浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 3.3 垂径定理课件3 （新版）浙教版.ppt

定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 复习 垂径定理的逆命题是什么 想一想 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 条件 结论1 结论2 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 cd ab ab是 o的一条弦 且am bm 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 成立吗 过点m作直径cd cd是直径 am bm 平分弦 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 探索规律 不是直径 cd ab ab是 o的一条弦 点c为弧ab的中点 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 成立吗 过点c作直径cd 交ab于m c cd是直径 m 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 探索规律 am bm 规律 垂径定理及其逆定理可以概括为 直径垂直于弦 直径平分弦 直径平分弦所对的弧 三个结论可以由二推一 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 一 判断是非 一 判断是非 6 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 7 平分弦的直线 必定过圆心 8 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 9 弦的垂直平分线一定是圆的直径 10 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 11 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 2m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m 例题 解 如图 用ab表示桥拱 设圆心为o c为ab的中点 连接半径oc 交ab于点d 则oc垂直平分ab cd就是拱高 连接ob 设圆o的半径为r m 由题意得 ab 37 02 cd 7 23 ob r bd 1 2ab 0 5 37 02 18 51 od oc dc r 7 23 在rt obd中 ob2 bd2 od2 r2 18 512 r 7 23 2 解这个方程 得r 27 31 答 桥拱的半径约为27 31m 作业题 1 已知 如图 在以点o为圆心的两个圆中 大圆的弦ab和小圆交于点c d 求证 ac bd 解 过o作oe ab于e点 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 垂直弦的直径平分这条弦 挑战自我定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 当两条弦在圆心的同侧时 解 当两条弦在圆心的两侧时 作业题 6 已知圆o的半径为5cm ab cd ab 6cm cd 8cm 则ab与cd距离是 cm 过o作oe ab于e点 连接ob 由垂径定理得 ae be 0 5ab 3 延长eo交cd于f 连接oc 3 3 5 ob 5 由勾股定理得 oe 4 又 ab cd of cd 由垂径定理得 cf df 0 5cd 4 oc 5 由勾股定理得 of 3 则ef oe of 7 4 4 4 5 3 3 4 5 5 f ef oe of 1 挑战自我画一画 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 课堂小结 1 圆是轴对称图形 其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对和的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 挑战自我试一试 4 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 思考题 已知 ab是 o直径 cd是弦 ae cd bf cd求证 ec df 某一公路隧道的形状如图 半圆拱的圆心距离地面2m 半径为1 5m 一辆高3m 宽2 3m的集装箱车能通过这个隧道吗 f 1 15 解 取cd 1 15m 作de cd交圆o于点e连接oe 过o作of ed于f 由题意可得oe 1 5 of cd 1 15fd oc 2由勾股定理得 0 96 df ef df 2 96 3 高3m 宽2 3m的集装箱车不能通过这个隧道 2 如果要使高度不超过4m 宽为2 3m的货车能通过这个隧道 且不改变圆心到地面的距离 半圆拱的半径至少为多少m 挑战自我填一填 1