2011年深圳中考数学真题试卷及答案.doc

深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题；考试时间90分钟，满分100分第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1的相反数是AB C D2如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是ABCD图13今年参加我市出现毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为A BCD4下列运算正确的是ABCD5某校开展为“希望小学”捐书活动，一下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5；则这组数据的中位数为A BCD6一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是A100元B105元C108元D118元7如图2，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCDABC图2图321376188如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转）。转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是ABCD9已知，均为实数，若，。下列结论不一定正确的是A B C D10对抛物线而言，下列结论正确的是A与轴有两个交点 B开口向上 C与轴交的点坐标是 D顶点坐标是11下列命题是真命题的个数有：垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦若是方程的一个解，则图4FEDCBAO若反比例函数的图像上有两点，；则A1个B2个C3个 D4个12如图4，和均为等边三角形，为、的中点，则的值为ABC D不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式： ABO图514如图5，在中，圆心角，弦cm，则 cm。15如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第个图形的周长是 。图7ACOBxy(1)）(2)(3)(4)图616如图7，的内心在轴上，点的坐标为，点的坐标是，直线的解析式为，则的值是 。解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：18（6分）解分式方程：19（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生的人数约是 人。100806040200小说漫画科普常识人数种类其他804020漫画30%科普常识其他40%小说图8AECODB图9AECODB图1020（8分）如图9，已知在中，点为劣弧上的中点，连接并延长至，使；连接并延长交与点，连接。（1）求证：是的直径；（2）如图10，连接，半径为5，的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号）21（8分）如图11，一张矩形纸片，其中cm，cm；先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点。（1）求证：（2）如图12，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于点；求的长。CBADG图11BACDNEMG图1222（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台，运往馆14台；运往、两馆的运费如表1：（1）设甲地运往馆的设备有台，请填写表2，并求出总运费(元)与(台)的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当为多少时，总运费最小，最小值是多少？表1 表2出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A馆 (台) (台)B馆 (台) (台)23（9分）如图13，抛物线的顶点为，交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点的直线与抛物线交于点，交轴于点。其中点的横坐标为2。若直线 为抛物线的对称轴，点为直线上一动点，则轴上是否存在一点，使、四点所围成的四边形周长最小。若存在求出这个最小值及点、的坐标；若不存在，说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点，过作轴的垂线，垂足为点，过点作，交线段与点，连接，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。yxOCABD图13yxOCABDQPE图14yxOCABD图15深圳市 2011 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷 参 考 答 案第一部分：选择题 题 号123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空题13、14、415、16、解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x1)(x1)，得： 2x(x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化简，得 x5 经检验，x5是原方程的根原方程的解为：x5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB、BC， 点C是劣弧AB上的中点 CACB 又CDCA CBCDCA 在ABD中，CB=AD ABD90 ABE90 AE是O的直径（22）解：如图3，由（1）可知，AE是O的直径 ACE90 O的半径为5，AC4 AE10，O的面积为25 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 ABCD，AC 在ABG和CDG中， ABCD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG（2）解：如图5，设EMx，AGy，则有： CGy，DG8y， DM=AD=4cm 在RtCDG中，DCG90，CDCD6， 即： 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即： 解得：, 即：EM（cm） 所求的EM长为cm。22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得： y800x700(18x)500(17x)600(x3) 即：y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200元 200x1930020200 解得： 3x17，且设备台数x只能取正整数 x只能取3或4。 该公司的调配方案共有2种，具体如下表：（3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y200x19300（x3或x4） 由一次函数的性质，可知： 当x3时，总运费最小，最小值为：20031930019900（元）。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：，依题意，将点B（3，0）代入，得： 解得：a1 所求抛物线的解析式为： （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线，得 点E坐标为（2，3） 又抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）=2 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可 由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：，分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入，得： 解得： 过I、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） 四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI 由