勾股定理的引入教学的案例与反思.doc

勾股定理的引入教学的案例与反思教学背景:勾股定理选自人教版数学八年级(上)第二章第一节。本节课主要教学目标是让学生经历勾股定理产生的全过程，从而更好的理解并掌握好勾股定理的意义，进而提高学生观察、猜想、归纳和解决问题的能力，渗透由特殊到一般的数学思想方法。设计说明：学习数学概念唯一的方法是引领学生实行“再创造”,而不是把现有的知识灌输给学生，如同游泳一样，必须亲自到水中体验，在实践中学会“游泳”,同样要在“做数学”中学会数学,体验数学概念的意义。勾股定理是初三学生不易掌握的重要数学概念,教学时采取让学生“做数学”的方式，在活动中逐步接近数学概念，通过特殊的直角三角形的引例教学，让学生画图、测量、计算、小组交流、分析、填表、归纳，充分展示概念产生的形成过程，这样做比较自然流畅,符合学生的认知规律。教学实录:师:1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票是的图案和图案中小方格的个数，你有什么发现？问题：在RtABC中,C=90,每组(共分三组)按下列要求画出直角三角形,分别以AB,AC,BC为一边作正方形并观察所画图形三边有什么关系(同桌交流),最后填表进行计算。ABC探索操作 表1:A=90第一组第二组第三组边长面积边长面积边长面积BC356AC4128AB教师巡视1到2分钟师:猜想你画的以BC为边的正方形的面积是多少？ 生1:面积是*。师:不错!其他同学呢？从以BC为边的正方形的面积计算中你发现了什么？ 请组长统一本组意见后,全班交流。(大家一起议论开来)生2:我们本组与旁边一组的两个小正方形面积和等于大正方形的面积 三角形ABC中AC2+ BC2= AB2师:全班每一个同学都是这样的吗 ？生:（齐声）是!师：很好 ，那为什么呢 或者说你有什么方法证明他们相等？生3:在大正方形边上补上4个三角形ABC的面积证明(有些学生点头!)师:大家都是补的吗？生4：我是用割是方法的师:很好!现在让我们一起来填表并计算AB的边长.教师再次巡视1到2分钟。师:就这些数值,你发现直角三角形三边之间的数量有什么规律 ？生5: 三角形ABC中AC2+ BC2 = AB2师:对! AC2+ BC2=，AB2这位同学说的很正确!你看出了变中之变的规律,其他同学是否也有同感呢，学生情绪高涨，议论纷纷。师:请自己证一下.绝大多学生都积极的投入,并很快完成。师(及时收拢并小结):好,我们刚才在直角三角形ABC中C=90讨论了AC2+ BC2= AB2!如果我们换BC，AC的值，譬如说BC=2,AC=5呢？ 则这个等式是否仍然成立吗？生6：成立的，和上面的证明方法一样。师：很好，这就是今天我们要探索的重要定理-勾股定理(点题，同时板书课题)(对勾股定理的教学,我则探索教学,学生普遍反映容易接受.)至此，勾股定理已被和盘托出，至于平方根概念的教学，也完全可以用探索教学方法进行,学生有了前面的过程教学，易于理解，因为学生经历了概念产生的全过程，可以说勾股定理的理解比较全面、深刻，同时对学生的创新能力的培养，发展学生数学思维的深刻性，灵活性，创造性，大有好处！新课程十分强调对新概念的教学要努力再现知识的发生，发现及形成过程，使学生全程参与。对本节课的教学反思:学生对勾股定理的理解，如果没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是直接给出勾股定理，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练。鉴于此,在处理这一概念时，先从特殊边长出发,再到一般的边长,让学生经历实践、操作、猜想、归纳、验证的全过程，探索并发现直角三角形三边与之间客观存在的对应关系，为定理的提出作了充分、有效、必要的准备。在学生“心求通而未得,口欲言而不能”的“郁闷”状态下，适时导出公式，自然而合理，符合新课程的理念，从而实现了知识的“再创造”。这在短期的应试教育下，其成效是不明显的，甚至没有传统的教法奏效，但我坚信只要坚持下去，学生的创新能力，实践能力必将的到充分提高。验证勾股定理的方法的探究，通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。知识的形成过程是从特殊到一般，为以后学习奠定基础。介绍了两种方法的目的是想让学生模仿第一种方法的基础上，能轻松地总结推导出第二种方法，从而产生去探索更多方法的兴趣和动力，有利于学生数学思维的提升。教师点评：本案例满足了学生的探究欲望，把学习的主动权还给了学生，生成了新型的师生关系，让学生体验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力，给了我和学生许多意想不到的收获。1、满足学生的探究欲望本案例满足学生的探究欲望，针对学生自己发现的问题进行探索，学生表现出来的探究热情空前高涨，课堂气氛异常活跃，知识掌握根深蒂固，而且利用计算验证的模型比老师预先设计的更有创造性，更能充分体验到数学活动充满探索以及发现之后的快感和乐趣。2、体验学习数学的乐趣本案例从开头用分组计算的办法验证勾股定理，再利用学生自己通过拼图发现验证勾股定理，处处体现数学之美，每时每刻将学生吸引在课堂探究之中，心情激奋，兴趣浓厚。3、学习主动权还给学生以往的学生常常是一种被动接受式学习方式，学生很少能通过自己的探索来获取知识；学生很少有根据自己的见解发表看法与意见的机会。课堂的一切被老师占有，成了教学活动的控制者。而本案例