2009年高考数学试题分类汇编——三角函数.doc

2009年高考数学试题分类汇编三角函数一、填空题1.（2009北京文）若，则 .【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.2.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 . 解: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点N在线段MP的垂直平分线上等21.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） （18）解： 在中，30，6030， 所以CDAC0.1 又180606060， 故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 5分 在中， 即AB 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 12分22.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） (17)解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分23.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。(17) 解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理24.（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；25.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 21世纪教育网 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 21世纪教育网 26.（2009四川卷文）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。21世纪教育网 【解析】（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 21世纪教育网 12分27.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 21世纪教育网 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得21世纪教育网 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 21世纪教育网 28.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 (17) 解：作交BE于N，交CF于M21世纪教育网 ， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分29.(2009湖南卷理)（本小题满分12分）21世纪教育网 在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。30.（2009天津卷理）（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 21世纪教育网 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 21世纪教育网 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=31.（2009四川卷理）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（）、为锐角，又，21世纪教育网 ， 6分（）由（）知,. 21世纪教育网 由正弦定理得，即， ， ， 12分32.（2009福建卷文）（本小题满分12分）21世纪教育网 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得 即又 21世纪教育网 （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意， 21世纪教育网 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 21世纪教育网 从而，最小正实数33.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 = = 当时，因此在区间上的最大值为 21世纪教育网 解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为21世纪教育网 .34.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）依题意得，故的最小正周期为. 21世纪教育网 （）依题意得: 由 解得 21世纪教育网 故的单调增区间为: 35.（2009上海卷