浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定课件1 （新版）浙教版.ppt

4 4平行四边形的判定 1 平行四边形有哪些性质 1 边 2 角 3 对角线 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形两组对边分别相等 平行四边形两组对角分别相等 平行四边形对角线互相平分 温故知新 ab cd ad bc 如图 2 当四边形abcd满足时它是一个平行四边形 温故知新 如图 1 若四边形abcd是平行四边形 则abcd adbc 你还能得出哪些结论 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形 还有其它判定方法吗 两个全等三角形纸片 在平面上把它拼在一起 使一组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗 这些四边形有什么共同特点 从边关系角度考虑 合作学习 证明 如图 连接bd ad bc adb cbd 两直线平行 内错角相等 又 ad bc bd bd adb cbd sas abd cdb 全等三角形的对应角相等 ab dc 内错角相等 两直线平行 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 验证猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 ad bc ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 已知ad bc ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 内错角相等 两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 验证猜想 证明 如图 连结ac ab cd ad bc 已知 又 ac ac 公共边 abc cda sss bac dca dac bca ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 全等三角形的对应角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 ab cd且ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab cd且ad bc 四边形abcd是平行四边形 或abcd 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法 知识整理 从边看 满足下列条件的四边形abcd是不是平行四边形 若是 在括号内打 若不是 则打 1 ab cd ab cd 2 ab cd ad bc 3 ab bc ad dc 4 ab cd ad bc 5 ab cd ad bc 6 a b 180 ad bc 判断 例1 已知 如图 e f分别是平行四边形abcd的边ad bc的中点 求证 be df 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc e f分别是ad bc的中点 四边形ebfd是平行四边形 be df 平行四边形的对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd且ab cd 点e f分别是边ab cd的中点 ae df且ae df 四边形aefd是平行四边形 ad ef ef ad bc 证明 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 已知 四边形abcd和aefd都是平行四边形求证 四边形bcfe是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc且ad bc 同理ad ef且ad ef bc ef且bc ef 四边形bcfe是平行四边形 练一练 2 已知 如图 ad bc 且ab cd 5 ac 4 bc 3 求证 ab cd 温馨提示 可利用勾股定理及其逆定理解题 证明 在 abc中ab 5 ac 4 bc 3 acb 90o ad bc dac acb 90o cd 5 ac 4 ad 3 ad bc且ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd 3 在abcd中 已知ae cf bg dh eb与ah gc分别交于m n df分别与ah gc交于q p 你能在图中找出所有除abcd外的平行四边形吗 答 agchbfdemnpq 例3 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 ad bc且ad bc aed cfb sas de bf 四边形bfde是平行四边形 同理可证 be df 四边形abcd是平行四边形 证明 ae fc ead fcb 1 如图 已知四边形abcd是平行四边形 点e f分别在边ad bc上 连接af交be于g 连接ce交df于h 求证 ef和gh互相平分 做一做 2 如图 在平行四边形abcd中 e f g h分别是各边上的点 且ae cg ah cf 求证 四边形efgh是平行四边形 做一做 1 本节课知识点归纳 判定平行四边形的三种方法 判定定理1 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形