福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级数学上学期寒假检测试题二（含解析） 新人教版.doc

福建省泉州市晋江一中、华侨中学2015-2016学年八年级数学上学期寒假检测试题二一、选择题（每题3分，共21分）1下列实数中属于无理数的是（）a3.14bcd2下列运算正确的是（）ax6x2=x12bx6x2=x3c（x2）3=x5dx2+x2=2x23设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）a1，2，3b4，5，6c6，8，10d7，12，134分解因式2x318x结果正确的是（）a2x（x+3）2b2x（x3）2c2x（x29）d2x（x+3）（x3）5一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）a17b15c13d13或176如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=907图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b2二、填空题（每题4分，共40分）827的立方根是9比较大小：4 （填“”、“”或“=”号）10计算：（6x2xy）2x=11命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）12测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是13若a+b=6，ab=4，则a2+b2=14如图，等腰abc中，ab=ac，ad是底边上的高，若ab=5cm，bc=6cm，则ad=cm15如图，在abc中，c=90，abc的平分线bd交ac于点d，若bd=13厘米，bc=12厘米，则点d到直线ab的距离是厘米16如图，在rtabc中，b=90，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知bae=10，则c的度数为17如图，长方形的宽ab=3，长bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处（1）线段ab的长为；（2）当ceb为直角三角形时，ce的长为三、解答题（共89分）18计算：19因式分解（1）5a2b+10ab215ab （2）（x2y）2+8xy20先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（3a），其中a=221符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc（1）计算： =；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式： 22如图，点c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce（1）求证：acdbce；（2）若d=47，求b的度数23某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24如图，在abc中，ab=ac，a=（1）直接写出abc的大小（用含的式子表示）；（2）以点b为圆心、bc长为半径画弧，分别交ac、ab于d、e两点，并连接bd、de若=30，求bde的度数25如图，已知abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90，点d为ab边上一点 （1）求证：acebcd；（2）求证：ade是直角三角形；（3）已知ade的面积为30cm2，de=13cm，求ab的长26如图，已知abc的面积为16，bc=8现将abc沿直线bc向右平移a（a8）个单位到def的位置 （1）求abc的bc边上的高；（2）连结ae、ad，设ab=5求线段df的长；当ade是等腰三角形时，求a的值2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）寒假检测数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1下列实数中属于无理数的是（）a3.14bcd【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：a、3.14是有理数，故a错误；b、是有理数，故b错误；c、是无理数，故c正确；d、是有理数，故d错误；故选：c2下列运算正确的是（）ax6x2=x12bx6x2=x3c（x2）3=x5dx2+x2=2x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a，根据同底数幂的除法，可判断b，根据幂的乘方，可判断c，根据合并同类项，可判断d【解答】解：a、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故a错误；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，故b错误；c、幂的乘方底数不变指数相乘，故c错误；d、合并同类项系数相加字母部分不变，故d正确；故选：d3设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）a1，2，3b4，5，6c6，8，10d7，12，13【考点】勾股数【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：a、12+2232，不是直角三角形，故此选项错误；b、42+5262，不是直角三角形，故此选项错误；c、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；d、72+122132，不是直角三角形，故此选项错误故选：c4分解因式2x318x结果正确的是（）a2x（x+3）2b2x（x3）2c2x（x29）d2x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x29）=2x（x+3）（x3），故选d5一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）a17b15c13d13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：a6如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共边，具备了两组边对应相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分别根据sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后则不能【解答】解：a、添加cb=cd，根据sss，能判定abcadc，故a选项不符合题意；b、添加bac=dac，根据sas，能判定abcadc，故b选项不符合题意；c、添加bca=dca时，不能判定abcadc，故c选项符合题意；d、添加b=d=90，根据hl，能判定abcadc，故d选项不符合题意；故选：c7图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：c二、填空题（每题4分，共40分）827的立方根是3【考点】立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）3=27，=3故答案为：39比较大小：4 （填“”、“”或“=”号）【考点】实数大小比较【分析】先把4变形为，再与进行比较，即可得出答案【解答】解：4=， ，4故答案为：10计算：（6x2xy）2x=【考点】整式的除法【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可【解答】解：（6x2xy）2x=故答案为：11命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假12测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频率=频数数据总数进行计算【解答】解：2050=0.4，故答案为：0.413若a+b=6，ab=4，则a2+b2=28【考点】完全平方公式【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值【解答】解：a+b=6，ab=4，a2+b2=（a+b）22ab=6224=368=28故答案为：2814如图，等腰abc中，ab=ac，ad是底边上的高，若ab=5cm，bc=6cm，则ad=4cm【考点】勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质求出bd的长，再根据勾股定理解答即可【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：bd=bc=6=3cm，在直角abd中，由勾股定理得：ab2=bd2+ad2，所以，ad=4cm故答案为：415如图，在abc中，c=90，abc的平分线bd交ac于点d，若bd=13厘米，bc=12厘米，则点d到直线ab的距离是5厘米【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】本题需先根据已知条件得出dc的长，再根据角平分线定理得点d到直线ab的距离等于dc的长度，即可求出答案【解答】解：bd=13厘米，bc=12厘米，c=90，dc=5厘米，由角平分线定理得点d到直线ab的距离等于dc的长度，故点d到直线ab的距离是5厘米；故答案为：516如图，在rtabc中，b=90，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知bae=10，则c的度数为40【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据直角三角形的性质求得aeb=80；根据线段垂直平分线的性质得ae=ce，则c=eac，再根据三角形的外角的性质即可求解【解答】解：b=90，bae=10，bea=80ed是ac的垂直平分线，ae=ec，c=eacbea=c+eac，c=40故答案为：4017如图，长方形的宽ab=3，长bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处（1）线段ab的长为3；（2）当ceb为直角三角形时，ce的长为1或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由折叠的性质可得：ab=ab=3；（2）当ceb为直角三角形，可知有两种情况：当cbe=90时与当bec=90时；然后分别求解即可求得答案【解答】解：（1）由折叠的性质可得：ab=ab=3；故答案为：3；（2）当ceb为直角三角形时，有两种情况：当cbe=90时，如答图1所示则a，b，c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=，ce=bcbe=；当bec=90时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3，ce=bcbe=43=1；综上所述，ce的长为1或故答案为：1或三、解答题（共89分）18计算：【考点】实数的运算【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1=419因式分解（1）5a2b+10ab215ab （2）（x2y）2+8xy【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果【解答】解：（1）原式=5ab（a+2b3）；（2）原式=x24xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）220先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（3a），其中a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2）2+（1a）（3a）=a2+4a+4+3a3a+a2=2a2+7，当a=2时，原式=2（2）2+7=1521符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc（1）计算： =2；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式： 【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2534=1012=2；故答案为：2；（2）原式=（a+2b）（a2b）4b（0.5ab）=a24b22ab+4b2=a22ab22如图，点c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce（1）求证：acdbce；（2）若d=47，求b的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）要使acdbce，已知c是线段ab的中点，所以有ac=bc，又因为cd平分ace，ce平分bcd，所以acd=bce，故可根据sas判定两三角形全等（2）由acdbce，得到d=e，根据平角的定义得到1+2+3=180由1=2=3，得到1=2=3=60，求得b=1803e=73【解答】解：（1）证明：c是线段ab的中点ac=bccd平分ace，ce平分bcd，acd=ecd，bce=ecd，acd=bce，在acd和bce中，acdbce（sas）（2）解：acdbce，d=e=47，1+2+3=180，1=2=3，1=2=3=60，b=1803e=7323某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是108度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图所给出的数据求出一般所占的百分比，再根据不合格的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以优秀所占的百分比，即可得出优秀的人数，从而补全统计图；（2）用360度乘以一般所占的百分比即可求出“一般”等级所在扇形的圆心角的度数；（3）用该校的学生总数乘以“一般”和“优秀”所占的百分比的和，即可求出全校达标的学生数【解答】解：（1）一般所占的百分比是：150%20%=30%；抽取的学生总人数是： =120（人），优秀的人数是：12050%=60（人），补图如下：（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是：36030%=108，故答案为：108；（3）根据题意得：1200（50%+30%）=960（人），答：估计全校达标的学生有960人24如图，在abc中，ab=ac，a=（1）直接写出abc的大小（用含的式子表示）；（2）以点b为圆心、bc长为半径画弧，分别交ac、ab于d、e两点，并连接bd、de若=30，求bde的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得abc的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出bcd=bdc，再求出cbd，然后根据abd=abccbd，求得abd，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解【解答】解：（1）abc的大小为=90；（2）ab=ac，abc=c=90=9030=75，由题意得：bc=bd=be，由bc=bd得bdc=c=75，cbd=1807575=30，abd=abccbd=7530=45，由bd=be得故bde的度数是 67.525如图，已知abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90，点d为ab边上一点 （1）求证：acebcd；（2）求证：ade是直角三角形；（3）已知ade的面积为30cm2，de=13cm，求ab的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）由于abc和ecd都是等腰直角三角形，那么b=bac=45，ac=bc，ce=cd，acb=dce=90，结合等式性质易证1=2，那么利用sas可证acebcd；（2）由（1）证得acebcd，abc和ecd都是等腰直角三角形，于是可得cae=b=45，易求ead=90；求得结论；（3）由ade的面积为30，利用面积公式得到adae=60，解直角三角形得到ad+ae=17，根据bd=ae，求得ab=ad+bd=ad+ae=17cm【解答】解：（1）证明：abc和ecd都是等腰直角三角形，b=bac=45，ac=bc，ce=cd，acb=dce=90，acbacd=dceacd，即1=2，在ace和bcd中，acebcd；（2）由（1）证得acebcd，abc和ecd都是等腰直角三角形，cae=b=45，ead=eac+cab=45