中考数学总复习 第1讲 实数及其运算课件.ppt

第一章数与式 第1讲实数及其运算 要点梳理 1 实数的有关概念 1 数轴 规定了 和的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体 一一对应 2 相反数 只有 不同 而相同的两个数称为互为相反数 a b互为相反数 a b 3 倒数 1除以一个不等于零的实数所得的 叫做这个数的倒数 a b互为倒数 ab 原点 正方向 单位长度 实数 符号 绝对值 0 商 1 要点梳理 a 0 a 0 a 10n 四舍五入 距离 要点梳理 6 平方根 算术平方根 立方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 记作 正数a的正的平方根 叫做这个数的算术平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 记作 要点梳理 7 识记 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 212 222 232 242 252 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 要点梳理 正整数 有理数 零 正分数 负分数 正无理数 负无理数 要点梳理 a0 1 a 0 要点梳理 4 实数的运算实数的运算顺序是先算 再算 最后算 如果有括号 先算 再算 最后算 同级运算应 乘方和开方 乘除 加减 小括号 中括号 大括号 从左到右依次进行 数形结合思想数形结合思想是指将数 量 与 图 形结合起来进行分析 研究 解决问题的一种思想策略 数无形 少直观 形无数 难入微 数形结合思想可以使问题化难为易 化繁为简 分类讨论思想分类讨论思想是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 分类注意按一定的标准进行 分类既不能遗漏 也不能交叉重复 化归思想化归也称转化 是指将未知的 陌生的 复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的 熟悉的 简单的问题 从而使问题顺利解决的数学思想 关键是确定合理 可行的转化目标 掌握基本的方法步骤 五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法 1 数轴比较法 将两数表示在数轴上 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2 代数比较法 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的数反而小 实数的分类 b b 实数的运算 解 原式 2 9 1 4 6 11 4 6 13 点评 实数运算要严格按照法则进行 特别是混合运算 注意符号和顺序是非常重要的 科学记数法与近似值 例3 1 2014 资阳 餐桌边的一蔬一饭 舌尖上的一饮一酌 实属来之不易 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计 中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克 这个数据用科学记数法表示为 a 5 1010千克b 50 109千克c 5 109千克d 0 5 1011千克 a 2 下列近似数中精确到千位的是 a 90200b 3 450 102c 3 4 104d 3 4 102 点评 1 科学记数法一般表示的数较大或很小 所以解题时一定要仔细 2 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验 c 3 1 近似数2 5万精确到位 2 2014 内江 一种微粒的半径是0 00004米 这个数据用科学记数法表示为 a 4 106b 4 10 6c 4 10 5d 4 105 千 c 与实数相关的概念 例4 1 2014 河北 2是2的 a 倒数b 相反数c 绝对值d 平方根 2 已知 a 1 b 2 c 3 且a b c 那么a b c b 2或0 3 设 a 4 b 2 且 a b a b 试求a b所有值的和 解 a 4 b 2 a 4 b 2 又 a b a b 0 a b 0 可知a 4 b 2 所以a b 4 2 6 或a b 4 2 2 6 2 8 a b所有值的和是 8 点评 1 互为相反数的两个数和为0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 两个非负数的和为0 则这两个数分别等于0 1 2 1或 3 d 数轴 例5 1 2013 广州 实数a在数轴上的位置如图 则 a 2 5 a a 2 5b 2 5 ac a 2 5d a 2 5 b 2 2014 呼和浩特 实数a b c在数轴上对应的点如下图所示 则下列式子中正确的是 a ac bcb a b a bc a b cd a c b c d 点评 数形结合借助数轴找到数的位置 或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置 再根据数轴上右边的数大于左边的数 确定各数的大小或根据大减小为正 小减大为负 以及有理数的加法 乘法法则来确定数的运算后的符号 d 2 2014 宁夏 实数a