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文档简介

广东工业大学考试试卷 ( B )一、 填空题（每题4分，共24分）1、已知，则 2、矩阵的特征值为 3、已知线性相关，则 4、设为3阶矩阵，= 5、已知三维向量空间的基底为，则向量在此基底下的坐标是 6、设，则 答案1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线二、 选择题（每题4分，共32分）1、4阶行列式 2、 设为同阶可逆矩阵，则 . .存在可逆矩阵，使 .存在可逆矩阵，使 .存在可逆矩阵和，使 3、设都是阶非零矩阵，且，则和的下列结论正确的是 . 必有一个等于 . 都小于.一个小于,一个等于 . 都等于4、向量组线性无关，则下列线性无关的向量组是 5、设为阶方阵，则有 . 若，则 . . .若 则或6、设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组(）：线性表示，记向量组(）： 则 . 不能由()线性表示，也不能由()线性表示 . 不能由()线性表示，但可由()线性表示. 可由()线性表示，也可由()线性表示 . 可由()线性表示，但不能由()线性表示7、设 矩阵的秩为,为阶单位矩阵，结论正确的是 . 的任意个列向量必线性无关 .的任意一个阶子式不等于零 . 通过初等行变换，必可化为的形式 . 非齐次线性方程组一定有无穷多解 8、已知是线性方程组的两个不同的解，是对应的齐次线性方程组的基础解系，是任意常数，则的通解是 1、 D； 2、 D； 3、 B； 4、 B； 5、 B； 6、 B； 7、 D； 8、 B三、计算行列式的值. (10分)解：(将二、三、四列加到第一列) （将二、三、四行依次减去第一行）四、设，求.(10分)解1：,所以 解2： ，-8分则五、非齐次线性方程组当取何值时有解？并求出它的通解. (12分)当时，方程组有解. -2分对增广矩阵进行初等行变换 -4分所以当或时，方程组有解. -6分(1) 当,上面的矩阵为 取， -9分(2) 当时,上面的矩阵为 取，. -12分六、 设向量组 ，(1) 为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量 用线性表示；(2) 为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组. (12分)解：对矩阵作初等行变换 - 3分（1）当时，向量组线性无关. -5分 此时，解得 -9分（2）当时，向量组线性相关.
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