一次函数学案.doc

14.1 变量与函数1. 变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。如：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而s和t是变量。当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的。那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量。注意：变量和常量往往是相对的，是相对于某个变化过程的。如：s、v、t三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以相互转换的。2. 函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如：在行程问题s60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s随这发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数。注意：对函数概念的理解，主要应该抓住以下五点：（1） 在某一个变化过程中必须有两个变量s和y，如：x+y3，x-y5，xy4等。对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义。如：y2x+1中自变量x可以在实数范围内取值；y14.1 变量与函数3. 变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。如：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而s和t是变量。当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的。那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量。注意：变量和常量往往是相对的，是相对于某个变化过程的。如：s、v、t三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以相互转换的。4. 函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如：在行程问题s60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s随这发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数。注意：对函数概念的理解，主要应该抓住以下五点：（1）在某一个变化过程中必须有两个变量s和y，如：x+y3，x-y5，xy4等。（2） 对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义。如：y2x+1中自变量x可以在实数范围内取值；y中的被开方数要满足2x-10。另外，在实际问题中，自变量x的取值必须使实际问题有意义。如：多边形内角和y是边数n的函数，即y（n-2），如果只从代数式有意义的角度来考虑，n可以取任意实数，但我们知道多边形的边数学n必须是大于2的正整数。（3） 函数的实质提示了两个变量之间的对应关系：x每取一个值，y有一个且只有一个值与之对应，否则y就不是x的函数。如：y，在实数范围内，y就不一定是x的函数。因为在x0时，x取一个值，如x-4，y没有一个值与它对应，所以在x0，b0 直线经过第一、第二、第三象限； k0，b0 直线经过第一、第三、第四象限； k0直线经过第一、第二、第四象限； k0，b0时，y随x的增大而增大。（2） 当k0时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，此交点在y轴的负半轴上；当b0时，此交点在原点上，此时的一次函数就是正比例函数。11. 用待定系数法求一次函数的解析式（1） 待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。（2） 用