2011高考立体几何大题.doc

（2011北京文）（17）（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。（2011天津文）17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AD=AC=1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO=2,为PD的中点.()证明PB平面;()证明AD平面PAC;()求直线与平面ABCD所成角的正切值.（2011安徽文）（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。()证明直线；()求棱锥的体积.（2011福建文）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.（2011辽宁文）（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。（2011山东文）19.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60. 来源:学_科_网（）证明：；（）证明：.（2011湖南文）19.（本小题满分12分） 如图3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且，为的中点.()证明：平面;()求直线 和平面所成角的正弦值。（2011江苏）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。（2011江西文）18.(本小题满分12分）如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减（2011全国2文）(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . (I) 证明：(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以（II）由知，（2011全国新课标文）（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。3 解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P. （2011陕西文）（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2）设BD=1，求三棱锥D的表面积。（2011四川文）19（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力解法一：