福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人教版.ppt

26 2实际问题与反比例函数 挑战记忆 反比例函数图象有哪些性质 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划 把储存室的深改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有 变形得 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 把s 500代入 得 解得d 20 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解 如果把储存室的底面积定为500 施工时应向地下掘进20m深 根据题意 把d 15代入 得 解得s 666 67 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67才能满足需要 解 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划 把储存室的深改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 归纳 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 装货速度 装货时间 货物的总量 分析 卸货速度 货物的总量 卸货时间 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240所以v与t的函数式为 2 把t 5代入 得 结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 解 3 在直角坐标系中作出相应的函数图象 5 10 15 20 25 48 24 16 12 9 6 t 天 v 吨 天 48 解 由图象可知 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 1 根据 杠杆定律 有fl 1200 0 5 得函数关系式 当l 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 例3 2 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 2 根据上题可知fl 600 得函数关系式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 思考 用反比例函数的知识解释 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 u 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 解 1 根据电学知识 当u 220时 有 即输出功率p是电阻r的反比例函数 函数式为 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 2 用电器的范围多大 解 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值r 110代入 式 得到输出功率的最大值 把电阻的最大值r 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 1 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y m 是面条的粗细 横截面积 s mm2 的反比例函数 其图象如图所示 写出y与s的函数关系式 求当面条粗1 6mm2时 面条的总长度是多少米 练习 2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 3 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 4 画出函数图象 根据图象请对问题 2 和 3 作出直观解释 并和同伴交流 2 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 1 写出t与q之间的函数关系式 3 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y与x之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元 个 请你求出当日销售单价x定为多少元时 才能获得最大日销售利润 5 一封闭电路中 电流i a 与电阻r 之间的函数图象如下图 回答下列问题 1 写出电路中电流i a 与电阻r 之间的函数关系式 2 如果一个用电器的电阻为5 其允许通过的最大电流为1a 那么把这个用电器接在这个封闭电路中 会不会烧坏 试通过计算说明 r 思考 若允许的电流不得超过4a时 那么电阻r的取值应控制在什么范围 例3 气球充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内的气压p kpa 是气球体积v的反比例函数 当气球体积是0 8m3时 气球内的气压为120kpa 1 写出这一函数表达式 2 当气体体积为1m3时 气压是多少 3 当气球内气压大于192kpa时 气球将爆炸 为安全起见 气球体积应小于多少 例5 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃烧完毕 此时教室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 求药物燃烧时 y关于x的函数关系式 自变量x的取值范围 药物燃烧后y关于x的函数关系式 2 研究表明 当空气中每立方米含药量低于1 6mg时 学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过多少分钟学生才能进教室 3 研究表明 当空气中每立方米含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 才能有效杀死空气中的病毒 那么此消毒是否有效 为什么 例6 如图 利用一面长80m的砖墙 用篱笆围成一个靠墙的矩形园子 园子的预定面积为180m2 设园子平行于墙面方向的一边的长度为x m 与之相邻的另一边为y m 1 求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围 2 画出这个函数的图象 3 若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2 3 求与之相邻的另一边长的取值范围 w 练习1 某地上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年计划将电价调至0 40 0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度用电量y 亿度 与 x 0 4 元 成反比例 又当x 0 65时 y 0 8 1 求y与x之间的函关系式 2 若每度电的成本价为0 3元 则电价调至多少元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加20 收益 用电量 实际电价 成本价 2 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后其产品成本不断降低 具体数据如下表 认真分析表格中的数据 确定这两组数据之间的函数关系 求出解析式 按照这种规律 若2005年投入技改资金为5万元 预计生产成