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文档简介
圆的方程 圆的标准方程 什么样的点集叫做圆 一 建立圆的标准方程 求圆心 a b 半径是r的圆的方程 如图 设m x y 是圆上任意一点 根据定义 点 到圆心 的距离等于r 所以圆 就是集合 r 平面上到定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 式两边平方 得 方程 就是圆心为c a b 半径为r的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程 特别的 如果圆心在原点 这时 那么圆的方程是 二 圆的标准方程的应用 例1写出下列各圆的方程 圆心在原点 半径是 圆心在点 半径是 经过点 圆心在点 答 点评 中 可先用两点距离公式求圆的半径 或设 用待定系数法求解 例 说出下列圆的圆心坐标和半径长 解 圆与直线相切 圆的方程为 圆心到的距离 例 求以为圆心 并且和直线相切的圆的方程 例4已知圆o的方程为 判断下面的点在圆内 圆上 还是圆外 解 点在圆上 点在圆内 点在圆外 例 已知隧道的截面是半径是4m的半圆 车辆只能在道路的中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这个隧道 解 如图 设切线的斜率 半径om的斜率为 因为圆的切线垂直于过切点的半径 于是 经过点m的切线方程是 整理 得 当点 在坐标轴上时 可以验证上面的方程同样适用 思考 是否可以用平面几何的知识求此切线方程 例6已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 小结 在上时
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