高2014级数学一学段试题(理).doc

遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1在空间里，垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行 B相交C异面D以上都有可能2下面四个命题中，真命题的个数为（）。如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定一个平面若M，M，l，则Ml空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D43互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分。 A B C D8 4已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点0,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是 ( )。A.B. C.D.5.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（ ）。A B C. D6一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积和体积分别是（ ）A;4 B；4AC; D;7.已知三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，则所成的角是（ ）。 A B C D8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则。其中真命题的个数是（ ）。 A1 B2 C3 D49已知 P为ABC所在平面外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面于H，则H为ABC的( )。 A重心 B.内心 C.垂心 D.外心 10.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A90 B60 C45D30(第11题)11平面平面b，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB 等于( ) A21B31C32D4312.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相 互异面的有_3_对。14.设为实数且则的最小值是. 15如果两个平面,互相垂直，那么经过第一个平面内的一 点A垂直于第二个平面的直线a必在第一个平面内用数学符号语言可叙述为：_。.16已知是异面直线，那么：必存在平面过且与平行； 必存在平面过且与垂直；必存在平面与都垂直； 必存在平面与距离都相等其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，其中17题-21题每小题12分，22题每小题14分，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知an是一个等差数列，且，。（1）求的通项； （2）求前n项和的最大值18. (本小题满分12分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，求k的取值范围. 19.（本小题满分12分）设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.20. （本题满分12分）如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值的大小; (3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离. 21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，点，分别是的中点，底面.（1）求证/平面；（2）求直线与平面所成角的大小（用某一种三角函数表示）22.（ 本小题满分14分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的大小（用某一种三角函数表示）A1AC1B1BDC遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112DADDCBBBCCAB二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解: （方法一）：（1）设的公差为，由已知条件2分解得，4分所以6分（2）10分所以 当时, 取得最大值12分（方法二）：（1）设 ，则4分，.6分 （2）, . 10分 要使最大，只有使的各项非负 所以 当时, 12分18由圆的方程得圆心P(2,0)，半径R=32分设圆P交y轴的正半轴于A点，交轴的正半轴于B点，则A(0,),B(1,0)6分 10分K的取值范围为（0，）19解：（1）由，且，2分又，6分（2）同理可得8分，是方程的两根，同理也是方程的根。又，10分12分20解：（1）以A为坐标原点，AB、AD和AS所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0, 0, 0), S(0, 0, 1), D(0,2,0), B(a, 0,0)P(a, x, 0)(a0, 0x2)由得 当时 4分（2）当时B(1,0,0),P(1,1,0)8分即异面直线AP与SD所成角的余弦值为.（3）当a=1时设，则即解得一个单位法向量10分SA平面ABCD，CD平面ABCD且CDADCDSD设P到平面SCD的距离为h，则解得点到平面SCD的距离为12分第21题21. 解法一：（1）证明：O,D分别是AC,PC的中点，ODAP而OD,AP ,OD平面PAB6分 (2)解：作BC的中点E,连接OE和EP,再过O点作OFPE于 F点。OEAB, ABBC,OEBC又OP平面ABC，BC,OPBC,而OP,BC平面OPE,平面OPE，OFPE,OF平面PBC，ODF为直线OD与平面PBC所成的角。10分设AB=1,在RtOFD中，OD=1,PE=,OF=sinODF=12分解法二：（1）证明：平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系设，则2分设，则为的中点，4分，平面6分（2）AB=，可求得平面的法向量8分设与平面所成的角为，则A1AC1B1BDCFE（第22题，解法一）与平面所成角的正弦值为12分22. 解：解法一：（）平面平面，在中，又，即4分又，平面，平面，平面平面6分（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角10分过作交于点，则，在中，在中，即二面角的平面角的正切值为14分解法二：（）如图，建立空间直角坐标