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华章文化电子导学案第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.阅读教材P31-32“两个思考”,理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质,学生独立完成下列问题:自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图ABC与DEF能重合,则记作:ABCDEF,读作:ABC全等于DEF,对应顶点是:A与D、B与E、C与F;对应边是:AB与DE、AC与DF、BC与EF;对应角是:A与D、B与E、C与F. 通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”,掌握“全等三角形的性质”,并尝试应用.自学反馈(1)如图,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边有AC=DB,CO=BO,AO=DO,相等的角有AD,CB,COA=BOD.(2)OCAOBD,且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm.则OCA的周长为13cm.C=110,A=30,则BOC=140.全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等.活动1 小组讨论例1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形? 甲 乙 丙解:甲:对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角是A与D,B与E,C与F;ABC经过平移得到另一个三角形.乙:对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C;对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC;对应角是A与D,ABC与DBC,ACB与DCB;ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙:对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B;对应边是AD与AC,AE与AB,DE与CB;对应角是D与C,E与B,DAE与CAB;ABC经过旋转得到另一个三角形.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图,ABCDEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证:ACDF;(2)若D+F=90,试判断AB与BC的位置关系.(1)证明:ABCDEF,ACB=F.ACDF.(2)结论:ABBC.证明:在DEF中,D+F=90,DEF=90.又ABCDEF,B=DEF=90.ABBC.从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2 跟踪训练1.如图,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角.解:对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角:BAE与CAD.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.2.如图,ABCCDA.求证:ABCD.证明:ABCCDA,BAC=DCA.ABCD.注意对应关系.活动3 课堂小结通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边
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