陕西省中考数学 第四章 三角形第13讲 全等三角形课件.ppt

第四章三角形 第13讲全等三角形 1 2013 陕西 如图 在四边形abcd中 ab ad cb cd 若连接ac bd相交于点o 则图中全等三角形共有 a 1对b 2对c 3对d 4对 c 2 2014 陕西 如图 在rt abc中 abc 90 点d在边ab上 使db bc 过点d作ef ac 分别交ac于点e 交cb的延长线于点f 求证 ab bf 3 2013 陕西 如图 aob 90 oa ob 直线l经过点o 分别过a b两点作ac l交l于点c bd l交l于点d 求证 ac od 解 aob 90 aoc bod 90 ac l bd l aco bdo 90 a aoc 90 a bod 又 oa ob aoc obd aas ac od 4 2015 陕西 如图 在 abc中 ab ac 作ad ab交bc的延长线于点d 作ae bd ce ac 且ae ce相交于点e 求证 ad ce 5 2011 陕西 在正方形abcd中 点g是bc上任意一点 连接ag 过b d两点分别作be ag df ag 垂足分别为e f两点 求证 adf bae 证明 四边形abcd是正方形 da ab 1 2 90 又 be ag df ag 1 3 90 2 4 90 2 3 1 4 又 ad ab adf bae 例1 2015 深圳 如图 abc和 def中 ab de b def 添加下列哪一个条件无法证明 abc def a ac dfb a dc ac dfd acb f c 例2 2015 娄底 如图 ab ac 要使 abe acd 应添加的条件是 添加一个条件即可 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 b c或ae ad ae cb 对应训练 1 2015 绥化 如图 a b c三点在同一条直线上 a c 90 ab cd 请添加一个适当的条件 使得 eab bcd 2 2015 肇庆 如图 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 解 1 ac bc bd ad d c 90 在rt acb和rt bda中 ab ba ac bd acb bda hl bc ad 2 由 acb bda得 cab dba oab是等腰三角形 例3 已知 如图 在 abc中 d是bc的中点 ed df 求证 be cf ef 点评 利用中线加倍延长法 把be cf ef集中在一个三角形中 利用三角形的两边之和大于第三边来证 例4 如图 在等边 abc中 点d e分别在bc ac上 且ae cd ad和be相交一点p bq ad于q pe 1 pq 3 请你解答下列问题 1 求 apb的度数 2 求ad的长 解 1 abc是等边三角形 ab bc ca abc bca cab 60 ae cd bae acd sas 3 2 又 4 3 1 4 2 1 bac 60 apb 180 4 120 2 由 1 得 abe cad be ad 在rt bpq中 bpq 60 pbq 30 pq 3 bp 2pq 6 又 pe 1 be bp pe 7 ad be 7 点评 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质 每个角都相等 每条边都相等 这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件 对应训练 1 2015 杭州 如图 在 abc中 已知ab ac ad平分 bac 点m n分别在ab ac边上 am 2mb an 2nc 求证 dm dn 2 2015 乐山 如图 将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠 使点a落在平面上的f点处 df交bc于点e 1 求证 dce bfe