中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象课件.ppt

第三章函数及其图象 第11讲一次函数及其图象 要点梳理 1 概念形如函数叫做一次函数 其中x是自变量 特别地 当b 0时 则把函数叫做正比例函数 y kx b k b都是常数 且k 0 y kx 要点梳理 2 正比例函数y kx的图象过两点的一条直线 0 0 1 k 要点梳理 3 正比例函数y kx的性质 1 当k 0时 2 当k 0时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 要点梳理 4 一次函数y kx b的图象 要点梳理 5 一次函数y kx b的性质过的一条直线 1 2 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法 一般是先设待求的函数关系式 其中含有未知常数 再根据条件列出方程或方程组 通过解方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求函数解析式的方法 两个区别 1 正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况 一次函数包括正比例函数 也就是说 如果一个函数是正比例函数 那么一定是一次函数 但是 一个函数是一次函数 不一定是正比例函数 2 正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数 但正比例函数的两个量一定成正比例 1 2014 深圳 已知函数y ax b经过 1 3 0 2 则a b a 1b 3c 3d 72 2014 济南 若一次函数y m 3 x 5的函数值y随x的增大而增大 则 a m 0b m 0c m 3d m 3 d c b d 5 2014 河北 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 c 一次函数y kx b中 系数k和b对图象及性质的影响 例1 1 2014 成都 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 或 2 2014 达州 直线y kx b不经过第四象限 则 a k 0 b 0b k 0 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 c 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 1 1 2012 娄底 对于一次函数y 2x 4 下列结论错误的是 a 函数值随自变量的增大而减小b 函数的图象不经过第三象限c 函数的图象向下平移4个单位长度得y 2x的图象d 函数的图象与x轴的交点坐标是 0 4 d 2 2013 福州 a b两点在一次函数图象上的位置如图所示 两点的坐标分别为a x a y b b x y 下列结论正确的是 a a 0b a 0c b 0d ab 0 b 待定系数法求一次函数的解析式 例2 2014 怀化 设一次函数y kx b k 0 的图象经过a 1 3 b 0 2 两点 试求k b的值 点评 1 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 2 函数中常用的方法还有代入法 2 2013 河北 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出t为何值时 点m关于l的对称点落在坐标轴上 解 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意得b 0 t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 y x 4 2 当直线y x b过m 3 2 时 2 3 b 解得b 5 5 1 t t 4 当直线y x b过n 4 4 时 4 4 b 解得b 8 8 1 t t 7 点m n位于l的异侧 4 t 7 3 t 1时 落在y轴上 t 2时 落在x轴上 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 已知一次函数y ax b a 0 中 x y的部分对应值如下表 那么关于x的方程ax b 0的解是 x 2 2 若直线y x b与x轴交于点 2 0 则关于x的不等式 x b 0的解集是 点评 进一步熟悉函数图象的作法 通过图象体会一次函数与一元一次方程 一元一次不等式的内在联系 提高识图能力 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 x 2 a 2 2014 鄂州 在平面直角坐标系中 已知点a 2 3 b 4 7 直线y kx k k 0 与线段ab有交点 则k的取值范围为 3 2013 武汉 直线y 2x b经过点 3 5 求关于x的不等式2x b 0的解集 一次函数的实际应用 例4 2013 哈尔滨 梅凯种子公司以一定价格销售 黄金1号 玉米种子 如果一次购买10千克以上 不含10千克 的种子 超过10千克的那部分种子的价格将打折 并依此得到付款金额y 单位 元 与一次购买种子数量x 单位 千克 之间的函数关系如图所示 下列四种说法 一次购买种子数量不超过10千克时 销售价格为5元 千克 一次购买30千克种子时 付款金额为100元 一次购买10千克以上种子时 超过10千克的那部分种子的价格打五折 一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 点评 1 数形结合 把数式和图形结合起来进行思考 互相解释 互相补充 2 认真审题 理解题意 看懂坐标轴及图象上的点所表示的实际意义 是解决这类问题的关键 注意分段函数是由自变量的取值决定的 4 2014 聊城 甲 乙两车从a地驶向b地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比