2019_2020学年高中数学第4章指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念及其图象和性质教学案新人教A版.docx

第1课时指数函数的概念及其图象和性质(教师独具内容)课程标准：1.了解引入指数函数的背景，理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象.3.探索并理解指数函数的单调性、定义域和值域及图象与参数的关系教学重点：1.理解指数函数的概念.2.借助指数函数的图象掌握指数函数的性质，在“制图与识图”过程中体会数形结合思想.3.指数函数性质的一些简单应用教学难点：1.指数函数的图象与性质.2.底数a对函数的影响【知识导学】知识点一指数函数的定义函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.知识点二指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型知识点三指数函数的图象和性质【新知拓展】(1)由指数函数yax(a0，且a1)的性质知，指数函数yax(a0，且a1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数yax(a0，且a1)的图象(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a1，还是0ab1时，若x0，则axbx1；若xbxax0.当1ab0时，若x0，则1axbx0；若xax1.(3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x轴上方(4)当a1时，x，y0；当0a1时，对于任意xR总有ax1.()(3)函数f(x)2x在R上是增函数()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若f(x)(a23)ax是指数函数，则a_.(2)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象过点(2,9)，则f(x)_.(3)函数y2的定义域为_，值域为_答案(1)2(2)3x(3)(，01,2)题型一 指数函数的概念例1指出下列哪些是指数函数(1)y4x；(2)yx4；(3)y4x；(4)y(4)x；(5)yx；(6)y4x2；(7)yxx；(8)y(2a1)x.解(2)是四次函数；(3)是1与4x的乘积；(4)中底数40；(6)是二次函数；(7)中底数x不是常数它们都不符合指数函数的定义，故不是指数函数综上可知，(1)(5)(8)是指数函数金版点睛判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一形式即可.若符合，则函数为指数函数；否则就不是指数函数.若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a_.答案2解析因为函数y(a23a3)ax是指数函数，所以解得所以a2.题型二 指数函数的图象问题例2(1)如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1d0，且a1)的图象过定点_解析(1)解法一：由图象可知的底数必大于1，的底数必小于1.作直线x1，在第一象限内直线x1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1dc，ba1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为ba1d0，且a1)的图象过定点(0,1)，所以在函数yax33中，令x3，得y134，即函数的图象过定点(3,4)解法二：将原函数变形，得y3ax3，把y3看成x3的指数函数，所以当x30时，y31，即x3时，y4，所以原函数的图象过定点(3,4)答案(1)B(2)(3,4)金版点睛1识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a1或0a0，且a1)的图象过定点(0,1)，据此，可解决形如ykaxcb(k0，a0，且a1)的函数图象过定点的问题，即令xc，得ykb，函数图象过定点(c，kb)(1)二次函数yax2bx与指数函数yx的图象可能是()(2)函数ya2x11(a0，且a1)的图象过定点_答案(1)A(2)解析(1)二次函数ya2，其图象的顶点坐标为，由指数函数的图象知01，所以0，再观察四个选项，只有A中的抛物线的顶点的横坐标在和0之间(2)令2x10得x，y2，所以函数图象恒过点.题型三 与指数函数有关的定义域和值域问题例3求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y2；(3)y.解(1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0.故函数y的定义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x0，且y1(3)要使函数式有意义，则|x|0，解得x0.所以函数y的定义域为x|x0因为x0，所以01，即函数y的值域为y|y1金版点睛求指数型函数的定义域和值域的一般方法(1)求指数型函数的定义域时，先观察函数是yax型还是yaf(x)型由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域是R，所以函数yaf(x)的定义域与f(x)的定义域相同.对于函数yf(ax)(a0，且a1)的定义域，关键是找出tax的值域的哪些部分在yf(t)的定义域中.求y)型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组).(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意指数函数的值域为(0，)，还需注意：在求形如yaf(x)(a0，且a1)的函数值域时，先求得f(x)的值域(即函数tf(x)中t的范围)，再根据yat的单调性，列出指数不等式(组)，得出at的范围，即yaf(x)的值域.求下列函数的定义域和值域：(1)y0.3；(2)y3；(3)yx22x3. 解(1)由x10得x1，所以函数的定义域为x|x1由0得y1，所以函数的值域为y|y0且y1(2)由5x10得x，所以函数的定义域为.由0，得y1，所以函数的值域为y|y1(3)定义域为R.x22x3(x1)244，x22x3416.又x22x30，函数yx22x3的值域为(0,161若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则()A1010 B2020 C2019 D1009答案B解析不妨设f(x)2x，则2，所以原式101022020.2若函数y(12a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. B(，0)C. D.答案B解析由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数12a1，解得a0 Ba1C0a1 Da1答案C解析由ax10，得axa0.函数的定义域为(，0，0