《激光原理及应用》课后部分参考答案 陈鹤鸣

声明：本答案仅供参考，不做唯一性解答。第一章4为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性应当是多少？解：相干长度，是光源频带宽度 第二章3如果激光器和微波激射器分别在时输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解1：解2：当时当时当时4设一对激光能级为，相应的频率为，波长为，能级上的粒子数密度分别为，求：（1）当时，（2）当时，（3）当时，温度T=？解： 解2：其中所以5解：（1）6解：（1）7解：（1）受激辐射跃迁概率自发辐射概率8解：（1）由公式：由公式9解：（1）所以：即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数10解：即第三章2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数求由衍射损耗及输出损耗引起的解：输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：衍射损耗：腔的菲涅耳数3试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。解：（1）

解：其中解得：，又由上式得：所以真实腔长：6解：所以：7解：9He-Ne激光器的中心频率=4.74×Hz，荧光线宽=1.5×Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？解：====1.5×Hz输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11当单纵模输出时N=[]+1=1，所以[]=0，即0<<1所以，即====1.5×/L>1.5×则L<0.1m,所以腔长最长不能超过0.1m10有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系数r=0.99.求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）解：====1.5×Hz输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11所以输出纵模数为11.投射损耗=0.005线宽1113从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？14稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜的曲率半径分别为R1=1.5m，R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。解：假设z1<0,z2>0,f为等价共焦腔焦距所以等价共焦腔腔长L'=2f=2/5m。153.15.对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0,Z2>0,并且z2=-z1=z,f为等价共焦腔焦距所以等价共焦腔腔长L'=2f=2L。所以镜面上基模光斑半径为=16有一凹凸腔，腔长L=30cm,两个反射镜的曲率半径分别为R1=50cm,R2=30cm.利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。证明：凹腔的曲率半径为正值：R1=50cm, 凸腔的曲率半径为负值：R2=-30cm所以此腔为稳定腔。173.17.有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长=0.5m。求：两镜面上的基模光斑半径；基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；基模高斯光束的远场发散角。解：(1)由题可知，R1=，R2=R=5m，z1=0,z2>0等价共焦腔腔长L'=2f=4m,=0.5m,腰斑半径，束腰在z=0处，与平面镜重合。183.18.设计一对称光学谐振腔，波长=10.6,腔长L=2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择R>>L，并使镜面上光斑半径=0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸大小。解：（1）因为为对称球面腔，所以假设Z1<0,Z2>0,并且z2=-z1=z,f为等价共焦腔焦距等价共焦腔腔长L'=2f=2m,=10.6.,所以镜面上光斑尺寸为（2腔中心光板尺寸大小为=/=0.211cm等价共焦腔腔长L'=2f，镜面上基模光斑半径为==0.3cm=5.33m所以凹面镜的曲率半径为R=29.46m193.19.某共焦腔He-Ne激光器，波长=0.6328，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm,试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长=3.39，此时镜面上光斑尺寸为多大？解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：，所以等价共焦腔腔长因此当=0.6328，=0.5mm时=1.24m(2)当=3.39时=1.16m203.20.图3-49为四平面反射镜（M1-M4）构成的环形腔，在M1和M4之间放置一个薄透镜，其焦距为f（>0）.整个腔长为L=2（2L1+L2）.（1）确定该腔的稳定性区间；（2）画出该腔的双球面镜等价腔，并标出腔参数；（3）若f=20cm，L1=5cm，L2=10cm，=514.5nm，求该腔束腰的大小、位置和谐振频率。解：（1）列出光在该歇歇很强中传输一周期的变换矩阵T=由稳定性条件可得：由此可得稳定性条件为：0<L/f<4此腔可等效为对称球面镜腔，其光腰应位于该等价腔的中心，因此光腰位置为M1与M2中线处。L=2（2L1+L2）=40cm=2f束腰大小为;此腔可等效为对称球面镜腔，其光腰应位于该等价腔的中心，因此光腰位置为M1与M2中线处。谐振频率为213.21.一台激光器如图3-50所示，一个长度为d的激光介质置于腔长为L的平凹腔中，平面镜M1为全反镜（R1=，反射系数r1=1），球面腔M2的曲率半径为R2，透射系数为r2，不考虑增益介质确定该激光器的稳定性条件；求束腰的大小及位置求输出处的光束曲率半径解：（1）设激光介质折射率为n，则L'=L-d+d/n=L+(1-n)d/ng1=1-L'/R1=1;g2=1-L'/R2当腔稳定时0<g1g2<1即0<1-L'/R2<1即0<L'/R2=(2)束腰大小为其中束腰位于平面镜M1处，则输出处z=z2,带入223.22.一虚共焦非稳腔，工作波长=1.06um，腔长L=0.3m，有效菲涅尔数Nef=0.5，往返损耗率=0.5，试求单模输出时，镜M1和M2的线度和曲率半径。解：Nef=；带入可推出a1===1-=0.5，M==m1m2=1×=a1/a2，则a2=a1/M=2.82m2=R1/R2==，则R2=1.45m，因为R2<0,因此R2=-1.45mR1=m2×R2=2.05m233.23.试计算R1=1m，L=0.25m，a1=2.5cm，a2=1cm的虚共焦腔的单程和往返。若想保持a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不变，并从凸面镜M2端单端输出，应如何选择a1？在这两种单端输出的情况下，单程和往返各为多大？题中a1为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2、R2的意义类似。解：（1）m1=1；m2=R1/R2=2a1/2a2=a1/a2=2.5则M=m1m2=2.5，R2=R1/2.5=0.4单程=1-1/M=0.6；往返=1-1/=0.84（2）要从M1镜单端输出，则要求M1镜反射的光全部被M2镜反射，由于M1镜反射的光为平行光，所以要求a2>a1=2.5cmM=F1/F2==3/2，单程=1-1/M=0.33；往返=1-1/=0.56（3）保持a2不变，并从凸面镜M2端单端输出时a1>m2a2，因为2a1/2a2=F1/F2==2.25=m2则a1>a2×2.25=2.25cmM=F1/F2=2.25，单程=1-1/M=0.56；往返=1-1/=0.80第四章1一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长=0.6328，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。解：束腰半径，f=L/2=0.2m,所以当z=56cm时：2某高斯光束束腰半径为=1.14cm，=10.6.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。解：，R=z[]=z[1+](1)z=30cm时：w=1.14cm;R=4946m=4.946km(2)z=10m时：w=1.18cm;R=158.357m(3)z=1000m时：w=29.62cm;R=1001.48m3月球距地球表面3.8×，使用波长=0.5145的激光照射月球表面。当（1）光束发散角为1.0×rad；（2）光束发散角为1.0×rad时，月球表面被照亮的面积为多少？在两种情况下，束腰半径各为多大？解：当=1.0×rad时，z=3.8×时，，所以月球表面被照亮的面积为S=当=1.0×rad时，z=3.8×时，，所以月球表面被照亮的面积为S=47染料激光器输出激光的波长=10.6，光腰半径为60.使用焦距为5cm的凸透镜为其聚焦。入射光腰到透镜的距离为0.5m。问离透镜4.8m出的出射光斑为多大？解：=10.6，w0=60，F=5cm，l=0.5m，代入得w(z=4.8m)=0.14m9如图4-20所示，波长=1.06的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜l1=0.44m处放置长为l2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。判断该腔的稳定性；求输出光斑的大小；若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。解：（1）设R1=1m，R2=，L=l1+l2/n=0.5m.,该腔为稳定腔。（2）取z2=0,z1=-L=-0.5mR1=R(z1)=-(z1+)光斑大小因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，因此104.10.如图4-21所示，一高斯光束通过一个透镜入射到放大介质中，各个参数已在图中标出，透镜的焦距为F,且F<，试求：若使光腰w0''处于放大介质中，求放大介质左端面到透镜的距离；求放大器输出光束的发散角。解:(1)因为l=F,因此=F，设放大介质左端面到透镜的距离ld，若使光腰w0''处于放大介质中，则F-d<ld<F=,因此w0''=则发散角为114.11.激光器采用腔长为L的平凹腔，凹面镜为输出镜，光波长为，在距离输出镜为L的地方放置一个焦距为F=L的透镜，试用q参数求出透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰的位置（见图4-22）解：设凹面镜曲率半径为R，则，推出f=此时在平面镜处q0=if，设出射高斯光束腰斑半径w0'与腰的位置l'，l=2L则整个过程总变换矩阵为T=由ABCD定律可知q'=由，并且在束腰处R=，由此可以推出，其中l=2L124.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求（1）d=0（2）d=1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角解：，（1）l=d=0.带入可得w0'=6.37×，l'=4cm，(2)l=d=1m,带入可得w0'=6.37×，l'=4cm，134.13.一束在空气中传输的高斯光束（束腰半径为w0，真空中波长为）垂直入射到折射率为n，厚度为L的透明介质上，试问：如图4-23（a）所示位置，高斯光束通过介质后的发散角如何变化？若介质左移到z=-l1处，如图4-23（b）所示，且L足够长，使高斯光束的束腰位于介质内，与介质情况（束腰位于z=0）相比，此时的束腰尺寸和位置将如何变化？解：（1）因为通过介质后出射光线与入射光线平行，因此高斯光束通过介质后的发散角不变。（2），，因为，因此束腰尺寸变为原来的1/n154.15.（1)用焦距为F的薄透镜对波长为，束腰半径为w0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径w0'<w0（高斯光束的聚焦），在F>f和F<f（f=）两种情况下如何选择薄透镜到该高斯光束的距离l？在聚焦的过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l不能改变，如何选择透镜的焦距F？解：（1），a.当F>f时若使w0'<w0（高斯光束的聚焦），则b.当F<f时若使w0'<w0（高斯光束的聚焦），此时l可以去任意值（>0）。（2），当薄透镜到高斯光束束腰的距离l不能改变，若想使w0'<w0，则164.16.试证明在一般稳定腔（R1,R2,L）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。证明：波面曲率半径17从腔长为1m，反射镜曲率半径为2m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5cm，曲率半径为10cm的干涉仪中，两腔相距50cm。为了得到模匹配，应把焦距为多大的透镜放置在何处？解：184.18.两支He-Ne激光器的结构及相对位置如图4-24所示，问在什么位置插入一个焦距为多大的透镜能够实现两个腔之间的模匹配？解：，得出f1=同理可以得出f2=0.25m第五章5.2某发光原子静止时发出0.488um的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它的光波长变为多大？解：vz=-0.2c,5.6红宝石激光器为三能级系统，其能级跃迁如图5-33所示：（1）写