高中数学 第一章《全集与补集》教学课件 北师大版必修1.ppt

1 并集 交集的定义a b x x a或x b a b x x a且x b 2 并集 交集的运算性质a b a b a a a b b a b b 3 2全集与补集 b a b a a a b ba 1 全集的概念在研究某些集合的时候 这些集合往往是集合的子集 这个集合叫作全集 用符号表示 2 补集的概念 不属于a ua x x u 且x a 某个给定 给定的 u 3 补集的性质 1 uu 2 u 3 a ua 4 u ua 5 a ua a u u 1 全集一定包含任何一个元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 2 ac与 bc相等吗 提示 不一定 若a b 则 ac bc 否则不相等 补集的运算 已知全集u 集合a 1 3 5 7 9 ua 2 4 6 8 ub 1 4 6 8 9 求集合b 思路点拨 由a及 ua求出全集u 再由补集定义求出集合b 或利用 venn 图求出集合b 解析 借助 venn 图 如右图所示 得u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ub 1 4 6 8 9 b 2 3 5 7 根据补集定义 借助venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助venn图 当集合中元素无限时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 1 设全集是数集u 2 3 a2 2a 3 已知a b 2 ua 5 求实数a b的值 解析 ua 5 5 u且5 a 又b a b u 由此得解得 都符合题意 集合的交 并 补集 已知全集u x x 5 集合a x 2 x 2 b x 3 x 3 求 ua a b u a b ua b 思路点拨 本题利用数轴求解 求解注意运算的顺序 解析 把全集u和集合a b在数轴上表示如下 由图可知 ua x x 2或2 x 5 a b x 2 x 2 u a b x x 2或2 x 5 ua b x 3 x 2或2 x 3 求解与不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 2 本例中 若将条件 a x 2 x 2 改为 a x 4 x 2 求 ua a b u a b ua b 解析 把全集u和a b集合在数轴上表示如下 由图可知 ua x x 2或2 x 5 a b x 2 x 2 u a b x x 2或2 x 5 ua b x 3 x 2或2 x 3 已知全集u 1 2 3 4 5 a x x2 5x m 0 b x x2 nx 12 0 且 ua b 1 3 4 5 求m n的值 思路点拨 a b是由一元二次方程的根为元素组成的集合 又 ua b 1 3 4 5 故2 a 解析 u 1 2 3 4 5 ua b 1 3 4 5 2 a 又a x x2 5x m 0 2是关于x的方程x2 5x m 0的一个根 得m 6且a 2 3 ua 1 4 5 而 ua b 1 3 4 5 3 b 又b x x2 nx 12 0 3是关于x的方程x2 nx 12 0的一个根得n 7 m n 1 正确理解条件 ua b 1 3 4 5 是解题的关键 3 已知u r a x x2 px 12 0 b x x2 5x q 0 若 ua b 2 ub a 4 求a b 解析 由 ua b 2 2 b且2 a 由a ub 4 4 a且4 b 分别代入得 p 7 q 6 a 3 4 b 2 3 a b 2 3 4 1 补集与全集是两个密不可分的概念 同一个集合在不同的全集中补集是不同的 不同的集合在同一个全集中的补集也不同 另外全集是一个相对概念 2 ua的数学意义包括两个方面 首先必须具备a u 其次是运用 元素分析法 定义 ua x x u 且x a 补集是集合间的运算关系 这可以和实数的减法相类比 3 全集含有所要研究的集合的所有元素 因此 全集是对所研究问题而言的相对概念 全集既可以是无限集 也可以是有限集 ua 设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 ua 5 求实数a的值 错解 jp4 因为 ua 5 所以5 u且5 a 所以a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 即实数a的值是2或 4 错因 本题解答错误在于忽略了集合a的元素 2a 1 是由a确立的 事实上 当a 2时 2a 1 3 a 2 3 符合题意 而当a 4时 a 9 2 不是u的子集 正解 因为 ua 5 则5 u且5 a 且 2a 1 3 解得 a 2 即a的取值是2 也可以采用错解中的步骤 最后加上错因分析中的验证一步 1 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b 2 5 则a ub a 2 b 2 3 c 3 d 1 3 解析 u 1 2 3 4 5 b 2 5 ub 1 3 4 又a 1 2 3 a ub 1 3 答案 d 2 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 a b 4 7 9 a b 3 4 5 7 8 9 u a b 3 5 8 故选a 答案 a 3 设全集u r 集合x x x 0 y y y 1 则 ux与 uy的包含关系是 ux uy 解析 u r x x x 0 y y y 1 ux x x 0 uy y y 1 显然 ux uy 答案 4 u 1 2 3 4 5 6 a 2 3 5 b