甘肃省中考数学 专题五 情境应用型问题课件.ppt

专题五情境应用型问题 情境应用问题是以现实生活为背景 取材新颖 立意巧妙 重在考查阅读理解能力和数学建模能力 让学生在阅读理解的基础上 将实际问题转化为数学问题 其主要类型有代数型 包括方程型 不等式型 函数型 统计型 和几何型两大类 解决代数型应用问题 关键是审题 弄清关键词句的含义 重点是分析 找出问题中的数量关系 并将其转化为数学式子 进行整理 运算 解答 解决几何型应用问题 一般是先将实际问题转化为几何问题 再运用相关的几何知识进行解答 要注重数形结合 充分利用 图形 的直观性和 数 的细微性 三个解题方法 1 方程 组 不等式 函数型情境应用题 解决这类问题的关键是针对背景材料 设定合适的未知数 找出相等关系 建立方程 组 不等式 函数型模型来解决 2 统计概率型应用题 解决这类问题 要能从多个方面去收集数据信息 特别注意统计图表之间的相互补充和利用 通过对数据的整理 能从统计学角度出发去描述 分析 并作出合理的推断和预测 3 几何型情境应用题 解决这类问题的关键是在理解题意的基础上 对问题进行恰当地抽象与概括 建立恰当的几何模型 从而确定某种几何关系 利用相关几何知识来解决 几何求值问题 当未知量不能直接求出时 一般需设出未知数 继而建立方程 组 用解方程 组 的方法去求结果 这是解题中常见的具有导向作用的一种思想 方程型情境应用题 例1 如图 一农户要建一个矩形猪舍 猪舍的一边利用长为12m的住房墙 另外三边用25m长的建筑材料围成 为方便进出 在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门 所围矩形猪舍的长 宽分别为多少时 猪舍面积为80m2 解 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 25 2x 1 m 由题意得x 25 2x 1 80 化简 得x2 13x 40 0 解得 x1 5 x2 8 当x 5时 26 2x 16 12 舍去 当x 8时 26 2x 10 12 答 所围矩形猪舍的长为10m 宽为8m 点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用 矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用 解答时寻找题目的等量关系是关键 对应训练 1 2014 山西 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米 施工队在绿化了22000平方米后 将每天的工作量增加为原来的1 5倍 结果提前4天完成了该项绿化工程 1 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米 2 该项绿化工程中有一块长为20米 宽为8米的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为56平方米 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米 不等式型情境应用题 例2 2014 河北 某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd 如图 和图 现有1号 2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发 1号车顺时针 2号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时免费乘车 上 下车的时间忽略不计 两车速度均为200米 分 探究 设行驶时间为t分 1 当0 t 8时 分别写出1号车 2号车在左半环线离出口a的路程y1 y2 米 与t 分 的函数关系式 并求出当两车相距的路程是400米时 t的值 2 t为何值时 1号车第三次恰好经过景点c 并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数 发现 如图 游客甲在bc上的一点k 不与点b c重合 处候车 准备乘车到出口a 设ck x米 情况一 若他刚好错过2号车 便搭乘即将到来的1号车 情况二 若他刚好错过1号车 便搭乘即将到来的2号车 比较哪种情况用时较多 含候车时间 决策 已知游客乙在da上从d向出口a走去 步行的速度是50米 分 当行进到da上一点p 不与点d a重合 时 刚好与2号车迎面相遇 1 他发现 乘1号车会比乘2号车到出口a用时少 请你简要说明理由 2 设pa s 0 s 800 米 若他想尽快到达出口a 根据s的大小 在等候乘1号车还是步行这两种方式中 他该如何选择 解 探究 1 由题意 得y1 200t y2 200t 1600 当相遇前相距400米时 200t 1600 200t 400 t 3 当相遇后相距400米时 200t 200t 1600 400 t 5 答 当两车相距的路程是400米时 t的值为3分钟或5分钟 点评 现实世界中的不等关系是普遍存在的 许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系 而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识 本题主要考查了一元一次不等式的应用 根据已知得出不等式 求出所有方案是解题关键 对应训练 2 2015 北海 某市居民用电的电价实行阶梯收费 收费标准如下表 1 已知李叔家四月份用电286度 缴纳电费178 76元 五月份用电316度 缴纳电费198 56元 请你根据以上数据 求出表格中a b的值 2 六月份是用电高峰期 李叔计划六月份电费支出不超过300元 那么李叔家六月份最多可用电多少度 函数型情境应用题 例3 2015 安徽 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设bc的长度为xm 矩形区域abcd的面积为ym2 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 x为何值时 y有最大值 最大值是多少 点评 此题考查了二次函数的应用 以及列代数式 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 对应训练 3 2015 黔南州 为了解决都匀市交通拥堵情况 经统计分析 都匀彩虹桥上的车流速度v 千米 小时 是车流密度x 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到220辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0千米 小时 当车流密度为20辆 千米时 车流速度为80千米 小时 研究表明 当20 x 220时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 求彩虹桥上车流密度为100辆 千米时的车流速度 2 在交通高峰时段 为使彩虹桥上车流速度大于40千米 小时且小于60千米 小时 应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内 3 当车流量 辆 小时 是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 即 车流量 车流速度 车流密度 当20 x 220时 求彩虹桥上车流量y的最大值 几何型情境应用题 点评 本题考查了圆的切线的性质 正方形的判定和性质 全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用 o p b三点共线是解答本题的关键 对应训练 4 2014 德州 问题背景 如图 在四边形abc