华中师大一附中2012届高三下学期数学周四测试卷(文).doc

华师一附中2011届高三下周四检测题数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则的模为 （ ） A1 B C D 2. 已知函数的图象经过点(，1)，则函数图象上过点的切线斜率等于 （ ）A1 B. C D13. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A BC D5. 某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写 （ ） A B C D6. 已知命题，恒成立，且常数，满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是_.12. 不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是_.13. 一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为_ 14. 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入是单位产品数的函数，万元，则总利润的最大值是_.15、将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为_.16. 设不等式组表示的平面区域为M，若函数的图象经过区域M，则实数的取值范围是_.17. 对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，、是互不相等的正整数，则”.类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且_，、是互不相等的正整数，则_.三. 解答题：本大题共2小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 设数列满足，（）.（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.19. 已知椭圆：的离心率为，它的一条准线方程为2.（1）求椭圆的方程；（2）若点，为椭圆上的两个动点，椭圆的中心到直线的距离为，求的大小（为坐标原点）华师一附中2011届高三下周四检测题数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知为虚数单位，则的模为 A1 B C D 解：C =，则模为22、已知函数的图象经过点(，1)，则函数图象上过点的切线斜率等于A1 B. C D1解：1得2，2，即所求切线斜率为. 答案：C3、已知是三角形的内角，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解：答案：，则，故，而时，或，不一定有4、已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A BC D解：D5、某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写 A B C D解：C6、已知命题，恒成立，且常数，满足，则下列不等式一定成立的是A B C 解：令，则，由，得：0，即0，所以在R上为递增函数因为，所以 答案：A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11、在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是 解：由第二组的频数是40，其频率为，则样本容量为，故成绩在人数为12、不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是 .解：变量分离得恒成立，则，故13一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 解：几何体为有一条侧棱垂直于底面正方形的四棱锥14某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入是单位产品数的函数，万元，则总利润的最大值是_解：总利润2000()22500.故当300时，总利润最大值为2500万元答案：2500万元15、将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为 ABOPxy解：直线与圆相交则，得，基本事件数为，其中有15个，故其概率为16. 设不等式组表示的平面区域为M，若函数的图象经过区域M，则实数的取值范围是.解:作可行域，如图.因为函数的图象是过点P(1，1)，且斜率为的直线，由图知，当直线过点A(1，2)时，取最大值，当直线过点B(3，0)时，取最小值，故.17、对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，、是互不相等的正整数，则”.类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且 1 ，、是互不相等的正整数，则.解: 设等比数列的公比为，若1，则.三、解答题：本大题共2小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18设数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（）由已知可得，即，即 数列是2为首项，公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 10分（）由（）知 , 14分相减得： 16分 17分19、已知椭圆：的离心率为，它的一条准线方程为2.()求椭圆的方程；()若点，为椭圆上的两个动点，椭圆的中心到直线的距离为，求的大小（为坐标原点）解：()由题意知，2,，1，故2，1椭圆方程为. 6分()设(，)，(，)，设直线的