颗粒物料气流干燥的数学模型.pdf

一 正 c 第1 4 卷 第 2期 北 京农 业 工程 大学 学报 J o u r n a l o f Be l J i n g r J c u l t u r a l En i i n e e r i n Un i v e r s i t y Vo 1 1 4 No 2 1 9 94 颗粒物料气流干燥的数学模型 郏 国生 曹崇文 农业 机 械工程 系 A 摘要 根 据两 相流 的基 本理 论 建立 了直 管式 气流 干燥 机 干燥 的数 学模 型 经验 证 计算 结果 同 试验数据吻合 本模型可用T I程设计 也可用于气流干燥机的性能分析 关 键 词颗 粒物 科 气 流 干燥 数学 模 型 中圈分类号 2 2 6 6 The M a t he m a t i c a l M ode l f o r Pne um a t i c Dr yi ng o f Par t i c l e G r a i n Z h e n g Gu o s h e n g Ca o Ch o n g we n De p a r t me n t o t Ag r i c u t ur a l Ma c h i n e r y En g i n e e r i n g Ab s t r a c t A ma t h e ma t i c a l mo d e l f o r p n e u ma t i c d r y i n g u s i n g v e r t i c a l p i p e s i s d e v e l o p e d on t h e b a s i c t h e o r y o f t wo p h a s e flo w Th e c a l c u l a t e d r e s u l t s a r e we 1 1 e o n s i s t e n t wi t h t h e e x pe r i me n t a l d a t a Th e mo d e l c a n b e u s e d n o t o n l y f o r g e n e r a l e n g i n e e r i n g d e s i g n b u t a l s o t h e p e r f o r ma n c e a n s l y s i s o f p n e u ma t i c d r y e r s Ke y wo r ds p a r t i c l e g r a i n p n e u ma t i c d r y i n g ma t h e ma t i c a l mo d e l 气 流干燥 机对 主要水分 为表面水 的颗粒物料具 有 良好 的适 应性 是 生产 中应 用极 为广泛 的一种机型 因此 建立简单 准确 的气 流干燥 数学模型 对机器 的设计 及理 论分析无疑具有 十 分重要 的意义 从近年来的文献 可以看出 气流干燥的数学模型正处于迅速发展之中 模型的确定仍 然是气流干燥研究 中的一项 重要 内容 笔者 提出一种较为合理 的 可直接应用 于生产实际 的数 学模型 为气流干燥机的设计及性能分析提供依据 1 数学模型 1 1 基本模 型 为了建立气流干燥的数学模型 现作如下假定 1 物料为球形颗粒 粒径 含水率均匀 2 干燥管与水平面垂直 3 干燥管截面处颗粒分布均匀 气流速度均匀i 4 物料与空气运动同向 收稿 日期 1 9 9 3 0 9 2 0 郑 国生 北 京农 业工 程大 学 5 0信 箱 1 0 0 0 8 3 维普资讯 北 京农 业工 程 大学 学报 5 干燥管是绝热 的 图 1所示为沿气 固流动方 向任取 的一个 干燥 管体 积元 基于 传热传质 和两相流动力学理论 对于该体积元 可建立 以下 5个微 分方程 热平 衡方程 颗粒 能量方程 d f p d x 二 二 二 G p c p c 1 式 中 t 为 物料 温度 为管 长 m h为气 固 间 的传 热 系数 J m s 为 空 气温 度 r为水 的蒸 发 潜热 J k g 为 水蒸气 比热容 J k g 为单 位体积干燥管 中颗粒 的表 面积 图 1 干燥管的体积元 m一 W 为颗粒表 面的蒸发速率 k g s m一 D 为管径 m G 为物料 喂人量 干物 质 k g s 为物料的干物质 比热容 J k g c 为水 的比热 容 J k g 为物料含水率 干基 热传递方程 气 相能量方程 磬 一 h a t十 t p D 2 式 中 G 为风量 干空气 k g s 为干空气 比热容 J k g H 为空气湿 含量 质平衡方程 气相连续方程 d 3 干燥 速率方程 颗粒相连续方程 器 D 颗粒相 动量 方程 P 警一 干 P 一 F 1 一 式中 为颗粒密度 k g m一 对于湿物料 一 1 i 为颗粒密度 干物质 k g r a 一 为 颗粒 速度 ms 一 i 为气 固阻力 Nm g为重力加速度 ms 为单 位于燥管体积 内颗粒 与 管壁间的摩擦力 N m 为空隙率 一1 4 O r D P 当颗粒向上运动时 g取负号 向 下时取 正号 气流干燥机中的两相流属于稀相 在不计算干燥管内压降时 无需给出气相动量方程 为化简式 1 5 单位体积干燥管内颗粒表面积由下式给出 口 6 1 e 6 口 p 式中 为粒 径 m 对于球形颗粒群 气 固阻力 F 用 Ar o s t o o p o u r和 Gi d a s p o w 提 出的表达式计 算 c 其 中 c J 恙n 豫 地q 0 0 0 4 4 R 1 0 0 0 维普资讯 第 2期 郑国生等 颗粒物料气瘴干燥的数学模型 R 一 J 式 中 c 为气 固阻力 因数 为空 气速度 ms R e 为表面 的气 固相对 雷 诺数 为气 体密 度 k g m 为气体动 力粘度 P a s 考虑 到颗粒速度大 于气体速度 的情 况 更一般她式 7 可改写 成 导 c 宝 颗粒 与管壁间的摩擦力 可以用 F a n i n g公式表达 F一垒 二 2 式中摩擦 因数 f 由较 新且简单 的 L e u n g和 Wi l e s r 关系式给 出 f一 p 将式 6 8 1 o 代人式 1 5 并令 卢一 6 整 理 得 d v p 3 d 1 干 薏 一 D 1 2 d 4 c 2 p p p 一丛 止 1 3 d c 十 cww d 一 1 4 x G c E Hc 署 一 p W 1 5 dH 一 p W Gp G 1 6 d 1 o 式 1 2 1 6 中的颗粒表面的蒸发速率由文献 6 3 推荐的关系式给出 当含水率 临界 含水率 时 W k 日 一 日 1 7 南f 1 8 f r 式中 H 为颗粒温度下空气饱和湿含量 为传质系数 k g s 一 m z f为式 1 9 定义的因数 对 于空气一水系统可近似取为 1 0 9 1 为施密特数 P r为普朗特数 当 w w 时 W k H 一 一 日 2 o 式 中 H 一 为恒 速干燥 时颗粒 表面的空气饱和湿含量 为平衡 含水率 干基 由上述 H 的定 义可 知 日 一 对应 的颗 粒温度为湿球 温度 t 根据热平 衡原 理 日 满 足 下 式 维普资讯 北京 农业 工 程大 学 学报 1 9 9 4拒 再 一再 r t 2 1 气固间的传热系数 h由文 7 3 提出的经验传热关联式计算 z 0 s s 0 z 2 2 其 中 d R e d F o可通过整理式 1 2 得 到 即 c l Fo一 p p 1干 一 J 一 J 4 J 式中 R 为气固相对雷诺数 R e 1 一 l 州 F o 为傅立叶数 F o 一 r P r为时 间 s 为空气导热系数 J m s 定性温度为 一 f 2 空气速度的计算式为 2 4 式 中 为空气 的比体 积 m k g 式 1 2 2 4 为本文提出的气流干燥 的基本模 型 值得 注意 的是 气 流干燥 过程 中空气 的 温度和湿度通常变化范围较大 因此相关的一些特性参数需要精确计算 1 2 空气 水 水蒸气特性参数模型 1 干空气 比热容c 一1 0 0 3 4 1 0 1 7 8 t 2 5 2 水蒸气比热容c 一1 8 5 9 0 0 2 3 6 t 2 6 3 水 的蒸 发潜 热r 2 6 6 8 9 1 0 3 7 4 2 一f 2 7 式 中 为蒸发温 度 C 其 中 4 空气导 热系数 一3 0 1 0 2 7 3 1 5 2 8 5 空气 动力粘度 等 1 4 6 1 1 0 2 7 3 1 5 00 1 上 1 可 耳 式 中 为干空 气粘度 P a s 为水蒸气 粘度 P a s 为湿空气 中干空气所 占的体积分数 6 水 的饱 和蒸气 压 P 6 8 9 6 6 e x p 5 4 6 3 2 9 1 2 3 0 1 6 9 4 9 1 7 1 S t 一 5 1 6 9 2 3 1 n 4 9 1 7 1 8 t 式 中 为温 度 C 7 空 气密度 其 中 1 H 一 了 1 5 9 5 1 4 9 1 7 1 8 t 1 01 3 1 0 一 2 9 3 0 3 1 维普资讯 第 2期 郑 国生 等 颗粒 物料 气流 干燥 的数学 模 型 1 6 29 6 1 0 H 户一 百 式 中 P为空气的水蒸气分压 P a 8 空气的饱和湿含量 一 H 一一 9 空气 的相对湿 度 一 P P I 3 2 3 3 3 4 由式 2 5 3 4 构成 了特性参数模 型 1 3 边界条件 根据 物料 喂人方式 气 流干燥 机可 分 为 3类 1 直接加 入式 2 带分 散 器式 3 带 粉碎 机 式 边 界条件 为 一0时 f 一 一 H 日o o 口 一 对于第 1种类 型 口 p 0 0 对 于后 2种 类型 需根据试验确定 2 模型求解 在上述模 型 中 需要 采用数 值法 求取 的参量 有 6个 即式 2 0 中 的 H 一 和微分 方程 组式 1 2 1 6 中的 f f 和 H 具体计算方法如下 H 一值可 由式 2 1 及 3 3 通过 Ne wt o n迭 代法求取 将式 2 1 整理得 一 o 3 5 r 十 c 一 令 一 号 则迭代方程为 3 6 w k l 一 w k 3 7 丌 一 7 j 式 中 下 标 1 表 示 迭 代 次 数 l 一 由 数 值 微 分 的 三 点 公 式 计 算 l 一 寺 f f 3 8 式 中 为步长 式 3 7 和 3 8 中 f f 及 f 1 和 f 由特性参数模型及式 3 6 计算 输入迭代 的初始值 f 本文选定 f 0 5 0 由式 3 7 经反复 迭代 计算 出满足 式 3 5 的 f 值 同时 由式 3 o 和 3 3 计算得到该温度下 的 H 一值 为计算 f H 用标准 Ru n g e Ku t t a法 求解 微分方程组 1 2 1 6 维普资讯 令 则 单元方程为 其 中 d口 d x dt p d x d f g d x d w d x d H d x 一 北 京农 业 工程 大学 学 报 t p t z w H t p t g w H p t g 4 p t 4 P t 日 z t H z t H t t H A c 2 A c 2 A x 2 l 9 9 4年 3 9 4 0 F K 1 2 f 即 K2 l 2 f K3 l 2 钮 K 1 2 H K5 l 2 F即 K1 1 2 f 即 K2 l 2 f K3 l 2 钮 K4 1 2 H K5 l 2 F K1 l 2 t K2 l 2 f 十 K3 l 2 钮 Kd l 2 H K5 l 2 1 2 婶 Kl Z 2 t P H K 2 2 t Ki z 2 让 K4 2 2 H KJ 2 l y 2 2 Kl 2 2 t p H K2 2 2 t K3 2 2 W K 2 2 H K托 2 5 十 2 坤 Kl 2 2 t p H K2 2 2 t g K3 2 2 W K 2 2 H 2 2 1 F p H 足 l 3 足 t 日 五 邓 一 l 足 加 K 2 K s 即 K K2 3 f K K H K5 3 K 4 3 H K5 3 K 4 3 H K5 3 当物料特性参数 管径 D 风量 G 喂人量 G 已知 输入边界条件后 由式 4 0 并结合空气 水 水蒸气特性参数模型 逐段求取参量 t p W 4 终点可由含水率或管 长来控制 计 算实践 中发现 由于 干燥 过程 中上述参量 沿管长方 向的变化率差异较大 而且不 同操作工况下 变化率也不相同 预先给定步长 z 往往导致计算结果发散或计算时间太长 使计算程序不具实用性 为克服上述缺点 笔者采用了变步长的解决办法 步长的选定由计算 机根据各个参量在干燥管不同处的变化情况 自行控制 例如 根据欧拉法 空气温度的单元计 算公式可 以表示 为 f g 一f 印 B l 4 1 式中 B 为 因数 B y 即 t t 钮 H 则步 长 可 以确定 为 C l Bl 其中 c为 口 口 1 3 一 l 一 3 1 6 ll J t f J 一 一 z L 1 J J K K K 一 l K K 一 维普资讯 第 2 期 邻 国生等 颗 粒 物料 气 流干 燥 的数 学模 型 较 小 的设定 值 例 如取 2 5 Cm 这样 无论 t 沿 管长方 向变 化率 较大或较小 均能保证 t 的 计算值收敛 而且 当t 变化较小时 可以给出较大的步长 减少了计算机运算时间 同样 由参 量 t H z 6 的单元计算公式可以确定出一组 A x值 A x A x A x 为 了保证管长的计算 精 度 还需要 给定 控制 步长 A x 的值 取它 们最小值作为选定步 长 3 试验验证 对 于上 述模 型 在 自制试 验装置上进行 了验 证试 验 装 置由振 动喂料器直 接喂料 物 料垂 直 向上流动 干燥 管总长可 达 1 2 3m 管径为 0 0 8 9 2m 试 验物料为小 米和油菜籽 验 证的 参 数为物料 降水 幅度 A w 物料参数 及操 作条件见表 1 试验值 与计算值 的 比较如 图 2所示 从 图中可 以看 出 两者是 吻合 的 搠 昌 计算值 1 2 t 3 4 一 序号 见表 1 围 2 计算值与实验值的比较 表 1 物 料 参数 夏操 作条 件 zl m 4应用实例 为 了分析 在干燥过程 中各参数 的变化规律 不失 一般性 采 用文献 E s 提 供 的设计实 例进 行分 析 计算条件 为 管径 D 0 3 5 6 m 风量 G 一 1 4 8 6 k g s 空气人 1 3 温度 t 4 0 0 C 初始 湿含量 Ho 一0 0 2 5 物料 初始运 动速 度 p 0 0 喂人量 一0 6 6 7 k g s 初始温 度 t p o 2 0 C 粒径 d 一0 2mm 初始含水率 f 0 2 5 临界含水 率 一0 0 2 颗粒 密度 一2 0 0 0 k g m一 维普资讯 北京 农 业工 程大 学 学报 要 求 的 终 了 水 分 为 0 0 0 3 干基 模拟结果如 图 3所 示 由 图可见 由于 空气 温 度变化 空气速度 随着管 长 的增加逐渐下 降 导 致颗 粒 速度也逐渐下 降 因而使物 料滞 留时 间增 大 这无 疑对 于 干燥 是 有 利 的 另 一 方 面 为了保证 物料得 到正 常 的输送 对于空气人 口速度 的选 择 应考 虑 到 气 温这 一 影响 因素 5结 论 围 3 参量随管长的变化 40 3 0 H 2 0 1 0 0 0 4 0 3 郴 0 2 0 1 0 1 颗粒相动量方程 中考 虑 了管壁与颗粒 间摩擦 阻力及空隙率 的影 响 系统地建 立 了空气 水 水蒸气特性参 数模 型 因此提 高 了模型 的计 算精 度 2 模型中没有较难确定 的参数 微分方程数目也较少 易于数值求解 采用了变步长的计 算 方法 节省 了计算 时间 3 本模型对物料 的预热 区 恒速 干燥 区 降速 干燥 区均适用 4 进行 了试验验证 计算结果 与试验数 据吻合 参考文献 1 B a r t c z a k Z Pa ko ws k i Z A t h e o r e t i c a l s t u d y o n t h e a dv a n c e d mo d e l l i n g o f f l a s h dr y e r s I n M u j u md a r A S e d Dr y i n g 8 7 W a s h i n g t on He m i s h e r e Pu b l i s h e r s 1 9 8 6 1 1 l 7 2 Ke mp I C Ba h u R E M o d e l h n g v e r t i c a l p ne u ma t i c c o n v e y i n g d r y e r s I nt M u j u md a r A S e d Dr y i n g 9 1 Am s t e r d a m El s e v i e r S c i e n c e Pu b l i s h e r s l 9 9 1 2 1 7 2 2 7 3 S a a s t a mo i n e n J M o d e l o f f l a s h d r y i n g I n M u j u md a r A S e d Dr y i n g 9 2 Ams t e r d a m E