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七年级上角的初中数学组卷一解答题（共30小题）1如图，已知OD平分AOB，射线OC在AOD内，BOC=2AOC，AOB=114求COD的度数2已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？3如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40，求COD的度数4如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由5点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数6如图，AOB=90，BOC=30，射线OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果（1）中，AOB=，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果（1）中，BOC=（为锐角），其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？7如图，AOC为直角，OC是BOD的平分线，且AOB=35，求AOD的度数8如图所示，已知AOC=BOD=100，且AOB：AOD=2：7，求BOC和COD的度数9已知：如图所示，AOB：BOC=3：2，OD平分BOC，OE平分AOC，且DOE=36，求BOE的度数10已知AOB=90，COD=30（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，BOD的度数是；（2）将COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n（即AOC=n），且0n180如果COD的一边与AOB的一边垂直，则n=当60n90时（如图2），作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，试求MON的度数11O为直线AD上一点，以O为顶点作COE=90，射线OF平分AOE（1）如图1，AOC与DOE的数量关系为，COF和DOE的数量关系为；（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由12请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）求2的大小；（2）1与3有何关系？（3）1与AEC，3与BEF分别有何关系？13已知A+B=90，A+C=180，B与C的和等于周角的，求A的度数14如图点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON=90）（1）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边OM恰好平分BOC，问ON是否平分AOC？请说明理由（2）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边ON在BOC的内部，如果BOC=60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由15如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，试探索：在旋转过程中，AOM与NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围16已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC=60，直角三角板的直角顶点放在点处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为，CON的度数为；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答我选择：（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为；DOC与BON的数量关系是DOCBON（填“”、“=”或“”）；（B）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为；AOMCON的度数为17如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，AOB=45，COD=30，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线（1）当COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则MON的大小为；（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转COD，当BOC=10时，求MON的大小，写出解答过程；（3）在COD绕点O逆时针旋转过程中，MON=18如图，CDE+CED=90，EM平分CED，并与CD边交于点MDN平分CED，并与EM交于点N（1）依题意补全图形，并猜想EDN+NED的度数等于；（2）证明以上结论证明：DN平分CDE，EM平分CED，EDN=，NED=（理由：）CDE+CED=90，EDN+NED=（+）=90=19已知：点O为直线AB上一点，COD=90，射线OE平分AOD（1）如图所示，若COE=20，则BOD=（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试判断BOD和COE的数量关系，并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，BOD和COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由（4）若将COD绕点O旋转至图的位置，继续探究BOD和COE的数量关系，请直接写出BOD和COE之间的数量关系：20已知AOB=140，AOC=30，若射线OE绕点O在AOB内部旋转，OF平分AOE（1）如图1，当EOB=40时，请直接写出AOF和COF的度数：AOF=；COF=；（2）请分别求出当COF=35和10时，EOB的度数（利用备用图，画出图形并写出简要的过程）；（3）若COF=n（0n30），请用含n的式子表示EOB的度数（直接写出结果）21如图，已知AOB=140，COE与EOD互余，OE平分AOD（1）若COE=40，则DOE=，BOD=；（2）设COE=，BOD=，请探究与之间的数量关系22如图所示，AOB是平角，AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线求：（1）COD的度数；（2）求MON的度数24已知：如图，OB、OC分别为定角AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，AOC+BOD=100，AOB+COD=40，求AOD的度数；（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为AOB、COD的平分线，当COB绕着点O旋转时，下列结论：AOMDON的值不变；MON的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是AOD外部的两条射线，EOB=COF=90，OP平分EOD，OQ平分AOF，当BOC绕着点A旋转时，POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由25【问题提出】已知AOB=70，AOD=AOC，BOD=3BOC（BOC45），求BOC的度数【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决（1）当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOC内部，如图1，可求BOC的度数，解答过程如下： 设BOC=，BOD=3BOC=3，COD=BODBOC=2，AOD=AOC，AOD=COD=2，AOB=AOD+BOD=2+3=5=70，=14，BOC=14问：当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOB外部，如图2，请你求出BOC的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在AOB的外部时，请你画出图形，并求BOC的度数【问题解决】综上所述：BOC的度数分别是26在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：规律发现：在学完数轴这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为；（2）点A表示的数是5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为；发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x1，则x值为，若将ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与ABC的顶点重合类比迁移：如图（2）：OBOX，OAOC，COX=30，若射线OA绕O点每秒30的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？27如图1，OC是AOB内的一条射线，（1）将OB、OA向AOB内部翻折，使射线OA、OB都与射线OC重合；折痕分别为OE、OF，EOF=25，求AOB的度数；（2）如图2，MON=20，OC是MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向MON外部翻折，得到ON2；依此类推，在第次操作的第步恰好第一次形成一个周角，并求MOC的度数28如图所示，是一个33的正方形ABCD求1+2+3+4+5+6+7+8+9的和29如图，AOC在AOB的内部，且AOB与AOC互补，OD平分AOB，OE平分BOC，DOE=20，求AOB30 点O在直线MN上，AOB=COD=90（1）如图1，若OM平分AOC，BOC=150，求BON的度数；（2）如图2，若2AOMMOC=90，在BOC的内部作一条射线OP，使BOP：DOP=3：2，求PON与BOD的数量关系七年级上角的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016春阳谷县期中）如图，已知OD平分AOB，射线OC在AOD内，BOC=2AOC，AOB=114求COD的度数【分析】根据OD平分AOB，射线OC在AOD内，BOC=2AOC，AOB=114，可以求得AOC、AOD的度数，从而可以求得COD的度数【解答】解：OD平分AOB，AOB=114，AOD=BOD=57BOC=2AOC，AOB=114，AOC=COD=AODAOC=5738=19【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出所求问题需要的条件2（2015秋惠城区期末）已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？【分析】（1）根据AOB是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，即可求得答案（2）根据MON=MOCNOC，又利用AOB是直角，不改变，可得【解答】解：（1）AOB是直角，AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，MON=MOCNOC=6520=45，（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变=，又AOB是直角，不改变，【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题3（2015秋莒南县期末）如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40，求COD的度数【分析】求出BOC，求出AOB，根据角平分线求出AOD，代入COD=AODAOC求出即可【解答】解：BOC=2AOC，AOC=40，BOC=240=80，AOB=BOC+AOC=80+40=120，OD平分AOB，AOD=AOB=120=60，COD=AODAOC=6040=20【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出AOD的度数和得出COD=AODAOC4（2015秋太康县期末）如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由【分析】（1）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可；（2）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可；（3）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可【解答】解：（1）如图1，AOB=90，BOC=60，AOC=90+60=150，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=75，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=45 （2）如图2，MON=，理由是：AOB=，BOC=60，AOC=+60，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=+30，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=（+30）30= （3）如图3，MON=，与的大小无关 理由：AOB=，BOC=，AOC=+ OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，MOC=AOC=（+），NOC=BOC=，AON=AOCNOC=+=+ MON=MOCNOC=（+）= 即MON=【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出AOC、MOC、NOC的度数和得出MON=MOCNOC5（2015秋济南校级期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=25；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数【分析】（1）根据MON和BOC的度数可以得到MON的度数（2）根据OC是MOB的角平分线，BOC=65可以求得BOM的度数，由NOM=90，可得BON的度数，从而可得CON的度数（3）由BOC=65，NOM=90，NOC=AOM，从而可得NOC的度数，由BOC=65，从而得到NOB的度数【解答】解：（1）MON=90，BOC=65，MOC=MONBOC=9065=25故答案为：25（2）BOC=65，OC是MOB的角平分线，MOB=2BOC=130 BON=MOBMON=13090=40 CON=COBBON=6540=25 （3）NOCAOM，AOM=4NOC BOC=65，AOC=AOBBOC=18065=115 MON=90，AOM+NOC=AOCMON=11590=25 4NOC+NOC=25 NOC=5 NOB=NOC+BOC=70【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量6（2015秋简阳市期末）如图，AOB=90，BOC=30，射线OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果（1）中，AOB=，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果（1）中，BOC=（为锐角），其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【分析】（1）先求得AOC的度数，然后由角平分线的定义可知MOC=60，CON=15，最后根据MON=MOCCON求解即可；（2）先求得AOC=+30，由角平分线的定义可知MOC=+15，CON=15，最后根据MON=MOCCON求解即可；（3）先求得AOC=+90，由角平分线的定义可知MOC=+15，CON=，最后根据MON=MOCCON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可【解答】解：（1）AOB=90，BOC=30，AOC=90+30=120由角平分线的性质可知：MOC=AOC=60，CON=BOC=15MON=MOCCON，MON=6015=45；（2）AOB=，BOC=30，AOC=+30由角平分线的性质可知：MOC=AOC=+15，CON=BOC=15MON=MOCCON，MON=+1515=（3）AOB=90，BOC=，AOC=+90由角平分线的性质可知：MOC=AOC=+45，CON=BOC=MON=MOCCON，MON=+45=45（4）根据（1）、（2）、（3）可知MON=BOC，与BOC的大小无关【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得MOC和CON的大小，然后再依据MON=MOCCON求解是解题的关键7（2015秋庐江县期末）如图，AOC为直角，OC是BOD的平分线，且AOB=35，求AOD的度数【分析】根据互余的概念求出BOC的度数，根据角平分线的定义求出COD的度数即可得到答案【解答】解：BOC=AOCAOB=9035=55，又OC平分BOD，COD=BOC=55，AOD=AOC+COD=90+55=145【点评】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键8（2015秋沧州期末）如图所示，已知AOC=BOD=100，且AOB：AOD=2：7，求BOC和COD的度数【分析】设AOB和AOD分别为2x、7x，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设AOB和AOD分别为2x、7x，由题意得，2x+100=7x，解得，x=20，则AOB=40，AOD=70，BOC=AOCAOB=60，COD=BODBOC=40【点评】本题考查的是角的计算，正确读懂图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键9（2015秋日照期末）已知：如图所示，AOB：BOC=3：2，OD平分BOC，OE平分AOC，且DOE=36，求BOE的度数【分析】用比例巧设方程，用x去表示各角，利用角与角之间的关系从而得出结论【解答】解：设AOB=3x，BOC=2x则AOC=AOB+BOC=5xOE是AOC的平分线，OD是BOC的平分线，COEAOC=xCOD=BOC=x，DOE=COECOD=xx=x，DOE=36，x=36，解得，x=24，BOE=COECOB=24224=12【点评】本题主要考查的是角的计算，解题中巧设未知数为本题带来了解题的便利，解题的关键是角的平分线的运用10（2015秋江苏校级期末）已知AOB=90，COD=30（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，BOD的度数是60；（2）将COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n（即AOC=n），且0n180如果COD的一边与AOB的一边垂直，则n=60、90、150当60n90时（如图2），作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，试求MON的度数【分析】（1）根据AOB=AOD+BOD=90，而AOD=COD=30，代入即可求出结论；（2）在旋转的过程中，能够发现COD的一边与AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；根据角与角之间的关系，将直接求MON得度数转换成求AOM，DON的度数，再依照角的关系即可求得结论【解答】解：（1）BOD=AOBAOD=AOBCOD=9030=60故答案为：60（2）0n180，分三种情况a：点D在射线0B上，AOC=AOBCOD=9030=60；b：点C在射线OB上，AOC=AOB=90；c：点D在AO的延长线上，AOC=180COD=18030=150综上得n为60、90、150故答案为：60、90、150AOC=n，OM平分AOC，AOM=n，AOD=AOC+COD=n+30，BOD=AODAOB=n+3090=n60，ON平分BOD，DON=BOD=（n60）=n30，MON=AODAOMDON=n+30n（n30）=60【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是依照题意找到角与角的关系，列对关系式11（2015秋高新区期末）O为直线AD上一点，以O为顶点作COE=90，射线OF平分AOE（1）如图1，AOC与DOE的数量关系为互余，COF和DOE的数量关系为；（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据已知条件和图形可知：COE=90，COE+AOC+DOE=180，从而可以得到AOC与DOE的数量关系；由射线OF平分AOE，AOC与DOE的数量关系，从而可以得到COF和DOE的数量关系；（2）由图2，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到COF和DOE之间的数量关系；（3）由图3和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到COF和DOE之间的数量关系【解答】解：（1）COE=90，COE+AOC+DOE=180，AOC+DOE=90，射线OF平分AOE，AOF=EOF=AOE，COF=AOFAOC=AOE（90DOE）=，故答案为：互余，；（2）OF平分AOE，COE=90，AOC=90AOE，COF=AOC+AOF=90AOE+AOE=90AOE，AOE=180DOE，COF=90（180DOE）=DOE，即；（3）OF平分AOE，COF=COE+EOF=90+=90+=180，即【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件12（2015秋扶沟县期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）求2的大小；（2）1与3有何关系？（3）1与AEC，3与BEF分别有何关系？【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后1+3=2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；（2）根据（1）可知1+3=2=90，两角之和为90，两角互余；（3）由B、E、C三点共线，以及图中的第四个图形中的角的关系可得出结论【解答】解：（1）根据折叠的特性可知：2=1+3，1+2+3=BEC，B、E、C三点共线2=1802=90（2）1+3=2=90，1与3互余（3）B、E、C三点共线，即BEC=180，而1+AEC=BEC=180，3+BEF=BEC=180，1与AEC互补，3与BEF互补【点评】本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到1、2、3之间的关系13（2015秋铁岭县期末）已知A+B=90，A+C=180，B与C的和等于周角的，求A的度数【分析】根据A+B=90，A+C=180，B与C的和等于周角的，可以得到A、B和C的度数，本题得以解决【解答】解：A+B=90，A+C=180，B与C的和等于周角的，解得，A=75，B=15，C=105，即A的度数是75【点评】本题考查角的计算，解题的关键是明确各个角之间的数量关系14（2015秋邵阳校级期末）如图点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON=90）（1）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边OM恰好平分BOC，问ON是否平分AOC？请说明理由（2）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边ON在BOC的内部，如果BOC=60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由【分析】（1）由角平分线的定义可知BOM=MOC，由NOM=90，可知BOM+AON=90，MOC+NOC=90，根据等角的余角相等可知AON=NOC；（2）根据题意可知NOC+NOB=60，BOM+NOB=90，由BOM=90NOB、BON=60NOC可得到BOM=NOC+30【解答】解：（1）ON平分AOC理由：OM平分BOC，BOM=MOCMON=90，BOM+AON=90又MOC+NOC=90AON=NOC，即ON平分AOC（2）BOM=NOC+30理由：BOC=60，即：NOC+NOB=60，又因为BOM+NOB=90所以：BOM=90NOB=90（60NOC）=NOC+30BOM与NOC之间存在的数量关系是：BOM=NOC+30【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得AON=NOC是解题的关键15（2015秋靖江市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，试探索：在旋转过程中，AOM与NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围【分析】（1）由角平分线的定义可知MOC=MOB，根据等角的余角相等可知COD=BON，由对顶角相等可知AOD=BON，从而可证明COD=AOD，故此ON平分AOC；（2）由直线ON恰好平分锐角AOC可知旋转60或240时直线ON平分AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；（3）由MON=90，AOC=60，可知AOM=90AON、NOC=60AON，最后求得两角的差，从而可做出判断【解答】解：（1）直线ON平分AOC 理由：如图：所示设ON的反向延长线为ODOM平分BOC，MOC=MOB又OMON，MOD=MON=90COD=BON又AOD=BON（对顶角相等），COD=AODOD平分AOC，即直线ON平分AOC （2）BOC=120，AOC=60BON=COD=30即旋转60或240时直线ON平分AOC由题意得，6t=60或240解得：t=10或40；（3）AOMNOC的差不变MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AONAOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含AON的式子表示出AOM和NOC的长是解题的关键16（2015秋太原期末）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC=60，直角三角板的直角顶点放在点处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为120，CON的度数为150；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为30；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答我选择：A（或B）（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为30；DOC与BON的数量关系是DOC=BON（填“”、“=”或“”）；（B）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为150；AOMCON的度数为30【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度数；（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论【解答】解：（1）AOC=60，BOC与AOC互补，AON=90BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90故答案为：120；150（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，BOC=120，BOM=BOC=60，又MON=BOM+BON=90，BON=9060=30故答案为：30（3）（A）AOD=BON（对顶角），BON=30，AOD=30，又AOC=60，DOC=AOCAOD=6030=30=BON（B）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60（三角板里面的60角），AON=9060=30，AOC=60，150CON=AOCAON=6030=30，COM+AON=MON+2CON=90+230=150，AOMCON=MON2CON=90230=30故答案为：A（或B）；30；=；150；30【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问题17（2015秋洛阳期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，AOB=45，COD=30，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线（1）当COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则MON的大小为37.5；（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转COD，当BOC=10时，求MON的大小，写出解答过程；（3）在COD绕点O逆时针旋转过程中，MON=37.5或142.5【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得MON=（AOB+COD）；（2）根据图示可以求得：BOD=BOC+COD=40然后结合角平分线的定义推知CON=BOD，COM=AOC，即可得到结论；（3）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论【解答】解：（1）AOB=45，COD=30，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，BON=COD=15，MOB=AOB=22.5，MON=37.5故答案为：37.5；（2）当绕着点O逆时针旋转COD，BOC=10时，AOC=55，BOD=40，BON=BOD=20，MOB=AOC=27.5，MON=47.5；（3）AOC=AOB+BOC，BOD=COD+BOC，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，AOB=45，COD=30，MOC=AOC=（AOB+BOC），CON=BODBOC，MON=（AOB+BOC）+BODBOC=+（BODBOC）=37.5，+=（+）；当COD在OA、OB的反向延长线形成的角的内部时，同理，MON=142.5，综上所述：MON=37.5或142.5，故答案是：37.5或142.5【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键18（2015秋西城区期末）如图，CDE+CED=90，EM平分CED，并与CD边交于点MDN平分CED，并与EM交于点N（1）依题意补全图形，并猜想EDN+NED的度数等于45；（2）证明以上结论证明：DN平分CDE，EM平分CED，EDN=，NED=CED（理由：角平分线的定义）CDE+CED=90，EDN+NED=（CDE+CED）=90=45【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得EDN+NED=45；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可【解答】（1）解：如图所示：猜想EDN+NED=45（2）证明：DN平分CDE，EM平分CED，EDN=，NED=CED（理由：角平分线的定义），CDE+CED=90，EDN+NED=（CDE+CED）=45故答案为：（1）45；（2）CED；角平分线的定义；CDE；CED；45【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得EDN+NED=（CDE+CED）是解题的关键19（2015秋常州期末）已知：点O为直线AB上一点，COD=90，射线OE平分AOD（1）如图所示，若COE=20，则BOD=40（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试判断BOD和COE的数量关系，并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，BOD和COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由（4）若将COD绕点O旋转至图的位置，继续探究BOD和COE的数量关系，请直接写出BOD和COE之间的数量关系：BOD+2COE=360【分析】（1）由互余得DOE度数，进而由角平分线得到AOE度数，根据AOC=AOECOE、BOD=180AOCCOD可得BOD度数；（2）由互余及角平分线得DOE=90COE=AOE，AOC=AOECOE=902COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（3）由互余得DOE=90COE，由角平分线得AOD=2DOE=1802COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（4）由互余得DOE=COE90，由角平分线得AOD=2DOE=2COE180，最后根据BOD=180AOD可得；【解答】解：（1）EOD=CODCOE=9020=70，OE平分AOD，AOD=2EOD=270=140，BOD=180AOD=180140=40（2）BOD=2COE理由如下：COD=90，DOE=90COE，OE平分AOD，AOE=DOE=90COE，AOC=AOECOE=902COE，A、O、B在同一直线上，BOD=180AOCCOD=18090（902COE）=2COE，即：BOD=2COE（3）BOD=2COE，理由如下；OE平分AOD，AOD=2EOD，BOD+AOD=180，BOD+2EOD=180COD=90，COE+EOD=90，2COE+2EOD=180，BOD=2COE；（4）COD=90，DOE=COE90，又OE平分AOD，AOD=2DOE=2COE180，BOD=180AOD=1802COE+180=3602COE，即：BOD+2CO