高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 章末复习课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

导数的概念及其几何意义 知识提要 1 导数的概念 1 已知函数y f x 如果自变量x在x0处有增量 x 那么函数y相应地有增量 y f x0 x f x0 比值就叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 2 当 x 0时 有极限 就说函数y f x 在x0处可导 并把这个极限叫做f x 在x0处的导数 或变化率 记作 3 如果函数y f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说y f x 在开区间 a b 内可导 由这些导数值构成的函数叫做y f x 在区间 a b 内的导函数 记作 2 求导数的方法 1 求函数的增量 y 2 求平均变化率 3 求极限 3 导数的几何意义 函数y f x 在x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线的斜率 即斜率为 过点p的切线方程为 y y0 x x0 导数的物理意义 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值 v 4 几种常见函数的导数 c为常数 5 导数的四则运算法则 6 复合函数的导数 设函数u x 在点x处有导数u x x 函数y f u 在点x的对应点u处有导数y u f u 则复合函数y f x 在点x处也有导数 且或f x x f u x 例题探析 例1 求下列函数的导数 解 1 2 3 又 故 4 例2 已知曲线c1 与曲线c2 直线l与c1 c2都相切 求直线l的方程 解 设l与c1相切于点 l与c2相切于点 直线l的斜率为k c1 c2 由斜率公式得 解得 或 当 时 l的方程为 当 时 l的方程为 例3 已知 在 处的导数等于0 且 求a b c的值 解 是方程 的根 即 的两根 又 由 得 课堂小结 1 了解导数的概念 初步会用定义式解决一些问题 2 会用定义式求导数 3 了解导数的几何意义 4 掌握常见函数的导数公式 并会正确运用 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则 练
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