变量之间关系回顾与思考.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载回顾与思考教学目标：让学生对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，使学生能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系。教学重点：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程：一、创设情境引入引导学生回顾本章的内容，思考以下问题，投影。1、教科书从小车下滑时间的变化、三角形面积的变化、温度的变化、速度的变化揭示了变化世界的小小一角。对于变量，我们研究了量的变化，讨论了它们之间的关系，即因变量随着自变量变化的关系。现在请大家举出生活中一个变量随着另一个变量变化的例子，并且说明所举例子中什么是自变量？什么是因变量？说出随自变量逐渐变大时因变量变化趋势是什么？2、（1）教科书是用什么方法表示变量之间的关系？举例说明。（2）说一说这些方法表示变量之间关系有什么特点？3、你能根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间关系进行分析，从而作出预测吗？举例说明。二、组织学生回答上述问题，交流、评价教师及时发现学生回答中的错误，与学生分析错误的原因，让学生订正。教师引导学生总结：1、 当自变量逐渐增大时，因变量变化趋势怎么确定？2、 当自变量每增加一定量时，因变量变化情况如何确定？3、 当变量之间关系是用关系式表达时，如何描述因变量随自变量的变化规律？教师总结：变量存在于所有变化过程中，变量之间存在一定的数量关系，这种关系可以用列表、列关系式、图象三种方法来表示的，不同的表示方法为我们解决问题带来便利。列关系式能直截了当地表达因变量与自变量的关系；图象能把两个变量之间关系直观形象地表达出来；列表法能方便地查找与某自变量值有相应关系的因变量的值。图、表是一种直观形象的数学语言，包含着丰富的信息，要懂得观察与分析。三、本章知识的框架图： 四、师生共练出示投影：根据图象回答下列问题。（1） 上图反映了哪两个变量之间的关系？（2分）（2） 点A，B分别表示什么？（4分）（3） 说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（2分）（4） 你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4分）五、作业课本复习题 1，2，3，4第4章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是 。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？ 用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律例2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？ 变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？ 3、用关系式表示两变量的关系例3.、设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。设地面气温是20，如果每升高1km，气温下降6，求气温与t高度h的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是： .4、用图像表示两变量的关系例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）从图中，可知道：（1）5月6日新增确诊病例人数为 人； （2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为 人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈 趋势 例5、（陕西） 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返 变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B地 三、一试身手1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（） 2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）8.6分钟 9分钟12分钟 16分钟 4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8 所示回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？ （2）中途中加油_L；（3）已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值所挂质量 0 1 2 3 4 5弹簧长度 18 20 22 24 26 28（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为 时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜 （千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？7、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图象.（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是 ，那么通话4分钟的电话费是多少元？8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 9、（成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首