福建省泉州市惠安县荷山中学高二数学下学期期中试题 理.doc

2016年春季惠安荷山中学高二年数学（理）期中考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的值是（ ）abcd2用反证法证明命题：“已知，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）a方程没有实根b方程至多有一个实根c方程至多有两个实根d方程恰好有两个实根3名学生报名参加体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（ ）abcd4定积分的值为（ ）abcd5若曲线在点处的切线方程是，则（ ）a， b，c， d， 6函数在区间上的最小值为（ ）a b c d 7四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）abcd8函数，已知在时取得极值，则（ ）ab c d 9已知函数在其定义域内是增函数，则实数的取值范围为（ ）a b c d 10函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：是函数的极值点； 是函数的最小值点；在区间上单调递增；在处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是（ ）abcd 11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ab c d 12设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 a b c d二、填空题（每小题4分，共16分）13曲线在点处的切线方程为_14从进入决赛的名选手中决出名一等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有_种（用数字作答）15如图，直线与函数的图象围成的封闭图形（阴影部分）的面积是_16观察下列等式：，据此规律，第个等式为_三、解答题17.（本小题满分12分） (i)设复数满足，其中为虚数单位，求复数. (ii实数取何值时，复数,(i)是实数；（ii）是纯虚数.18（本题满分12分）已知（i）若在处的切线方程为，求与 的值；（ii）求19（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：（i）每个项目都要有人报名；（ii）甲、乙报同一项目，丙不报项目；（iii）甲不报项目，且、项目报名的人数相同；20（本小题满分12分）已知在时有极大值，在时有极小值（i）求，的值；（ii）求在区间上的最大值和最小值21（本小题满分12分）设函数（i）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（ii）若 在定义域上是增函数，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）设函数.n，（）当时，求的单调区间；（）求证：；（）当时，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.2016年春季惠安荷山中学高二年数学（理）期中考试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案aadcaabddcbb二、填空题13；1460；15 ；16三、解答题17.（本小题满分12分）解：(i)设 4分(ii)当为实数时，解得或 8分当为纯虚数时 ，解得 12分18（本题满分12分）解：（i）依题意：，解得，；（ii）设，则 ，解得，即 ，19（本小题满分12分）解：（i）每个项目都要有人报名，共有种；（ii）甲、乙报同一项目，丙不报项目，共有种；（iii）甲不报项目，且、项目报名的人数相同，若、项目各有一人，有种；若、项目各有两人，有种，所以甲不报项目，且、项目报名的人数相同共有18种20（本小题满分12分）解：（i）由条件知 .4分 （ii）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，.12分21（本小题满分12分）解：(1)定义域为，由题意知在时有极值，则，经检验，当时，在时有极值，满足题意2+00+所以当时，取得极大值为 .6分（2）在上是增函数对于上恒成立 即对于上恒成立 对于上恒成立 综上 .12分22. （本小题满分12分）（）解：当时，.当时，；当时，.的单调递减区间为，的单调递增区间为.（）证明：由（）得，若，则当时，取得极小值，即最小值. ，即 ，当且仅当时等号成