高中数学 1.4.2存在量词课件 新人教A版选修11.ppt

1 4 2存在量词 存在量词 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x r 使2x 1 3 4 至少有一个x z x能被2和3整除 3 在 1 的基础上 用短语 存在一个 对变量x的取值进行限定 使 3 变成了可以判断真假的语句 不是 不是 是 是 4 在 2 的基础上 用 至少有一个 对变量x的取值进行限定 从而使 4 变成了可以判断真假的语句 关系 3 4 特称命题 短语 存在一个 至少有一个 有些 有一个 对某个 有的 在逻辑中通常叫做存在量词 特称命题 存在m中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为 x m p x 一 特称命题 1 存在量词及表示 定义 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 表示 2 特称命题及表示 定义 表示 读作 存在一个x属于m 使p x 成立 例如 命题 1 有的平行四边形是菱形 2 有一个素数不是奇数 都是特称命题 例1设q x x2 x 使用不同的表达方法写出特称命题 x r q x 解 存在实数x 使x2 x成立 至少有一个x r 使x2 x成立 对有些实数x 使x2 x成立 有一个x r 使x2 x成立 对某个x r 使x2 x成立 例2下列语句是不是全称或特称命题 1 有一个实数a a不能取对数 2 所有不等式的解集a 都是a r 3 三角函数都是周期函数吗 4 有的向量方向不定 特称命题 全称命题 不是命题 特称命题 要判断特称命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 二 如何判断特称命题的真假 方法 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题是假命题 例3判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 1 由于 x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数x不存在 解 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 特称命题 1 是假命题 所以 特称命题 2 是假命题 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以特称命题 3 是真命题 例4判断下列命题的真假 1 r 使sin sin sin 2 x y z 使3x 2y 10 3 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 4 存在一个实数 使等式x2 x 8 0成立 如 0时 成立 真 如 x y 10时 成立 真 如 函数y 0 x 1 1 既是偶函数又是奇函数 真 x2 x 8 x 1 2 2 31 4 0 假 例5为使下列p x 为真命题 求x的取值范围 1 p x x 1 x 2 p x x2 5x 6 0 3 p x sinx cosx x r x3 2k 4 2k 5 4 k z 4 5 4 小结 一 特称命题 1 存在量词及表示 2 特称命题及表示 二 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x