2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的定义及通项公式课后课时精练新人教A版.docx

第1课时 等比数列的定义及通项公式A级：基础巩固练一、选择题1在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a20108a2007，q38，q2.2大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为()A180 B200 C128 D162答案B解析由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2.则此数列第20项2102200.故选B.3设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B. C. D1答案A解析原式.4等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析q38，q2，又a5a2，可见a50，a20，a11，an(2)n1.二、填空题5在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_答案648解析设公比为q，则8q65832，q6729，q29，a58q4648.6在等差数列an中，a12，公差为d，且a2，a3，a41成等比数列，则d_.答案2解析等差数列an中，a12，公差为d，且a2，a3，a41成等比数列，可得aa2(a41)，即为(22d)2(2d)(23d1)，化为d2d20，解得d2或1，若d2，即有4,6,9成等比数列；若d1，即有1,0,0不成等比数列则d2成立故答案为2.7首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.答案5解析设公比为q，则q24，得q2.由(2)n116，得n5.三、解答题8设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3，a4；(2)证明：an12an是等比数列；(3)求an的通项公式解(1)a1S1,2a1S12，a12，S12.由2anSn2n知2an1Sn12n1an1Sn2n1，an1Sn2n1.a2S1222226，S28，a3S22382316，S324，a4S32440.(2)证法一：由题设和式知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n.数列an12an是首项为2，公比为2的等比数列证法二：由Sn2an2n，得Sn12an12n1.得an12an12n12an2n，即an12an2n.数列an12an是首项为2，公比为2的等比数列(3)由(2)知an12an2n，等号两端同时除以2n1，得，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，1(n1)，即an(n1)2n1.9已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)是否存在常数，使得an为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，说明理由解(1)当n1时，S1a12a13，解得a13，当n2时，S2a1a22a26，解得a29，当n3时，S3a1a2a32a39，解得a321.(2)假设an是等比数列，则(a2)2(a1)(a3)，即(9)2(3)(21)，解得3.an3的首项为a136，公比为2.an362n1，an62n13.10数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，若b25，求bn.解an是等差数列，a5a14d，a8a17d，a13a112d.又a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，aa5a13，即(a17d)2(a14d)(a112d)，解得d2a1，a59a1，a815a1.设等比数列bn的公比为q(q0)，则q，又b2b1q5，即b15，解得b13，bn3n1.B级：能力提升练1设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案9解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.2设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解(1)设数列an的公比为q(q0，q1)由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.由a10，q0，得q2q2