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高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（7）1在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.2在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（1）求证：EF平面BDC1；（2）求证：平面 试卷第1页，总1页参考答案1(1) (2) 【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以考点：正余弦定理2证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证线面平行，就是要在平面内找一条直线与直线平行，本题中容易看出就是要证明，而这个在四边形中只要取中点，可证明即得；（2）要证平面，根据线面垂直的判定定理，就是要证与平面内的两条相交直线垂直，观察已知条件，正三棱柱的侧面是正方形，因此有，下面还要找一条垂线，最好在，中找一条，在平面中，由平面几何知识易得，又由正三棱柱的性质可得平面，从而，因此有平面，即有，于是结论得证.（1）证明：取的中点M，因为，所以为的中点，又因为为的中点，所以， 2分在正三棱柱中，分别为的中点，所以，且，则四边形A1DBM为平行四边形，所以，所以， 5分又因为平面，平面，所以，平面 7分（2）连接，因为在正三角中，为的中点，所以，所以，在正三棱柱ABCA1B1C1中，面，所以，因为，所以，四边形为正方形，由分别为的中点，所以，可证得，所以，面
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