运动的合成和分解教案.doc

运动的合成和分解教案 教学重点、难点：1. 重点：（1）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动；（2）理解运动合成、分解的意义和方法。2.难点：分运动和合运动的等时性和独立性；应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。 一、合运动与分运动的概念1、合运动和分运动：2、运动的合成与分解：二、运动合成与分解的法则：三、合运动与分运动的关系：1.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。2.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。3.等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。四、常见运动的合成与分解：渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。四、课堂练习：1.关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动C两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等2.如果两个分运动的速度大小相等且为定值，则以下说法中正确的是( )A两个分运动夹角为零，合速度最大B两个分运动夹角为90，合速度大小与分速度大小相等C合速度大小随分运动的夹角的增大而减小D两个分运动夹角大于120，合速度的大小等于分速度3.小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将( )A增大 B减小 C不变 D无法确定 研究运动的合成与分解问题举例1典型的运动合成问题小船渡河小船度河时，同时参与两个运动，一是相对水面的横渡运动，二是随水的漂流运动，这两个运动的合运动，就是船相对于河岸（大地）的运动，也就是岸上观察者看到的实际运动。例1小船在宽度为200m的河横渡，水的流速是v1=2m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s。（1）要使船渡河的航程最短，船应如何渡过？（2）要使船渡河的时间最短，船应如何渡过？解析：（1）船的航程，就是渡河过程中相对于河岸的位移大小，也就是小船合运动位移的大小。当小船的实际航向，即合速度方向垂直河岸时航程最短，等于河宽。欲使小船合速度方向垂直河岸，由平行四边形法则可知，小船相对水面的速度方向应斜向上游。设小船相对水面的速度方向与河岸的夹角为时，合速度的方向恰好与河岸垂直，如图2所示。由平行四边形定则可知：，代入数据解得：。所以，当船头沿与河岸成60o斜向上游横渡时，航程最短。渡河时间为：，而，代入数据解得：。（2）欲使小船渡河时间最短，由分运动与合运动的等时性可知，只要使任一分运动的时间最短即可。由于小船相对水面分运动速度恒定，当这一分运动的位移最小时，渡河时间最短。当小船相对水面的速度垂直河岸时，这一分运动的位移最小，等于河宽d，如图3所示。所以，渡河的最短时间为：。小船向下游漂流的距离为：。小结归纳：当小船相对水面的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短。当小船相对水面的速度大于水的流速时，小船沿斜向上游一定角度航行，可使合运动的速度方向垂直河岸，航程最小。当小船相对水面的速度小于或等于水的流速时，小船沿斜向上游一定角度航行，也可使渡河的航程（和运动的位移）最小，但合运动的速度方向不会垂直于河岸，最短航程大于河宽。2运动分解的典型问题牵连运动问题一个物体通过绳子牵引另一物体运动，或者一个物体通过连杆带动另一物体运动，两物体运动方向不在一条直线时，两物体的速度大小不相等，如果按牵引或推动运动的效果，将牵引物体或带动物体的速度分解，或将两物体的速度同时分解，其中一个分速度的大小等于被牵引或推动物体的速度大小，或者一个物体的某个分速度等于另一物体的某个分速度。例2如图4所示，人在岸上以速度vo匀速直线前进，通过定滑轮牵引水面上的小船A靠岸。求：当绳子与水平方向的夹角为时，小船运动的速度大小。解析：将小船视为质点，它被牵引后沿水面的运动，造成两个效果，一是使绳子与竖直方向的夹角变小，相当于绳子绕定滑轮顺时钟转动，小船具有垂直于绳子斜向下的分速度。二是使定滑轮右边的绳子变短，相当于绳子与小船的连接点沿绳子斜向上运动，小船具有沿绳斜向上的分速度。如图5所示，可将小船的速度v分解为垂直绳子斜向下的速度v1和沿绳子斜向上的速度v2。由于绳子不收缩，也没被拉断，小船的分速度v2等于岸上拉绳人的速度vo，即：。当绳子与水平方向的夹角为时，由平行四边形法则有：。解得：。小结归纳：分析