福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 观察下列图形它们有什么特点 正多边形的定义及性质 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角相等 60 四条边相等 四个角相等 90 一 正多边形的定义 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不一定相等 菱形不是正多边形 因为四个角不一定相等 正多边形 轴对称图形 一个正n边形共有 条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的 都是 n 中心 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 正多边形与圆的关系 正多边形与圆到底有什么样的关系呢 以正五边形为例 你能证明吗 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形 这个圆叫做这个正多边形的外接圆 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 即 中心到顶点的连线 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形的有关概念 o e 思考 正多边形有内切圆吗 如果有 请指出它的圆心与半径 内切圆的半径与边心距有什么关系 正多边形有外接圆吗 如果有 请指出它的圆心与半径 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 2 ob叫等边 abc的 它是正 abc的圆的半径 3 od叫作等边 abc的它是等边 abc的圆的半径 a b c o d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 d e a b c o f 边心距 内切 中心 72 8 图中正六边形abcdef的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 b a aob 60 相等 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题求证 顺次连接正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c d e f 正多边形的有关计算 o 中心角 a b g 边心距og把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 活动3 3 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中为等腰直角三角形 a b c d o e 利用圆画正多边形 问题一 怎样画一个半径为2cm的正六边形呢 例如 我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形 第一种方法 如图 以2cm为半径作一个 o 用量角器画一个等于的圆心角 它对着一段弧 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆的6个等分点 顺次连接各分点 即可得出正六边形 o 利用这种方法可以画出任意的正n边形 第二种方法 如图 以2cm为半径作一个 o 由于正六边形的半径等于边长 所以在圆上依次截取等于2cm的弦 就可以将圆六等分 顺次连接各分点即可 o 你能用以上方法画出正四边形 正五边吗 你还有什么方法画正四边形 正六边形 d 你能尺规作出正八边形吗 据此你还能作出哪些正多边形 a b c d o 只要作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 a b c d e o 如图 已知点a b c d e是 o的5等分点 画出 o的内接和外切正五边形 把圆分成n n 3 等份 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 小结 怎样的多边形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形与圆有密切的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 1 各边 各角也 的多边形是正多边形 2 正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的 外接圆的 叫做这个正多边形的半径 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心到正多边形的一边的 叫做正多边形 3 正多边形都是轴对称图形 但不一定是 对称图形 相等 相等 中心 半径 中心角 距离 边心距 中心 知识点1 认识正多边形1 一个正多边形的每个外角都等于36 那么它是