浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上册 1.3 证明 三角形的内角和定理及推论（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt

第2课时三角形的内角和定理及推论 对于三角形 我们已经有哪些认识 定义 分类 内角和 填要点 记疑点 1 三角形的内角和性质 三角形三个内角的和等于 2 三角形的外角定义 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 性质2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 180 内角的和 三角形的三个内角的和等于180 证明命题 已知 求证 如图 a b c是 abc的三个内角 a b c 180 实验1 先将纸片三角形一角折向其对边 使顶点落在对边上 折线与对边平行 图1 然后把另处两角相向对折 使其顶点与已折角的顶点相嵌合 图2 图3 最后得到 图4 所示的结果 例1 求证 三角形三个内角的和等于180 1 2 a b d 3 c 实验2 将纸片三角形顶角剪下 随意将它们拼凑在一起 在证明三角形内角和时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线de bc 如图 他的想法可行吗 证明过点a作de bc 则 c cae b bad 两直线平行 内错角相等 bac b c bac bad cae dae 180 平角的定义 你还有其他的证明方法么 证明 作bc的延长线cd 过点c作射线ce ab 则 1 两直线平行 内错角相等 2 两直线平行 同位角相等 1 2 180 180 3 证明几何命题的格式格式 1 按照题意画出图形 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理过程 探要点 究所然 类型之一三角形的内角和的运用例1如图1 3 12 abc中 a 60 b c 1 5 求 b的度数 图1 3 12 变式跟进1如图1 3 13 abc中 b 50 c 60 点d是bc边上的任意一点 de ab于e df ac于f 那么 edf等于 a 80 b 110 c 130 d 140 图1 3 13 b 变式跟进2如图1 3 14 ad是 abc的高 be平分 abc交ad于o bac 50 c 54 求 aeb和 aob的度数 图1 3 14 解 bac 50 c 54 abc 180 c bac 76 be平分 abc 在 abe中 aeb 180 bac abe 180 50 38 92 ad是高线 abd 76 bad 14 在 oba中 aob 180 bao abo aob 128 综上 aeb 92 aob 128 类型之二三角形的外角性质应用例2星期天 小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸 他便悄悄地来到爸爸身边 想看爸爸为什么犯愁 爸爸见到他 高兴地对他说 来帮我一个忙 你看这是一个四边形零件的平面图 它要求 bdc等于140 才算合格 小明通过测量得 a 90 b 19 c 40 后就下结论说此零件不合格 于是爸爸让小明解释这是为什么 小明很轻松地说出了原因 并用如下的两种方法解出此题 请你代小明分别说出不合格的理由 1 如图1 3 15 1 连结ad并延长 2 如图1 3 15 2 延长cd交ab于e 图1 3 15 解析 直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解 解 1 bdc 1 2 a b c 90 19 40 149 140 故不合格 2 bdc 1 b a c b 149 140 故不合格 点悟 1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 2 三角形的内角和是180 求角的度数常常要用到 三角形的内角和是180 这一隐含的条件 变式跟进3如图1 3 16 ab cd e 37 c 20 则 eab的度数为 a 57 b 60 c 63 d 123 a 图1 3 16 变式跟进4如图1 3 17 l1 l2 度 解析 l1 l2 1 120 2 1 180 2 25 35 图1 3 17 35 变式跟进5如图1 3 18 a