数学上学期第四次适应性训练（期末）试题 文（含解析）北师大版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集集合集合，则=( )a. b. c. d.【答案】d【解析】，所以=。2设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( )a1+ b c d【答案】a【解析】。3已知条件p：，条件q：，则p是q的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件【答案】a【解析】若，则一定成立；但如，不一定成立，例如x=-1。所以p是q的充分不必要条件。4如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( )a. b.1 c. d. 2【答案】d【解析】若输入，因为不满足，所以执行否的路线，即输出的值为。5若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）a3 b4 c5 d7【答案】b【解析】因为点到轴的距离为3，所以点p到准线的距离为3+1=4，由抛物线的定义知，点到抛物线的焦点的距离等于点p到准线的距离，所以点到抛物线的焦点的距离也为4。6公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】因为公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，所以，化简得：，所以，所以。7已知是单位向量，且夹角为60，则等于（ ） a1 b c3 d【答案】c【解析】因为是单位向量，且夹角为60，所以，所以。8已知函数对任意，有，且当时，则函数的大致图象为（ ）【答案】c【解析】因为对任意，有，所以函数是奇函数，因为选项a、b排除。又当时，所以选c。9设函数，则不等式的解集是（ ）a b c d【答案】a【解析】因为，所以不等式转化为：，解得：，因此选a。10一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )a b c1 d【答案】d【解析】由三视图知：原几何体为三棱锥，三棱锥的底面为等腰三角形，底边长为2，底边上的高为1，三棱锥的高为，所以该几何体的体积为。第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11若函数的图象在处的切线方程是，则 .【答案】3【解析】因为函数的图象在处的切线方程是，所以，所以3.12若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 【答案】【解析】因为为等边三角形，所以，所以椭圆的离心率为。13已知变量满足约束条件，则的最大值为 ； 【答案】11【解析】 画出约束条件的可行域，易知目标函数过点时，取最大值，且最大值为11.14若则 ；【答案】【解析】。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；【答案】【解析】曲线即，表示圆心为，半径为1的圆，直线即，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值是。b（选修45不等式选讲）已知则的最大值是 .；【答案】【解析】令，联立，解得，所以的最大值是。c(选修41几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点c，交于点.若则的长为 【答案】【解析】直线mn切o于点c，根据弦切角可知bcm=a，bemn，bcm=ebc，a=ebc又acb是公共角，根据三角对应相等得到abcbec，ab=ac=6，bc=4，。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m. k#s5_u.c（）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w17（本小题满分12分）在中，角a,b,c的对边分别为,b,c,且满足，（）求的面积；（）若，求边与的值18（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，（）求数列通项公式；（）若等差数列满足，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由20.（本小题满分13分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，判断方程在区间上有无实根.（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案daadbcccad二、填空题: 113 12 1311 14 15a； b； c三、解答题16（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人. 4分（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，6分则包含的总的基本事件有：共10个。8分其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个. 10分故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=； 12分17. （本小题满分12分）【解】：（）由正弦定理得，2分，6分由得，的面积为8分（）因，故，10分由余弦定理得 12分18（本小题满分12分）由条件知2分 4分（2）设数列公差为，则，6分 8分 10分 12分19.（本小题满分12分）【解】：证明：在矩形abcd中，因为ad=2ab,点f是bc的中点,所以afb=dfc=45所以afd=90,即affd 4分又pa平面abcd,所以pafd所以fd平面paf 6分（）过e作eh/fd交ad于h,则eh/平面pfd,且 ah =ad 再过h作hg/pd交pa于g, 9分所以gh/平面pfd,且 ag=pa 所以平面ehg/平面pfd 11分所以eg/平面pfd从而点g满足ag=pa 12分 20.（本小题满分13分）【解】：（1）时，切点坐标为，切线方程为 3分（2）时，令，在上为增函数 5分又，所以在内无实数根 7分（3）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立，9分 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的