2.1整式

3.3整式教学目标 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。2在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；3. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力4.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心5.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。教学难点分析单项式及单项式系数、次数的概念。单项式次数的概念；单项式的书写格式及注意点。教学课时 一课时教学过程 一、 创设情境，引入新课 出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲天路，边欣赏边向学生介绍青藏铁路所创造的历史之最。 情境问题：青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度时间 2小时行驶的路程是：1002=200（千米） 3小时行驶的路程是：1003=300（千米） t小时行驶的路程是：100t=100t（千米） 注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“ ”或省略不写。 如：100a可以写成100?a或100a。 代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘除、乘方等）把数和表示数的字母连接起来的式子。 代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是最重要的一类代数式整式。 设计意图：从学生已有的数学经验：路程=速度时间出发，建立新旧知识之间的联系 让学生历一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。 二、合作交流，探究新知 探究 思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）。 1、边长为a的正方体的表面积是，体积是. 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是元。 3、一辆汽车的速度是v千米小时，它t小时行驶的路程为千米。 4、数n的相反数是。 解：（1）6a2、 a3 （2）2.5x （3） vt （4）-n 思考：它们有什么共同的特点？ 6a2=6aa a3=aaa 2.5x=2.5x vt=vt -n=-1n 单项式：数与字母、字母与字母的乘积。 注意：单独的一个数或字母也是单项式。 火眼金睛 下列各代数式中哪些是单项式哪些不是？ （1）a （2） 0 （3） a2 （4）6a（5）6 （6）3s+2 （7）3a+2b （8）xy2 设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。 解剖单项式 系数：单项式中的数字因数。 如：-3x的系数是 ，-ab的系数是 ， 的系数是 。 次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。 如：-3x的次数是 ，ab的次数是 。 小试身手 单项式2a2-1.2hxy2-t2-32x2y 系数 次数 单项式的注意点： （1）数与字母相乘时，数应写在字母的，且乘号可； （2）带分数作为系数时，应改写成的形式； （3）式子中若出现相除时，应把除号写成的形式； （4）把“1”或“1”作为项的系数时，“1”可以不写。 行家看门道 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 的系数为2，次数为2 三、例题讲解，巩固新知 例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有 册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积 ; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 ; （4）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价 为 元； （5）一个长方形的长0.9，宽是a,这个长方形的面积是 解：（1）12n，它的系数是12，次数是 （2） ，它的系数是 ， 次数是2； （3）a2h，它的系数是1，次数是3； （4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1； （5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1。 试一试 你还能赋予0.9a一个含义吗？ 设计意图：同一个式子可以表示不同的含义，通过这个例子让学生进一步体会式子更具有一般性，而且发散学生思维。 大胆尝试 写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3. 四、拓展提高 尝试应用 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ； （3）产量由m千克增长10%，就达到 千克； 设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及单项式系数、次数的概念。 能力提升 1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a= ，b= . 2、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ，b= 设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘桃子的乐趣。 五、小结： 本节课你感受到了吗？ 生活中处处有数学 本节课我们学了什么？