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文档简介
2 1 2直线的方程 2 我们知道给出直线的两个因素 直线就能够确定 即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程 在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率 我们已经研究了其方程表示 如果给出两点点 那么直线也就确定了 那么如何表示其方程呢 问题一 问题一 若直线l经过两点 点p x y 在直线l上运动 那么点p的坐标x和y之间满足什么关系 若直线l经过两点 则直线l的斜率为 由直线点斜式方程得 当时 方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的 例1 解 由直线的两点式方程 得 即 其中b为直线在y轴上的截距 a为直线在x轴上的截距 这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定 所以这个方程也叫做直线的截距式方程 已知一直线经过两点其中求这条直线的方程 例2 已知三角形的顶点是试求这个三角形三边所在直线的方程 例3 求过点且在坐标轴上的截距相等的直线的方程 以上我们介绍了直线方程的几种特殊形式 它们都是关于x和y的二元一次方程 那么 关于x和y的二元一次方程ax by c 0 a b不全为0 都表示直线吗 问题二 1 当时 方程ax by c 0可以写成 它表示斜率为 在轴上截距为的直线 特别地 当a 0时 它表示垂直于轴的直线 2 当时 由 方程ax by c 0可以写成它表示垂直于轴的直线 因此 在平面直角坐标系中 任何一个关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不全为0 都表示一条直线 例4 求直线3x 5y 15 0的斜率以及它在坐标轴上的截距 并作图 例5 设直线l的方程为 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l在x轴上的截距是 3 2 直线l的斜率是1 例6 已知直线经过a 6 4 斜率为 求直线方程的点斜式 一般式 截距式 回顾反思 1 在熟记的基础上灵活运用所有直线方程的表达形式 2 注意点斜式 斜截式 两点式 截距式方程的适用范围 3 直角坐
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