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关于手机市场价格数据的研究 基于线性回归模型实证分析 重庆大学 李超群、杨柳、李梨目录内容提要3一、手机市场现状及相关研究分析31、品牌关注格局.32、产品关注格局.43、细分市场关注格局.5（1）、不同类型产品关注分析5（2）、不同价格段产品关注分析6（3）、不同屏幕尺寸产品关注分析7（4）、不同像素产品关注分析8二、模型构建前的准备.81、数据的来源.82、模型的选择.8三、用模型分析手机市场价格的相关关系91、R软件.92、SPSS.12四、宏观分析.16五、结论与建议.17六、附录.18附录1.18附录2.20附录 3.22内容提要：本文采用线性回归模型，着重于研究我国手机市场的价格波动情况，解释何种因素导致这种情形的发生，并且研究该一种或者几种因素与手机价格变化的影响情况。关键词：手机市场 价格因素 统计分析一、手机市场现状及相关研究分析2011年第一季度中国手机市场延续着2010年风起云涌的竞争态势，随着智能手机市场竞争的加剧，各大品牌在新的竞争形势下调整品牌、产品战略，力争占据制高点。与去年相比，中国手机市场品牌及产品关注格局发生了明显变化。在新品上市方面，国内外品牌互不相让，智能、3G新品频出。互联网消费调研中心ZDC通过对中国手机市场数据的统计，推出2011年第一季度中国手机市场研究报告(简版)。1、 品牌关注格局：诺基亚、三星、摩托罗拉位居用户关注前三甲，受Symbian智能手机影响，诺基亚用户关注度持续下滑。三星、摩托罗拉关注比例小幅上升。其中三星、摩托罗拉两大品牌关注比例可谓旗鼓相当。HTC则紧追摩托罗拉。第一阵营品牌间竞争加剧。与2010年同期相比，诺基亚关注比例下滑明显，下降近15个百分点。摩托罗拉则在Android的提升作用下，用户关注度由3.8%增长至10.5%，上升明显。(图) 2011年第一季度中国手机市场品牌关注比例分布2011年1-3月，中国手机市场四大主流品牌中，诺基亚受Android阵营、苹果等多个品牌产品的夹击，用户关注度持续下降，3月降至34.3%，较1月下降近3个百分点。尽管诺基亚已经表示与微软Windows Phone 7合作，但由于产品短期内难以问市，近期诺基亚将无法避免关注比例下滑的走势。三星用户关注度呈起伏状态，摩托罗拉、HTC则表现出稳步上升趋势。(图) 2011年第一季度中国手机市场主流品牌关注走势2、产品关注格局：摩托罗拉首次取代诺基亚夺得最受用户关注产品冠军位置。整体来看，诺基亚产品仍占据优势，共八款产品上榜。中国手机市场最受用户关注产品排行榜一直以来都被诺基亚产品蝉联冠军，2011年第一季度，摩托罗拉首款Android系统三防手机手机ME525(Defy)将诺基亚5230挤下冠军位置。摩托罗拉另外一款热销手机ME722(里程碑2)位居第十一位。2011年第一季度最受用户关注的前十五大手机产品中，诺基亚尽管失去了冠军位置，但共有八款产品上榜，在数量上占据绝对优势。从上榜的十五款产品属性来看，均为智能手机，其中六款价格分布在1000-2000元之间，可见，中端智能手机的用户关注度最为集中。(图) 2011年第一季度中国手机市场产品关注排名3、 细分市场关注格局：智能手机成为绝大多数购机用户的首选，关注比例逼近80%；中端产品仍为用户关注主流，占据四成以上比例；手机大屏、高像素趋势明显。（1）、不同类型产品关注分析ZDC统计数据显示，2011年第一季度，中国手机市场最受用户关注的产品类型为智能手机，关注比例高达76.1%，直逼80%。其次为支持GPS功能的GPS手机及3G手机，用户关注度均在七成以上。随着移动互联网渗透的加速及运营商3G推广的深入，智能、3G手机在用户中所占的比例将越来越大。同时，具有GPS功能、高像素拍照功能的手机用户关注度也将更加集中。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同类型产品关注比例从2011年1-3月中国手机市场不同类型产品用户关注走势来看，智能、GPS、3G手机用户关注度呈稳步上升走势，3月，智能手机用户关注度达到77.6%，已经成为用户关注的绝对主流。GPS手机、3G手机用户关注度也在向75%逼近。传统功能的音乐手机用户关注比例呈稳步下降趋势。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同类型产品关注走势（2）、不同价格段产品关注分析ZDC统计数据显示，2011年第一季度，1000-2000元中端手机产品用户关注主流的地位没有改变，关注比例达42.2%。其次为2001-3000元中高端价位产品，受智能、3G手机的拉动，此价格段产品关注比例较去年同期出现显著增长。3000元以上高端手机产品用户关注比例的增长最为明显。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同价格区间产品关注比例分布（3）、不同屏幕尺寸产品关注分析如今，手机产品已经进入“大片时代”，大屏、触摸成为主流。2011年第一季度上市的新品中，大屏、触摸产品数量剧增，用户关注比例也随之水涨船高。ZDC统计数据显示，2011年第一季度，仅3.2英寸以上超大屏手机产品的用户关注度就已经达到36.4%，2.9-3.2英寸大屏手机关注比例也接近三成，两类产品累计获得66%的用户关注度，较去年同期增长近27个百分点。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同屏幕尺寸产品关注比例分布而从1-3月不同屏幕尺寸手机产品用户关注比例走势来看，3.2英寸以上超大屏产品关注度呈直线上升态势，3月已然达到38.3%，直逼40%。2.9-3.2英寸大屏手机用户关注度走势稳中有升。中屏、小屏产品关注度则呈明显下降趋势。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同屏幕尺寸产品关注走势（4）、不同像素产品关注分析ZDC统计数据显示，2011年第一季度，中国手机市场上，500万及以上高像素产品的用户关注比例过半，在市场中居绝对主流地位。其次为300、320万像素产品，用户关注度为22.6%，200万像素产品仍有一定的用户需求，获得16.0%的用户关注度，其他像素产品的用户关注度相对较低，均在5%以下。(图) 2011年第一季度中国手机市场不同像素产品关注比例分布二、模型构建前的准备1、数据的来源 用于构建关于手机市场价格数据的实证分析数据来源于中关村在线公布的2011年4月至6月的诺基亚、三星、摩托罗拉、HTC、苹果和索尼爱立信六个手机品牌的手机报价共119个手机型号，每个月各自的手机报价，共357个样本数据。2、模型的选择 在手机的各个因素中，有的是定性，有的是定量，对于外观，不管其颜色，还是外观设计中，都是个人喜好，但统一起来，颜色的则是以黑白灰为主，当然随着人们的审美角度变化，各种各样的颜色也出现在手机市场。对于影响手机价格的因素，我们主要选取了手机的手机是否是智能机，手机的操作系统，电池容量，机身重量，是否支持GPS这6个因素。在这六个系统中，由于操作系统，是否智能，是否支持GPS不好定量，我们对其先用R软件中的logistic回归模型进行粗略的定性分析。对于因素是否智能，设为Z1,我们用1表示智能机，用0表示非智能机；对于操作系统，设为Z2，用1表示Symbian，用2表示Android，用3表示其他；对于是否支持GPS，设为Z3，用1表示支持，用0表示不支持。对于品牌效应，这里暂时不考虑。在建模中，我们也把其他三个因素考虑进去。设X1为电池容量，X2为摄像头像素，X3为机身重量。三、用模型分析手机市场价格的相关关系1、R软件在本问题中，由于变量是分类的，所以可以使用R软件中的logistic回归模型，这就假定为二项分布族。由于其响应比例是在0到1之间的数，我们要对价格进行处理，先通过R软件中的sum语句算出总的价格，在算出每个价格的比例，复制给变量Y，则Y的值在0、1之间。Logistic回归模型为：我们可以看出，logistic回归模型是一个非线性的，我们对其做变换，则可以得到线性模型为：我们使用logistic线性回归模型对本问题参数进行估计。得到如下结论 Estimate Std. Error z value Pr(|z|)(Intercept) -7.0657979 7.6330251 -0.926 0.355X1 0.0009407 0.0044332 0.212 0.832X2 0.0010523 0.0055006 0.191 0.848X3 0.0030904 0.0586126 0.053 0.958Z1 -0.0330366 5.4511615 -0.006 0.995Z2 0.0334315 1.8100322 0.018 0.985Z3 0.0895402 4.2628575 0.021 0.983从结果中得出，我们估计的效果并不好，说明logistic模型不是很适合分析本问题，但是是否智能机，是否支持GPS，以及操作系统都对其没有显著的影响，我们对于定性的不进行过多的研究，这些都是个人偏向因素较多，对于其他3个定量分析，我们采用多元线性回归以及主成分分析进行讨论。在许多实际问题中影响因变量Y的自变量往往不止一个，通常设为p个。由于此时无法借助于图形来确定模型，所以仅讨论一种最简单但又普遍的模型，即多元线性回归模型。设变量与变量间有线性关系其中，和是未知参数，称上述模型为多元线性回归模型。设是的次独立观测值，则多元线性模型可表示为，其中，且独立同分布。为书写方便，常采用矩阵形式，令，则多元线性模型可表示为其中是由响应变量构成的维向量，是阶设计矩阵，是维向量，是维误差向量，并且满足，。我们对此用R软件计算出 Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -2330.7907 398.7050 -5.846 4.88e-08 *X1 2.1202 0.2508 8.455 1.06e-13 *X2 2.2822 0.3336 6.842 4.13e-10 *X3 5.0185 3.4858 1.440 0.153 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 由此可以看出，按3个变量得到的回归方程为Y=-2330.7907+2.1202X1+2.2822X2+5.0185X3很明显x3是不显著的。回到X3与Y本身，手机重量与价格确实关系不是很大，有些人喜欢轻巧的，一代，有些人喜欢重点的，有质感。对此我们对变量作主成份回归，先作主成分分析从相关矩阵出发求主成分,当各变量的单位不完全相同，或虽单位相同，但变量间的数值大小相差较大时，直接从协方差阵出发进行主成分分析就显得不妥。为了使主成分分析能够均等地对待每一个原始变量，消除由于单位不同可能带来的影响，常常将原始变量作标准化处理，即令显然，的方差矩阵就是的相关矩阵。从相关矩阵出发导出的主成分方法与从协方差阵出发导出的主成分方法完全类似，并且得到的主成分的一些性质更加简洁。设为相关矩阵的个特征值，为相应的单位特征向量，且相互正交，则相应的个主成分为令，于是具体带入数据的结果 Comp.1 Comp.2 Comp.3Standard deviation 1.302630 0.9226774 0.6721767Proportion of Variance 0.565615 0.2837779 0.1506072Cumulative Proportion 0.565615 0.8493928 1.0000000从中可以看出前面的两个主成分已经达到85%的贡献率。如果我们忽略第三个因素做做主成分回归， Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 2146.51 65.06 32.99 2e-16 *z1 -611.76 49.95 -12.25 2e-16 *z2 117.78 70.51 1.67 0.0976 . Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1回归系数和回归方程均通过检验，而且效果显著，即得到回归方程Y=2146.51-611.76Z1+117.78Z2。上诉方程得到的是响应变量与主成分的关系，但应用起来并不方便，还是希望得到响应变量与原变量之间的关系，由于所以其中再使用R软件编程有(Intercept) X1 X2 X3 -2796.991276 1.509185 1.275805 18.906904即回归方程为Y=-2796.991276+1.509185X1+1.275805X2+18.906904X3由于前两个主成分有85%的贡献率，第3个主成分也可以加进去。 (Intercept) X1 X2 X3 -2330.790688 2.120190 2.282239 5.018546 则回归方程为Y=-2330.790688 +2.120190X1+2.282239X2+5.018546 X3，结果还是相差挺大的。 先用主成分分析，主要是消除变量的相关性。使z1,z2,z3不相关，再用线性回归。2、 SPSS同以上原理相同，现使用SPSS统计软件进行线性回归。Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1机身重量(g), 电池容量(mAh), 摄像头像素(万像素).Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 平均价格Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.795a.633.623656.623764244573100a. Predictors: (Constant), 机身重量(g), 电池容量(mAh), 摄像头像素(万像素)CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-2330.791398.705-5.846.000电池容量(mAh)268.455.000摄像头像素(万像素)2.282.334.4406.842.000机身重量(g)5.0193.486.1001.440.153a. Dependent Variable: 平均价格由此可以得出，根据电池容量、摄像头像素和机身重量这3个变量得到的回归方程为Y=-2330.791+2.12X1+2.282X2+5.019X3与用R软件分析所得结果相同。下面使用SPSS软件进行因子分析：CommunalitiesInitialExtraction电池容量(mAh)1.000.433摄像头像素(万像素)1.000.518机身重量(g)1.000.746Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %11.69756.56156.5611.69756.56156.5612.85128.37884.9393.45215.061100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.Component MatrixaComponent1电池容量(mAh).658摄像头像素(万像素).720机身重量(g).864可以看出，前两个主成分的贡献率已经达到84.939%。四、宏观分析1990200020082009移动电话普及率（部/百人）0.0026.7748.5356.27平均每人全部年收入1516.216295.9117067.8818858.09平均每人消费性支出1278.894998.0011242.8512264.55移动电话（百户）19.5172.02181.04200120022003200420052006200720082009居民消费价格指数100.799.2101.2103.9101.8101.5104.8105.999.3居民消费价格定基指数437.0433.5438.7455.8464.0471.0493.6522.7519.0通信工具消费指数80.583.582.584.584.182.281.880.781.7通信服务消费指数101.1100.399.499.899.6100.0100.698.899.5移动电话交换机容量（万户）21926.327400.333698.439684.348241.761032.085496.1114531.4144084.7五、结论与选择该模型的意义线性回归模型结果显示，手机的像素的大小是影响其价格的一个很重要的因素。平均来说每增加一万像素价格就增加2.2822元。像素越高对拍照镜头的要求越高，其所需要的技术也就越高，而由于手机大小和镜头的大小有限制，所以选择的材料大大不同，只能在规模同等、或者几乎相近的材料中选择最好的。电池容量对价格的影响也是很大的，其容量每增加1mAh，价格增加2.1202元。这应该是和电池本身的材料和其寿命有关，而买手机都要附加电池的，正所谓羊毛出在羊身上，因电池材料选择不同而导致的费用问题自然而然的要由我们消费者来承担了。另外，支持GPS系统的手机在同等条件下价格高于不支持GPS系统的，这一点很好理解，毕竟GPS系统入驻手机，是需要硬件和软件上的支持，这肯定要多花时间和成本，价格偏高也是必然。再者，手机的不同品牌对价格的影响也是非常显著的。虽然国产手机的功能看似非常强大，五花八门，但是几乎所有国外的手机都比比国产的手机贵很多，那是因为操作系统的不同在手机中占据着很重要的地位，并且相比国内的手机来说，其他国家的手机性能更稳定，并且一旦国外手机有相同的功能，那些功能必定是名副其实，并且质量颇好，并不像国内的那般山寨。还有，主屏幕分辨率越高，手机的显像功能就越强。图片、视频就越清晰，给人更高的享受。因此价格就随之增加。手机的主屏幕越大，看起来也很漂亮，同时对手机制造的要求也就越高，手机的技术含量也就越高。我们在作数据分析处理时，涉及的样品往往包含有多个（间隔）变量，较多的变量会带来分析问题的复杂性。然而，这些变量彼此之间常常存在着一定程度的、有时甚至是相当高的相关性，这就使含在观测数据中的信息在一定程度上有所重叠。正是这种变量间信息的重叠，使得变量的降维成为可能，从而使问题的分析得以简化。主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。为了使这些主成分所含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。主成分分析的一般目的是：（1）变量的降维；（2）主成分的解释。当主成分用于回归或聚类等时，可不必对主成分作出解释。本论文在对基于线性回归模型而设计的关于手机市场价格数据的研究分析，得出其最相关的两个因素分别是手机的摄像头像素和电池容量，且成正相关关系。六、附录附录1X1=c(1000,1200,1320,1200,1320,1320,1200,1500,1500,1200,1050,1500,1200,1050,860,1200,1500,1320,1000,1200,1200,1000,1000,1320,950,860,890,1320,860,1020,1050,860,1200,890,1500,1650,1350,1650,1500,1300,1350,1500,1500,1500,1500,1000,1200,750,1500,1200,1200,1200,1200,1500,1500,1200,1500,1450,1230,1230,1400,1300,1450,1300,1350,1450,1200,1230,1500,1400,1300,1230,1340,1400,1500,1390,1880,1930,1390,1390,1380,1540,1390,1390,1130,1420,1230,1130,1140,1390,1130,1140,1380,1130,1500,1130,1380,910,2000,2300,1900,2000,1200,1500,1500,1200,1500,1000,920,1200,1000,930,920,930,1500,950,920,1200)X2=c(500,1200,200,500,320,200,800,500,200,800,800,320,800,320,500,800,500,500,320,500,500,320,200,320,500,320,200,200,320,200,200,500,320,200,500,800,500,500,315,300,300,500,500,500,320,320,320,320,500,320,300,320,500,500,500,200,500,500,800,500,500,500,800,500,500,800,500,500,800,500,500,800,320,800,500,500,500,500,500,500,500,800,500,800,310,500,500,300,500,500,300,500,500,300,800,500,800,300,500,300,200,500,320,810,810,810,810,1210,320,510,500,810,320,500,500,320,320,500)X3=c(93,135,115,150,109,113,130,150,126,146,131,127,175,89.3,110,149,128,122,107,128,126,121,106,109,125,103,90,115,100,87.7,140,82,101.8,89,119,116,113,131,109,108.8,102,129,123,140,123.4,92,105,109.5,134,117,148,99.6,107,118,119,101,118,130,164,105,135,118,135.5,126,135,135.5,115,162,170,130,180,164,116,164,118,169,135,135,165,165,133,155,137,140,120,163,114,110,125,142,110.6,160,165,120,155,120,160,139,137,135,133,137,104,135,117,97,126,126,95,117,115,113,115,120,136,104,98,117)Y1=c(1251,3051,1354,2052,1300,1060,2450,2430,1280,3610,2300,1500,4280,1150,1360,2800,1984,2300,1580,2000,1750,1400,1080,1730,2100,900,1250,880,900,620,1950,760,1720,1000,2510,5110,2450,3200,1150,1299,1980,2846,4850,2990,1354,1000,1420,1560,1350,1500,3370,1500,2200,2500,1400,1200,3510,2800,3100,1830,2490,1500,3100,2200,1880,4300,2000,2400,2990,2400,2450,4100,1800,3400,2780,3200,5100,4012,1900,2300,2080,3950,3050,1920,1610,1180,1750,1099,1760,3600,1450,3200,1800,900,2850,1380,2820,880,4950,3782,2500,6000,1400,3100,5245,2100,3350,3000,950,2280,1200,1880,1200,1900,2098,1030,1080,1580)Y2=c(1199,2998,1281,1997,1300,1000,2200,2100,1280,3610,1940,1480,4190,1150,1330,2650,1950,2200,1560,2000,1740,1400,1000,1730,2100,900,1250,850,850,610,1950,750,1720,950,2550,5000,2270,3100,1150,1299,1840,2673,4800,2686,1295,950,1298,1400,1350,1418,3200,1380,2100,2500,1400,1100,2865,2580,2889,1830,2450,1400,3250,2140,1780,3810,1810,2400,2680,1980,2350,4035,1800,3250,2640,3100,4780,3640,1900,2150,2080,3800,3050,1800,1550,1180,1750,1099,1560,3600,1400,3200,1800,900,2799,1290,2820,880,4800,3700,2500,6000,1400,3100,5245,2100,3200,3000,950,2280,1200,1880,1200,1900,2098,1030,1080,1580)Y3=c(1152,2898,1200,1750,1300,1000,2150,2050,1200,3120,1860,1400,3900,1130,1330,2600,1750,2050,1330,1800,1500,1400,1000,1630,2100,900,1150,850,850,500,1800,720,1600,930,2350,4500,2200,3100,1000,1299,1700,2500,4590,2550,1100,880,1100,1400,1350,1418,3200,1250,1950,2500,1300,1100,2785,2500,2699,1700,3300,1300,3000,1700,1680,3720,1700,2280,2500,1850,2150,3848,1800,3100,2470,2998,4400,3350,1750,2100,2080,3720,2950,1800,1500,1180,1650,1099,1430,3370,1300,3000,1700,850,2799,1030,2680,850,4750,3610,2500,5650,1350,3020,4950,2100,3150,2820,880,2120,1200,1800,1100,1750,1950,1000,1080,1580)M=Y1+Y2+Y3;MY-M/3;Yy=mean(Y);yp=Y/y;ps=sum(Y)P=Y/s;Pcellphone-data.frame(Z1=rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1),c(25,1,2,2,1,1,13,1,4,1,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cellphone)summary(glm.sol)glm.new-step(glm.sol)summary(glm.new)附录2cellphone-data.frame(X1=c(1000,1200,1320,1200,1320,1320,1200,1500,1500,1200,1050,1500,1200,1050,860,1200,1500,1320,1000,1200,1200,1000,1000,1320,950,860,890,1320,860,1020,1050,860,1200,890,1500,1650,1350,1650,1500,1300,1350,1500,1500,1500,1500,1000,1200,750,1500,1200,1200,1200,1200,1500,1500,1200,1500,1450,1230,1230,1400,1300,1450,1300,1350,1450,1200,1230,1500,1400,1300,1230,1340,1400,1500,1390,1880,1930,1390,1390,1380,1540,1390,1390,1130,1420,1230,1130,1140,1390,1130,1140,1380,1130,1500,1130,1380,910,2000,2300,1900,2000,1200,1500,1500,1200,1500,1000,920,1200,1000,930,920,930,1500,950,920,1200),X2=c(500,1200,200,500,320,200,800,500,200,800,800,320,800,320,500,800,500,500,320,500,500,320,200,320,500,320,200,200,320,200,200,500,320,200,500,800,500,500,315,300,300,500,500,500,320,320,320,320,500,320,300,320,500,500,500,200,500,500,800,500,500,500,800,500,500,800,500,500,800,500,500,800,320,800,500,500,500,500,500,500,500,800,500,800,310,500,500,300,500,500,300,500,500,300,800,500,800,300,500,300,200,500,320,810,810,810,810,1210,320,510,500,810,320,500,500,320,320,500),X3=c(93,135,115,150,109,113,130,150,126,146,131,127,175,89.3,110,149,128,122,107,128,126,121,106,109,125,103,90,115,100,87.7,140,82,101.8,89,119,116,113,131,109,108.8,102,129,123,140,123.4,92,105,109.5,134,117,148,99.6,107,118,119,101,118,130,164,105,135,118,135.5,126,135,135.5,115,162,170,130,180,164,116,164,118,169,135,135,165,165,133,155,137,140,120,163,114,110,125,142,110.6,160,165,120,155,120,160,139,137,135,133,137,104,135,117,97,126,126,95,117,115,113,115,120,136,104,98,117),Y1=c(1251,3051,1354,2052,1300,1060,2450,2430,1280,3610,2300,1500,4280,1150,1360,2800,1984,2300,1580,2000,1750,1400,1080,1730,2100,900,1250,880,900,620,1950,760,1720,1000,2510,5110,2450,3200,1150,1299,1980,2846,4850,2990,1354,1000,1420,1560,1350,1500,3370,1500,2200,2500,1400,1200,3510,2800,3100,1830,2490,1500,3100,2200,1880,4300,2000,2400,2990,2400,2450,4100,1800,3400,2780,3200,5100,4012,1900,2300,2080,3950,3050,1920,1610,1180,1750,1099,1760,3600,1450,3200,1800,900,2850,1380,2820,880,4950,3782,2500,6000,1400,3100,5245,2100,3350,3000,950,2280,1200,1880,1200,1900,2098,1030,1080,1580),Y2=c(1199,2998,1281,1997,1300,1000,2200,2100,1280,3610,1940,1480,4190,1150,1330,2650,1950,2200,1560,2000,1740,1400,1000,1730,2100,900,1250,850,850,610,1950,750,1720,950,2550,5000,2270,3100,1150,1299,1840,2673,4800,2686,1295,950,1298,1400,1350,1418,3200,1380,2100,2500,1400,1100,2865,2580,2889,1830,2450,1400,3250,2140,1780,3810,1810,2400,2680,1980,2350,4035,1800,3250,2640,3100,4780,3640,1900,2150,2080,3800,3050,1800,1550,1180,1750,1099,1560,3600,1400,3200,1800,900,2799,1290,2820,880,4800,3700,2500,6000,1400,3100,5245,2100,3200,3000,950,2280,1200,1880,1200,1900,2098,1030,1080,1580),Y3=c(1152,2898,1200,1750,1300,1000,2150,2050,1200,3120,1860,1400,3900,1130,1330,2600,1750,2050,1330,1800,1500,1400,1000,1630,2100,900,1150,850,850,500,1800,720,1600,930,2350,4500,2200,3100,1000,1299,1700,2500,4590,2550,1100,880,1100,1400,1350,1418,3200,1250,1950,2500,1300,1100,2785,2500,2699,1700,3300,1300,3000,1700,1680,3720,1700,2280,2500,1850,2150,3848,1800,3100,2470,2998,4400,3350,1750,2100,2080,3720,2950,1800,1500,1180,1650,1099,1430,3370,1300,3000,1700,850,2799,1030,2680,850,4750,3610,2500,5650,1350,3020,4950,2100,3150,2820,880,2120,1200,1800,1100,1750,1950,1000,1080,1580)attach(cellphone) # note herecellphone$Y=(Y1+Y2+Y3)/3 # note heredetach() # note herelm.sol-lm(YX1+X2+X3,data=cellphone) # note heresummary(lm.sol)cellphone.pr-princomp(X1+X2+X3,data=cellphone,cor=TRUE) # note heresummary(cellphone.pr,loadings=TRUE)pre-predict(cellphone.pr)cellphone$z1-pre,1; cellphone$z2-pre,2lm.sol-lm(Yz1+z2, data=cellphone) # note heresummary(lm.sol)beta-coef(lm.sol); A-loadings(cellphone.pr)x.bar-cellphone.pr$center; x.sd-cellphone.pr$scalecoef-(beta2*A,1+ beta3*A,2)/x.sdbeta0 - beta1- sum(x.bar * coef)c(beta0,coef)附录3cellphone-data.frame(X1=c(1000,1200,1320,1200,1320,1320,1200,1500,1500,1200,1050,1500,1200,1050,860,1200,1500,1320,1000,1200,1200,1000,1000,1320,950,860,890,1320,860,1020,1050,860,1200,890,1500,1650,1350,1650,1500,1300,1350,1500,15