一元函数极限.doc_第1页
一元函数极限.doc_第2页
一元函数极限.doc_第3页
一元函数极限.doc_第4页
一元函数极限.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一章 一元函数极限例1设（这里有限数，或）试证证当为有限数时，因，故从而上式注意这里已为定数，因而，当时于是令max,则nN时例2证明不存在证(用极限定义)因为,所以我们只要证明：任意即可.不妨设(对于的情况,类似可证).根据极限定义,我们只要证明：以致.事实上,可取令(这里表示取整数部分)则，且由知证据Cauchy准则,要证不存在,即要证明：取，（表示取整数部分），则,且这表明发散证(反证法)若,因,知,从而但,取极限得A=0,矛盾.例3.求,设.解：=.例求极限.解:因时=故=例,设;解:因几何平均小于算术平均,故分母中的因子,，由此可知.故.例6.证明：严格单调下降、有下界，从而有极限（此极限称为Euler常数，下面记作）证（证明严）为了证明严，只要证明，即要证明，或，或因（当时），故此只要证明严要证，即要证但故严获证（证明有下界）首先，但因此故有下界于是收敛例求.解：先取对数，再求极限应用洛必塔法则故原式例8设f在上定义，内闭有界，则证：例设，（c为常数）求解若，则易知这时一切，从而极限为若，因为递增函数故时，有因此由可知一切进而由知同理可知，时，有一切，总之，单调有界，极限存在在里取极限，解方程可知极限值为解因，但时且由知故为压缩映像收敛同上有例10. 证明序列收敛,并求其极限.解:从序列特征可以看出,相邻两项的关系是.(1)因此,设收敛,则极限A满足方程.考虑到,所以.令.(2)将(2)代入(1)得.(3)至此,我们已将满足(1)的序列的问题,化为
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论