高中数学 1.11．1.1任意角课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 栏目链接 1 理解任意角的概念 特别是象限角 区间角 终边相同的角的概念及其表示法 2 了解正角 负角 零角的概念 3 注意数形结合思想的应用 栏目链接 栏目链接 基础梳理 一 任意角 1 任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 射线的起始位置是角的 射线的终止位置是角的 射线的端点是角的 始边 终边 顶点 栏目链接 基础梳理 练习1 下列说法正确的是 a 最大角是180 b 最大角是360 c 角不可以是负的d 角可以任意大小 解析 由角的定义 角可以是任意大小的 故选d 答案 d 栏目链接 基础梳理 2 正角 零角 负角概念 按旋转方向 角可以分为以下三类 1 按 方向旋转所形成的角 2 零角 射线 作任何旋转形成的角 3 按 方向旋转所形成的角 答案 1 正角逆时针 2 没有 3 负角顺时针 栏目链接 基础梳理 练习2 时钟的分针经过15分钟旋转的角为 a 15 b 90 c 15 d 90 解析 时针的分针是按顺时针旋转形成的角 所以为负角 故选d答案 d 栏目链接 思考应用 1 定义了任意角后 角的范围是怎样的 解析 由角的定义 角的大小可以是任意的 角的范围不再限于 0 360 栏目链接 基础梳理 二 象限角和轴线角 1 象限角 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合时 角的终边在第几象限 就把这个角叫做 的角 第几象限 栏目链接 基础梳理 练习3 下列哪个角是第三象限角 a 15 b 105 c 215 d 315 解析 215 180 35 215 是第三象限的角 故选c 答案 c 栏目链接 基础梳理 2 轴线角 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合时 如果角的终边落在 上 就把这个角叫做轴线角 答案 坐标轴 栏目链接 思考应用 2 直角坐标系中角的分类与初中学习的锐角 直角 钝角 平角 周角的分类有何不同 解析 直角坐标系中角的分类是根据角在坐标系内终边的位置而定义的 而初中学习的角的分类是根据角的范围而定义的 通过定义比较我们可以知道锐角是第一象限的角 钝角是第二象限的角 直角 平角 周角都是轴线角 但要注意反之则不然 也就是说第一象限的角不都是锐角 栏目链接 基础梳理 三 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合为 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 栏目链接 基础梳理 练习4 与角30 终边相同的一个角是 a 150 b 30 c 390 d 300 解析 390 360 30 390 与30 终边相同 故选c 答案 c 栏目链接 思考应用 3 终边相同的角相等吗 解析 由终边相同的角的定义可知 相等的角 终边一定相同 终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 栏目链接 自测自评 1 下列哪个角是第四象限角 a 15 b 105 c 215 d 315 答案 d 栏目链接 自测自评 2 下列各角中与60 角终边相同的角是 a 150 b 30 c 390 d 300 答案 d 栏目链接 自测自评 3 若 是第一象限角 则下列各角中属于第四象限角的是 a 90 b 90 c 360 d 180 解析 是第一象限角 k 360 0 k 360 90 k z k 360 90 k 360 0 k z 栏目链接 自测自评 k 360 270 360 k 360 360 k z 360 是第四象限角 故选c 答案 c 栏目链接 自测自评 4 下列命题 一个角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限的角 1400 的角是第四象限的角 300 的角与160 的角的终边相同 相等的角的终边一定相同 终边相同的角一定相等 其中正确命题的序号是 栏目链接 自测自评 解析 1400 3 360 320 1400 的角与320 的角的终边相同 而320 360 40 是第四象限的角 1400 的角是第四象限的角 对 300 360 60 300 的角与60 的角的终边相同 错 又由相关定义知 正确 不正确 故答案应填 答案 栏目链接 栏目链接 题型1角的有关计算 例1钟表经过30分钟 时针转了多少度 分针转了多少度 栏目链接 跟踪训练 1 若将钟表拨慢30分钟 则时针转了多少度 分针转了多少度 栏目链接 题型2象限角的确定 例2已知角的顶点与坐标原点重合 始边落在x轴的非负半轴上 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它们是第几象限角 1 150 2 730 3 795 4 950 18 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 2 指出下列各角是哪个象限的角 1 420 2 75 3 855 4 510 解析 1 420 360 60 420 与60 终边相同 故为第一象限角 2 75 显然为第四象限角 栏目链接 跟踪训练 3 855 2 360 135 855 与135 终边相同 855 为第二象限角 4 510 2 360 210 510 为第三象限角 答案 1 第一象限角 2 第四象限角 3 第二象限角 4 第三象限角 栏目链接 题型3终边相同的角的表示 例3分别写出终边落在以下直线上的角的集合 1 终边落在x轴上 2 终边落在直线y x上 18 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 解析 457 2 360 263 457 与263 是终边相同的角 选c 答案 c 栏目链接 跟踪训练 4 分别写出终边落在以下直线上的角的集合 1 终边落在y轴上 2 终边落在直线y x上 3 终边落在坐标轴上 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型4区间角的表示 例4已知集合a k 180 30 k 180 90 k z 集合b k 360 45 k 360 45 k z 求a b 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 5 1 分别写出第一 三象限角的集合 2 写出第一 三象限角的集合 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型5等分角的表示 例5 栏目链接 栏目链接 栏目链接 点评 对象限角进行和 差 倍 分运算时 要注意运用不等式的性质 结果是哪个象限的角 要分类讨论 还可以通过画图象的方法进行直观的判断 栏目链接 跟踪训练 6 已知角 是第二象限角 试问 2 是第几象限角 栏目链接 栏目链接 1 关于与角 终边相同的角的一般形式k 360 k z应着重理解以下几点 1 k z 2 是任意角 3 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无