陕西省西安一中高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

陕西省西安一中2015届高考 数学一模试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1若复数（xr）为纯虚数，则x等于( )a0b1c1d0或12已知函数的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则mn=( )ax|x1bx|x1cx|1x1d3在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前7项和等于( )a7b8c27d284在abc中，a，b，c是角a，b的对边，若a，b，c成等比数列，a=60，=( )ab1cd5如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为( )（不考虑接触点）abcd32+6已知图象不间断的函数f（x）是区间上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0；f（a）f（m）0；f（b）f（m）0；f（b）f（m）0其中能够正确求出近似解的是( )abcd7如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（，），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )abcd8已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）9已知双曲线方程为=1，过其右焦点f的直线（斜率存在）交双曲线于p、q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为( )abcd10在实数集r中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，br，ab=ba；对任意ar，a0=a；对任意a，b，cr，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为( )a4b3c2d1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）.11将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_12设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是_13在abc中，不等式成立；在凸四边形abcd中，不等式成立；在凸五边形abcde中，不等式成立根据以上情况，猜想在凸n边形a1a2an（n3）中的成立的不等式是_14下列说法中，正确的有_ （把所有正确的序号都填上）“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个；dx等于三、选做题（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_16（选做题）如图，ab的延长线上任取一点c，过c作圆的切线cd，切点为d，acd的平分线交ad于e，则ced=_17（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_三、解答题18如图，a、b是单位圆o上的点，c、d分别是圆o与x轴的两个交点，abo为正三角形（1）若点a的坐标为，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四边形cabd的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值19已知数列an满足：a1=0且=1（1）求an的通项公式；（2）令bn=（nn+），数列bn的前n项和为sn，证明：sn120某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.02421如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形（1）求证：a1b平面ac1d；（2）求证：ce平面ac1d；（3）求平面cac1与平面ac1d的夹角的余弦值22已知圆c1的方程为（x4）2+（y1）2=，椭圆c2的方程为，其离心率为，如果c1与c2相交于a、b两点，且线段ab恰为圆c1的直径（）求直线ab的方程和椭圆c2的方程；（）如果椭圆c2的左右焦点分别是f1、f2，椭圆上是否存在点p，使得，如果存在，请求点p的坐标，如果不存在，请说明理由23设函数f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a（1）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数h（x）=f（x）g（x）在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由陕西省西安一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1若复数（xr）为纯虚数，则x等于( )a0b1c1d0或1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2x）xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值解答：解：=（x2x）xi，又z为纯虚数，则有 ，故x=1，故选 b点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题2已知函数的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则mn=( )ax|x1bx|x1cx|1x1d考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法 分析：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域m和n，再求它们的交集即可解答：解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，由1x0求得函数的定义域m=x|x1，和由1+x0 得，n=4在abc中，a，b，c是角a，b的对边，若a，b，c成等比数列，a=60，=( )ab1cd考点：正弦定理；等比数列的性质 专题：计算题分析：a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2b=sinasinc=解答：解：a，b，c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sin2b=sinasinc=故选d点评：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大5如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为( )（不考虑接触点）abcd32+考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积解答：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题 中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为2=故组合体的表面积为故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6已知图象不间断的函数f（x）是区间上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0；f（a）f（m）0；f（b）f（m）0；f（b）f（m）0其中能够正确求出近似解的是( )abcd考点：循环结构 专题：常规题型分析：利用二分法求方程近似值的步骤，得到满足什么条件时将b赋值与m；得到判断框中的条件解答：解：据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）0即f（m）f（b）0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）0即f（m）f（a）0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）0或f（m）f（b）0故选c点评：本题考查由实际问题何时将出现将b的值赋给m，即程序框图中需要的条件7如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（，），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )abcd考点：函数的图象 分析：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点p的位置到到x轴距离来确定答案解答：解：通过分析可知当t=0时，点p到x轴距离d为，于是可以排除答案a，d，再根据当时，可知点p在x轴上此时点p到x轴距离d为0，排除答案b，故应选c点评：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题8已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在r上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围解答：解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在r上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选d点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题9已知双曲线方程为=1，过其右焦点f的直线（斜率存在）交双曲线于p、q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：依题意，不妨设过其右焦点f的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|pq|，继而可求得pq的垂直平分线方程，令x=0可求得点m的横坐标，从而使问题解决解答：解：双曲线的方程为=1，其右焦点f（5，0），不妨设过其右焦点f的直线的斜率为1，依题意，直线pq的方程为：y=x5由得：7x2+90x369=0，设p（x1，y1），q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x369=0的两根，x1+x2=，y1+y2=（x15）+（x25）=x1+x210=，线段pq的中点n（，），pq的垂直平分线方程为y+=（x+），令y=0得：x=又右焦点f（5，0），|mf|=5+=设点p在其准线上的射影为p，点q在其准线上的射影为q，双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线pq的方程为：y=x5，其斜率k=1，kk，直线pq与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点p在左支，点q在右支，则由双曲线的第二定义得：=e=，|pf|=x1=x13，同理可得|qf|=3x2；|pq|=|qf|pf|=3x2（x13）=6（x1+x2）=6（）=故选b点评：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题10在实数集r中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，br，ab=ba；对任意ar，a0=a；对任意a，b，cr，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为( )a4b3c2d1考点：进行简单的合情推理；函数的值域 专题：计算题；新定义分析：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3解答：解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x）+（x0）+（0）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：b点评：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）.11将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数情况，前者除以后者即可解答：解：骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6共有62=12种情况，也可全相同，有6种情况共有18种情况若不考虑限制，有63=216落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：点评：本题考查了概率与数列的综合，做题时要认真分析，不要丢情况12设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是4考点：简单线性规划的应用；点到直线的距离公式 专题：计算题；数形结合分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域d中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域d的点a（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案解答：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域d的点a（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=4，则区域d中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，故答案为：4点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化13在abc中，不等式成立；在凸四边形abcd中，不等式成立；在凸五边形abcde中，不等式成立根据以上情况，猜想在凸n边形a1a2an（n3）中的成立的不等式是考点：归纳推理 专题：综合题分析：根据已知中abc中，不等式成立；在凸四边形abcd中，不等式成立；在凸五边形abcde中，不等式成立观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案解答：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：abc中，不等式成立；凸四边形abcd中，不等式成立；凸五边形abcde中，不等式成立；由此推断凸n边形a1a2an（n3）中的成立的不等式是：故答案为：点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键14下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个；dx等于考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：通过命题的否定判断的正误；函数的周期判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；函数的零点的公式判断的正误；定积分求出值判断的正误解答：解：对于“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；对于，dx的几何意义是半圆的面积，圆的面积为，dx=所以正确；故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等知识，考查基本知识的应用三、选做题（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（，1）3考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题解答：解：令y=|x+2|+|x3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，原不等式可化为a+5，解得a=3或a1，故答案为：（，1）3点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题16（选做题）如图，ab的延长线上任取一点c，过c作圆的切线cd，切点为d，acd的平分线交ad于e，则ced=45考点：弦切角；圆周角定理 专题：计算题分析：连接bd，bd与ec相交于点f，因为cd为圆o的切线，由弦切角定理，则a=bdc，又ce平分acd，则dce=ace两式相加a+ace=bdc+dce根据三角形外角定理def=dfe又adb=90，所以adf是等腰直角三角形，所以ced=dfe=45解答：解：连接bd，bd与ec相交于点f，因为cd为圆o的切线，由弦切角定理，则a=bdc又ce平分acd，则dce=ace所以a+ace=bdc+dce根据三角形外角定理，def=dfe，因为ab是圆o的直径，则adb=90，所以efd是等腰直角三角形，所以ced=dfe=45故答案为：45点评：本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键17（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是=2cos考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：设圆上的任意一点为（，），利用直角三角形的边角关系即可得出解答：解：设圆上的任意一点为（，），则以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是=2cos故答案为：=2cos点评：本题考查了圆的极坐标方程、直角三角形的边角关系，属于基础题三、解答题18如图，a、b是单位圆o上的点，c、d分别是圆o与x轴的两个交点，abo为正三角形（1）若点a的坐标为，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四边形cabd的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值考点：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）根据abo为正三角形求得boa，利用点a的坐标求得sinaoc和cosaoc，进而利用两角和公式求得cosboc（2）利用余弦定理分别求得ac和bd，进而根据abo为正三角形求得ab，cd可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值解答：解：（1）abo为正三角形，boa=60，点a的坐标为，tanaoc=，sinaoc=，cosaoc=，cosboc=cos（aoc+60）=cosaoccos60sinaocsin60=（2）由余弦定理可知ac=2sin，bd=2sin（），ab=ob=1，cd=2，=，0x当x=时，ymax=5点评：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力19已知数列an满足：a1=0且=1（1）求an的通项公式；（2）令bn=（nn+），数列bn的前n项和为sn，证明：sn1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和解答：解：（1）=1是公差为1的等差数列，又，则=1+n1=n，故an=1（2）由（1）得bn=，则sn=b1+b2+bn=1=11点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用构造法以及裂项法是解决本题的关键20某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024考点：独立性检验的应用；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：（1）根据题意求出随机变量的所有可能取值为0，1，2然后根据题意求出取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出k2的值再与表中的值比较即可得出结论解答：解：（）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4的所有可能取值为0，1，2则p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=故的分布列为（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46根据列联表中数据可得：4.762由于4.7623.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！21如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形（1）求证：a1b平面ac1d；（2）求证：ce平面ac1d；（3）求平面cac1与平面ac1d的夹角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接a1c与ac1，交于o点，连接od，由三角形中位线定理得oda1b，由此能证明a1b平面ac1d（2）由线在垂直得bb1ad，由等腰三角形性质得adbc，从而ad平面b1bcc1，进而adec，由rtcbertcc1d，得c1dc+bce=90，从而c1dce，由此能证明ce平面ac1d（3）以bc1的中点g为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ac1d的一个法向量和平面ac1c的一个法向量，利用向量法能求出平面cac1与平面ac1d的夹角的余弦值解答：（1）证明：连接a1c与ac1，交于o点，连接od，o，d分别为a1c和bc的中点，oda1b又od平面ac1d，a1b平面ac1d，a1b平面ac1d（2）证明：在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，又ad平面abc，bb1ad，ab=ac，d为bc中点，adbc，bb1bc=b，ad平面b1bcc1，又ce平面b1bcc1，adec，rtcbertcc1d，c1ce=bce，c1dc+bce=90，c1dce，又adc1d=d，ce平面ac1d（3）解：以bc1的中点g为原点，建立空间直角坐标系则a（0，6，4），e（3，3，0），c（3，6，0），c1（3，0，0）由（2）知=（6，3，0）为平面ac1d的一个法向量设=（x，y，z）为平面ac1c的一个法向量，=（3，0，4），=（0，6，0），由，得=（1，0，），而|cos|=|=，平面cac1与平面ac1d的夹角的余弦值为点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用22已知圆c1的方程为（x4）2+（y1）2=，椭圆c2的方程为，其离心率为，如果c1与c2相交于a、b两点，且线段ab恰为圆c1的直径（）求直线ab的方程和椭圆c2的方程；（）如果椭圆c2的左右焦点分别是f1、f2，椭圆上是否存在点p，使得，如果存在，请求点p的坐标，如果不存在，请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；直线的一般式方程；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（）先分析得出若直线ab斜率存在，所以可设ab直线方程为y1=k（x4），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得b值，从而求出所求椭圆方程；（）先依据f1，f2的中点是原点o，得出与共线，再根据直线ab的方程写出直线po所在的直线方程，最后与椭圆的方程联立方程组即可解得p点坐标解答：解：（）若直线ab斜率不存在，则直线ab的方程为x=4，由椭圆的对称性可知，a，b两点关于x轴对称，a，b的中点为（4，0），又线段ab恰为圆c1的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线ab斜率存在，所以可设ab直线方程为y1=k（x4），且设a（x1，y1）、b（x2，y2），设椭圆方程，将ab直线方程为y1=k（x4）代入到椭圆方程得，即（1+4k2）x28k（4k1）x+4（4k1）24b2=0（1），解得k=1，故直线ab的方程为y=x+5，将k=1代入方程（1）得5x240x+1004b2=0x1+x2=8，0，得b25|ab|=，得，解得b2=9故所求椭圆方程为（）因为f1，f2的中点是原点o，所以，所以与共线，而直线ab的方程为y=x+5，所以直线po所在的直线方程为y=x，或所以p点坐标为，点评：本小题主要考