高中数学 2.1.1 函数的概念和图象课件 苏教版必修1.ppt

第2章函数概念与基本初等函数 2 1 1函数的概念和图象 函数 函数的概念 问题 什么叫做函数 问题 初中我们学过哪些函数 复习回顾 情境创设 通过1949 1999年来我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化 通过代数表达式来体现 下落距离随时间的变化而变化 情境创设 情境创设 3 下图为某市一天24小时内的气温变化图 通过图象来表达该市一天内气温随时间的变化而变化 问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点 问题2这三个问题有什么共同特点 在上述的每个问题中都含有两个变量 当一个变量的取值确定后 另一个变量的值随之确定 根据初中学过的知识 对应的两个变量之间形成的是函数关系 每一个问题都涉及两个非空数集a b 对于a中的每一个元素 按某种对应的规则在b中都有唯一的元素与之对应 a b 年份 人口 百万 建构数学 这样的对应叫做从a到b的一个函数 函数的概念 一般地 设a b是两个非空的数集 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的每一个元素x 在集合b中都有唯一的元素y和它对应 通常记为 y f x x a 函数是建立在两个非空数集上的单值对应 x称为自变量 y称为因变量 其中 所有的输入值x组成的集合a称为函数y f x 的定义域 而a中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应 我们将所有的输出值y组成的集合称为值域 注意 2 构成函数的三要素 定义域 集合a 值域 对应法则 判断是否为同一函数只要看定义域 对应法则是否完全相同 1 f不是函数而是对应法则 集合a b与对应法则f连在一起才是从a到b的一个函数 3 函数定义域是使函数有意义的x的取值范围 所以函数中 必须分母不能为零 二次根式的被开方数 式 非负等等 4 集合b不一定是函数的值域 函数的值域是b的子集 值域与集合 的关系怎样 数学应用 例1 判断下列对应是否为a到b的函数 车票1 车票2 车票3 a b 座位1 座位2 座位3 1 3 a 1 2 3 b 4 5 6 f 1 f 2 4 4 a b 1 2 3 f x x 1 练习1 判断下列对应是否为函数 4 x y x x x 0 x 6 y y 0 y 3 5 x y x x 0 x 6 y y 0 y 3 一般地 设a b是两个 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的 在集合b中都有和它对应 这样的叫做从a到b的一个函数 非空的数集 每一个元素x 唯一的元素y 对应 2 x x 2 x r 4 x x 3 数学应用 3 x x 1 且x 2 小结 常见函数求定义域时注意点 例3 判断下列各组函数是否为同一函数 1 y 2x 1 y 3x 1 2 f x 2x 1 g t 2t 1 3 f x x 1 g x 注 若两个函数的对应法则与定义域均相同 则这两个函数为同一函数 数学应用 练习 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 定义域不同 对应法则不同 数学应用 知识回顾 1 函数的概念 一种特殊的对应 2 函数定义域的求解 自变量的取值范围 3 同一函数的判定 对应法则 定义域 数学中的转折点是笛卡尔的变数 有了变数 运动就进入了数学 有了变数 辩证法就进入了数学 恩格斯 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 定义域 优先 对应法则 核心 回忆 在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象 列表 描点 连线 描点法 描点法作图的步骤有哪些 f x x 1 f x x 1 2 1 x 1 3 例4试画出下列函数的图象 试画出函数y 的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标 相应的函数值f x0 作为纵坐标 就得到坐标平面上的一个点 x0 f x0 当自变量取遍函数定义域a中的每一个值时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x f x x a 即 x f x y f x x a 所有这些点组成的图形就是函数y f x 的图象 一物体从静止开始下落 下落的距离y m 与下落时间x s 之间近似地满足关系式y 4 9x2 作出它图像 思考 设函数y f x 的定义域为a 则集合p x y y f x x a 与集合q y y f x x a 相等吗 请说明理由 问题 直线x 1和函数y x2 1的图象的公共点可能几个 变 直线x a和函数y x2 1的图象的公共点可能几个 直线x 1和函数y x2 1 x 0 的图象的公共点可能几个 直线x a和函数y x2 1 x a的图象的公共点可能几个 直线x a和函数y f x x a的图象的公共点可能几个 当a a 则根据图象知有且仅有一个公共点 当a a时 没有公共点 例6试画出函数f x x2 1的图象 并根据图象回答下列问题 比较f 2 f 1 f 3 的大小 若0 x1 x2 试比较f x1 与f x2 的大小 思考 在上例 中 如果把 0 x1