《第9章+不等式与不等式组》期末复习水平测试(A).doc

第9章 不等式与不等式组期末复习水平测试（A）一、选择题（共12小题，满分30分）1、由xy得到axay，则a的取值范围是（）A、a0B、a0C、a0D、a0解答：解：由xy得到axay，不等号的方向改变了，a0；故选B点评：特别注意：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、（2008恩施州）如果ab0，下列不等式中错误的是（）A、ab0B、a+b0C、ab1D、ab0解答：解：A、如果ab0，则a，b同是负数，因而ab0，正确；B、a+b0一定正确；C、ab0则|a|b|则ab1，也可以设a=2，b=1代入检验得到ab1是错误的故C不对；D、正确；故选C点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法3、（2006泸州）不等式：2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、解答：解：移项2x2x1 故选D4、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A、6组B、5组C、4组D、3组解答：解：设这三个连续自然数为：x1，x，x+1，则0x1+x+x+115，即03x15，0x5，因此x=1，2，3，4共有4组故应选C5、某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A、六折B、七折C、八折D、九折分析：由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式解答：解：设打折为x，由题意知，900x50050026%，解得x0.7， 故至少打七折，故选B6、（2008河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、&x4&x1B、&x4&x1C、&x4&x1D、&x4&x1分析：本题根据数轴可知x的取值为：1x4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：1x4A、无解； B、解集是：1x4；C、解集是x4；D、解集是：1x4； 故选B7、（2002重庆）已知，关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值等于（）A、0B、1C、1D、2解答：解：由2xa3，解得xa32，在数轴上表示的不等式的解集为：x1，a32=1，解得a=1； 故选B点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再进行判断，求解8、某种植物适宜生长温度为1820的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（）A、1822x1000.5520B、1822x10020C、18220.55x20D、1822x10020分析：每升高100米，气温下降0.55，那么每升高1米，气温下降0.55100米；海拔为x米，则升高了x米，气温就在22的基础上下降了x0.55100，而温度适宜的范围是1820解答：解：根据题意，得1822x1000.5520故选A9、（2005东营）不等式组&x+95x+1&xm+1的解集是x2，则m的取值范围是（）A、m2B、m2C、m1D、m1解答：解：原不等式组可化为：&x2&xm+1x2是它的解集m+12解得：m1故选C10、（2007厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地小宝体重可能是（）A、23.3千克B、23千克C、21.1千克D、19.9千克解答：解：设小宝的体重为x千克故&x+2x+669&x+2x69所以23x21 故选C11、（2010安顺）不等式组&3x12&84x0的解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、解答：解：由（1）得，x1，由（2）得，x2，故原不等式的解集为：x2，在数轴上可表示为：故选A12、（2007乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤x+y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A、xyB、xy C、xyD、xy分析：题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价解答：解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是30x+20y50以每斤x+y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则30x+20y50x+y2解之得，xy所以赔钱的原因是xy故选B二、填空题（共12小题，满分30分）13、满足x93x3的最大负整数解是2解答：解：不等式x93x3的解集是x3，所以最大负整数解是2点评：本题考查不等式的解法及最大负整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14、若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，则k的范围是k12分析：本题中不等式的解的不等号与原不等式的不等号正好相反，所以，2k+10，据此即可求得k的取值范围解答：解：不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，2k+10，k1215、（2007白银）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a分析：分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答解答：解：由左边的天秤知ab，又由右边的天秤知bc，所以abc，即质量最大的物体是a点评：此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想16、（2006南充）若不等式3x+n0的解集是x2，则不等式3x+n0的解集是x2解答：解：不等式3x+n0的解集是xn3，不等式3x+n0的解集是x2，n3=2，即n=6；将n=6代入不等式3x+n0得，3x+60，移项得，3x6，解得：x217、若|2x1|=12x，则x的取值范围是x12分析：由|2x1|=12x可知：|2x1|=12x0，求不等式的解即可解答：解：|2x1|=12x，12x0，x12点评：本题考查了绝对值不零的性质和不等式的性质，即：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18、不等式组&52（1x）&13x23x的解集是32x1解答：解：不等式组可以转化为&x32&x1，在坐标轴上表示为：不等式的解集为32x119、写出一个整数解为1、0、1的不等式组答案不唯一，如：&x+10&x10&x+20&x20等分析：由于所要构造的不等式的整数解为1、0、1，可认为不等式的解集为1x1，2x2等，再进行构造即可解答：解：当认为不等式的解集为1x1时，可构造不等式组&x+10&x10，（答案不唯一）20、（2009凉山州）若不等式组&xa2&b2x0的解集是1x1，则（a+b）2009=1分析：解出不等式组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案解答：解：由不等式得xa+2，x12b，因为1x1，所以a=3，b=2，因此（a+b）2009=（1）2009=121、一个三角形三边长分别是3、12m、8，则m的取值范围是5m2分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求m的取值范围解答：解：由三角形三边关系定理得8312m8+3，即5m2即m的取值范围是5m222、学校举行的奥运知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分，在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题分析：本题首先找出题中的不等关系即小明的得分90，由此列出不等式解答：解：设小明答对了x道题，则有4x（303x）90，解得x2325，x为正整数，最小取24，则小明至少答对了24道题23、（2006贺州）已知不等式组&3+2x1&xa0无解，则a的取值范围是a1分析：解出不等式组含a的解集，与已知不等式组&3+2x1&xa0无解比较，可求出a的取值范围解答：解：由（1）得x1；由（2）得xa根据“大大小小找不到”可得a1，当a=1时也没有解a1点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到24、（2004杭州）在关于x1，x2，x3的方程组&x1+x2=a1&x2+x3=a2&x3+x1=a3中，已知a1a2a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2x1x3分析：解三元一次方程组，求得用a1，a2，a3表示的x1，x2，x3的值，由已知a1a2a3得出x2x1和x1x3的大小即可解答：解：把x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，x1+x2+x3=a1+a2+a32，分别减去x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3，得：x1=a1a2+a32，x2=a1+a2a32，x3=a1+a2+a32，x2x1=a1+a2a3a1+a2a32=a2a3，a2a3，x2x1，x1x3=a1a2+a3+a1a2a32=a1a2，a1a2，x1x3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2x1x3点评：本题利用了将x1+x2，x2+x3，x3+x1等看作一个整体，然后用作差法解答三、解答题（共7小题，满分60分）25、（2001安徽）解不等式x22（x1）1，并把解集表示在数轴上解答：解：去分母得，x22（x1）2，去括号得，x22x+22，移项、合并同类项得，x2，化系数为1得，x2在数轴上表示为：（1）解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变（2）把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示26、解不等式组&x34+6x&45（x2）82x解答：解：由式得：x34x24，x7，由式得：45x+1082x，x2，原不等式组的解集为2x727、已知方程组&3x+2y=m+1&2x+y=m1，当m为何值时，xy？分析：解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可解答：解：据题意得&x=m3&y=m+5xy，m3m+5，解得m4，当m4时，xy28、（2006太原）王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？解答：解：设她在甲商场购x元（x100）就比在乙商场购物优惠，根据题意得100+0.8（x100）50+0.9（x50）解得x150答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠29、（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析：（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8x）20和x+2（8x）12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意得4x+2（8x）20，且x+2（8x）12，解此不等式组得x2，且x4，即2x4x是正整数x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费为3002+2406=2040元；方案二所需运费为3003+2405=2100元；方案三所需运费为3004+2404=2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元30、先阅读理解下列例题，再按要求完成作业例题：解一元二次不等式（3x2）（2x+1）0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有&3x20&2x+10或&3x20&2x+10解不等式组得x23，解不等式组得x12所以一元二次不等式（3x2）（2x+1）0的解集是x23或x12作业题：（1）求不等式5x+12x30的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？分析：由不等式组分别解出x的取值范围，写出x的公共部分就是不等式组的解集解答：解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有&5x+10&2x30或&5x+10&2x30解不等式组，得15x32；解不等式组，得不等式组无解，所以不等式5x+12x30的解集为15x32（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决31、（2005河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活