2015年增城市中考一模数学试题

增城市2015年初中毕业班综合测试数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟1答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1实数的绝对值是（ ）A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D图13计算：的结果是 ( ) A B C D 4 如图1，在中，则的值为（ ） A B C D5下列命题是假命题的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形图26如图2，、是O的切线，切点分别是、，若，则的度数为( )A B C D7增城市月份前天的最高气温如下（单位：）：，对这组数据，下列说法正确的是( )A平均数为B众数为C中位数为D方差为8已知反比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式恒成立的是（ ） AB C D9如图3，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为（ ）A B C D 图310如图4，正方形的边与正方形的边重合，点是的中点，的平分线过点，交于，连接、与交于，对于下面四个结论：；点不在正方形的外接圆上；其中结论正确的个数是（ ）A 个 B C个 D个 图4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是 12代数式有意义时，应满足的条件为13点在线段的垂直平分线上，则14在二次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是 15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为16. 一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积是（结果保留）图5三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17（本题满分9分）计算：18（本题满分9分）如图6，在 中，求证：图619（本题满分10分）如图7，为的直径，劣弧，连接并延长交于求证：（1）；（2）图720（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率21（本题满分12分）如图8，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作于点，（1）求直线的解析式；（2）若点是线段上一点，且的面积等于，求点的坐标 图822（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.23（本题满分12分）如图9，在中，的角平分线交于（1）动手操作：利用尺规作O，使O经过点、，且圆心在上；并标出O与的另一个交点（保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中， 判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； 若，求线段、与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）.图924（本题满分14分）如图10，抛物线的顶点为，与轴交于、，与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一点（不与、重合），且交抛物线于点，交轴于点，当四边形的面积最大时，求的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标图1025（本题满分14分）如图，在和中，与交于，与、分别交于、(1)求证：；(2)如图，不动，将绕点旋转到时，判断四边形的形状，并证明你的结论增城市2015年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）题号2345678910答案ACDABCBDBC二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（本题满分9分）解：解：原式6分 8分 9分18（本题满分9分）证明：四边形是平行四边形4分 5分 6分 7分 9分19（本题满分10分）OAEDBC12证明：（1），=2分3分（2）连结，4分是的直径， 5分 6分是的直径， 7分8分 9分 10分20（本题满分10分）解：(1)全校班级个数：（个）只有名留守儿童的班级个数：（个）2分补全条形统计图 4分（名） 5分答：该校平均每班有 4名留守儿童.(2)只有名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的名留守儿童为，,乙班的名留守儿童为,列表法或画树状图 8分 10分21（本题满分12分）解：（1），点的横坐标是，当时，点坐标是2分设直线的解析式是，3分图象过、，4分解得 5分直线的解析式为6分（2），8分9分，10分点的坐标是 12分 22. （本题满分12分）解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需天，则乙工程队单独完成此项工程需天1分由题意得：5分6分经检验：是原方程的解. 7分当时，答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.8分23. （本题满分12分）解：（1）如图，作O2分 标出点E3分（2）BC与O相切. 4分理由如下：连结OD. AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA 5分 ODAC ODB=C6分C=90 ODB=90 ODBC BC与O相切7分 连结DE 设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 8分在中，DOB=609分ODB的面积10分扇形ODE的面积11分线段、与劣弧所围成的图形面积为：12分24（本题满分14分）解：(1)1分 解得 2分 该抛物线的解析式为3分（2） 设点4分连结OM5分四边形的面积7分当时，的值最大，8分 9分10分(3) 14分 25（本题满分14分）证明：(1)ACB=ECD=901+