石景山高三一模2012.doc

石景山高三综合练习(一)高三数学（理） 2011.12学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D.2已知函数，若，则的取值范围为（ ）A BC D3已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D4设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D5. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ）A B2 C3 D66. 规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A-2 B2 C-1 D17.若，定义： ，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数的奇偶性为（ ）A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数8、非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。二次三项式，为多项式的加法。其中关于运算为“融洽集”的是（ ）A BC D二.填空题(每题5分,共6小题)O9“”是“”的 条件10函数是常数，的部分图象如图所示，则 . 11设是满足的正数，则的最大值是 12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 . 14数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：来源:Zxxk.Com数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数，使其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题15（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I） 求的面积； （II） 若，求的值16. （本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，=（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值17.（本小题满分13分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（I）若，求直线的方程；（）若与的面积相等，求直线的斜率来源:Z*xx*k.Com19.（本小题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，20（本小题满分14分）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为） 高三数学答案 （理） 2011年12月一、选择题1C2B3C4D5A6D7A8B 二、填空题9必要非充分条件101112113 14三、解答题15（本小题满分13分） 解：（I）因为，所以，又,所以.由，得所以.故 . 6分（II）由，且，解得或 由余弦定理得，故. w.w.w.zxxk.c.o.m 13分16. （本小题满分13分） 解：（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系. 依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.则.所以.即,故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依题意有（1，0，1），,.设是平面的法向量，则即因此可取.设是平面的法向量，则可取,所以. 故二面角的余弦值为. 13分17. （本小题满分13分）解：（1）定义域为，当,单调递减，当，单调递增. 2分当无解；3分当，即时，； 4分当即时，在上单调递增，； 5分所以 6分（2），则，对一切恒成立.7分设，则，当单调递减，当单调递增. 10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以. 13分18.（本小题满分13分）解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为两点在圆上，所以 ，因为 ，所以 .所以 所以 到直线的距离等于所以 ， 得. 所以 直线的方程为或 6分（）因为与的面积相等，所以， 设 ，所以 ，所以 即（*） 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入得 所以 故直线的斜率， 即 13分19、（本小题满分14分） 解（1）,.又，故为公比为-2的等比数列. 7分（2）由（1）得.所以，.所以. 14分20（本小题满分14分） 解：（）恒成立;（*）因为,所以，故只需（*）恒成立.综上所述，对所有实数成立的充要条件是. 4分（）1如果，则的图象关于直线对称因为，所以区间关于直线 对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为. 6分2如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=.当，因为，所以，故=.因为，所以，所以即.当时，令，则，所以，当时，所以=;时，所以=.在区间上的单调增区间的长度和=.